Constrained Linear Systems over Semisimple Rings

令Ｒ是半单环,Ｓ＝ＥＲｎ是Ｒｎ是子模,假设Ａ∈Ｒｎ×ｎ关于Ｅ的Γ逆存在,则线性约束系统Ａｘ＝ｂ,ｘ∈Ｓ若有解,就必定是ｘ＝Ａ（１）Ｅｂ＋（Ｉ－Ａ（１）ＥＡ）Ｅｙ,ｙ∈Ｒｎ,这里Ａ是正则的,且Ａ（１）Ｅ∈Ａ｛１｝满足Ａ（１）Ｅ＝ＥＡ（１）Ｅ＝Ａ（１）ＥＥ,Ｅ是与子模Ｓ相应的幂等阵．     

关于Lebesgue可测性的映射不变性

讨论了在映射Ｔ：Ｒｎ→Ｒｍ下，点集Ｔ（Ａ）Ｒｍ与Ｔ－１（Ｂ）Ｒｎ的可测性，研究了映射Ｔ的保零测性与保可测性的条件．作为推论证明了：当ＥＲｎ可测且ＡＲｎ最多可数时，Ｅ＋Ａ与Ｅ＃Ａ都可测，其中Ｅ＋Ａ＝ｘ＋ａ｜ｘ∈Ｅ，ａ∈Ａ｛｝，Ｅ＃Ａ＝ｘ＃ａ｜ｘ∈Ｅ，ａ∈Ａ｛｝（ｘ＃ａ＝（ｘ１ａ１，ｘ２ａ２，…，ｘｎａｎ））．特别地，得到了Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度的平移不变性     

一类非自治系统平稳振荡的充分判据

对ｎ 维非自治系统 ｘ＝ ｆ（ｔ,ｘ） ＋ ｇ（ｔ,ｘ） ＋ Ｈ（ｔ）其中ｘ ∈ Ｒｎ,ｆ（ｔ,ｘ）,ｇ（ｔ,ｘ ） 是定义在 Ｉ（０ ≤ ｔ＜ ＋ ∞） × Ｒｎ 上的ｎ 维连续向量函数,且ｆ（ｔ ＋ ω,ｘ） ＝ｆ（ｔ,ｘ）,ｇ（ｔ ＋ ω,ｘ） ＝ ｇ（ｔ,ｘ）, Ｈ（ｔ） 是 ｎ × １ 矩阵且 Ｈ（ｔ ＋ ω） ＝ Ｈ（ｔ）,常数 ω＞ ０,ｆ（ｔ,ｘ） 对ｘ 具有一阶连续的偏导数,ｇ（ｔ,ｘ） 关于 ｘ 满足 Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ 条件。利用矩阵测度的性质,通过建立对线性系统解的估计形式,得到了这类系统平稳振荡的充分判据。给出的例子表明,本文的方法简捷明了。     

广义Calderón-Zygmund算子的一个权模不等式

本文证明了如下的广义Ｃａｌｄｅｒóｎ－Ｚｙｇｍｕｎｄ算子的一个权模不等式∫Ｒｎ｜Ｔｆ（ｘ）｜ｐｗ（ｘ）ｄｘ≤Ｃ∫Ｒｎ｜ｆ（ｘ）｜ｐＭ［ｐ］＋１ｗ（ｘ）ｄｘ其中Ｔ是θ（ｔ）型Ｃａｌｄｅｒóｎ－Ｚｙｇｍｕｎｄ算子,Ｍｋ是取ｋ次Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｌｅｗｏｏｄ极大算子,［ｐ］是ｐ的整数部分,１＜ｐ＜＋∞．同时也证明了如下的结果：ｗ（｛ｘ∈Ｒｎ∶｜Ｔｆ（ｘ）｜＞λ｝）≤Ｃλ∫Ｒｎ｜ｆ（ｘ）｜Ｍ２ｗ（ｘ）ｄｘ     

一类非线性差分方程解的极限问题

研究了形如Ｅｘ（ｋ）＝Ａｘ（ｋ）＋ｆ（ｋ，Ｘ（ｋ））的非线性差分方程解的极限性质．Ｅｘ（ｋ）＝ｘ（ｋ＋１）．Ａ是ｎ×ｎ（ｎ≥２）阶常数矩阵．ｘ（ｋ）∈Ｒｎ．ｆ：Ｊ×Ｇ→Ｒｎ，Ｊ＝｛ｊ０＋ｋ｜ｋ＝１，２，…．ｊ０∈Ｒ｝，Ｇ．Ｒｎ．ｆ满足对任一紧集中的ｘ（ｋ）一致有ｆ（ｋ，ｘ（ｋ））→０，当ｋ→∞．利用差分不等式及比较原理得到：当Ａ的谱半径小于１时，方程的有界解均趋于零解．当Ａ的话半径大于１时，方程有无界解．并研究了所有解均趋于零解的充分条件．     

Feedback Linearization H_∞ Control and Its Applicationto Excitation Systems

Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　　Ｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｕｎｃｅｒｔａｉｎｓｙｓｔｅｍ：·ｘ＝ｆ（ｘ）＋ｇ１（ｘ）ｗ＋ｇ２（ｘ）ｕ,ｚ＝ｈ（ｘ）（１）ｗｈｅｒｅｘ∈Ｒｎ,ｕ∈Ｒｍ,ｗ∈Ｒｐ,ｚ∈Ｒｓａｒｅｓｔａｔｅ,ｃｏｎｔｒｏｌ,ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅａｎｄｒｅｇｕｌａｔｉｏｎｏｕｔｐｕｔ,ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．ｆ,ｇ１,ｇ２ａｎｄｈ（ｘ）ａｒｅｓｍｏｏｔｈｍａｐｐｉｎｇｗｉｔｈｓｕｉｔａｂｌｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ,ａｎｄｆ（０）＝０,ｈ（０）＝０．Ｔｈｅｎｏ…     

LaSalle矩阵不等式的加强

设Ａ是ｎｘｎ 非奇异矩阵,Ｂ是ｎｘｎ 对称矩阵,且Ｇ＝ － （ＡＴＢ＋ ＢＡ） 正定,那么对任意ｘ,ｙ ∈Ｒｎ,且ｘ ≠０,有（Ｂｘ ＋ ｙ）ＴＧ－ １（Ｂｘ ＋ ｙ） ≥〔ｘＴ（ＡＴ）－ １（Ｂｘ ＋ ｙ）〕２ｘＴ（ＡＴ）－ １ＧＡ－ １ｘ ≥－ ２ｙＴＡＴｘ     

反应扩散方程组在分数幂空间的整体吸引子

本文研究如下具有色散的反应扩散方程组ｕｔ＝ＤΔｕ－γｕ＋Σｎｊ＝１Ｂｊ（ｘ）ｕｘｊ＋ｆ（ｕ），ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，ｔ）＝０，ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ），ｘ∈Ω．（１）其中Ω是Ｒｎ中的有界开集且具有光滑的边界Ω，ｕ＝（ｕ１，…...     

二阶导数的中心差商

若ｆ（ｘ）ＤＲｎ→Ｒ,ｆ（ｘ）∈Ｃ２（Ｄ）．在工程技术中,经常需要计算ｆ（ｘ）的一阶导数和二阶导数．ｆ（ｘ）的二阶导数,即海色矩阵的近似计算,也为最优化计算方法的基础．ｆ（ｘ）在点ｘ∈ｉｎｔＤ内的一阶导数ｆ（ｘ）：ＤＲｎ→Ｒｎ．在数值微分中,?..     

带有紧支集位势的波动方程解的L^p估计

考虑下列带有摄动位势波动方程解的Ｌｐ估计ｔｕ－Δｕ＋Ｖ（ｘ）ｕ＝０，ｕ（ｘ，０）＝０，ｔｕ（ｘ，０）＝ｆ（ｘ），｛（ｘ∈Ｒｎ，ｎ≥３）其中ｆ（ｘ）∈Ｌｐ（Ｒｎ），｜１ｐ－１２｜≤１ｎ－１．如果Ｖ（ｘ）是紧支集的小势，本文证明了以上问题的解和非摄动问题（Ｖ（ｘ）≡０）的解具有同样的Ｌｐ估计：ｕ（ｔ，）Ｐ≤Ｃｔｆｐ，ｔ＞０．     

Moderate deviations for a test of symmetry based on deconvolution kernel density estimators

Suppose that Y1 , Y2 , , Yn are independent and identically distributed n observations from convolution model Y = X + ε, where X is an unobserved random variable with unknown density f X,and ε is the measurement error with a known density function. Set f n ( x )to be a nonparametric kernel density estimator of f X,and the pointwise and uniform moderate deviations of statistic sup x∈ R | f n ( x ) f n( x) |are given by Gine and Guillou’s exponential inequality.     

一类差分方程的Cm解的存在性和惟一性

讨论了一类较广泛的差分方程G(x,f(x),f(x 1),……,f(x n)=n,x∈R，其中G∈C^m（R^n 2,R),n≥2)，通过采用小挪动映射逼近不动点的方法，对任一整数m≥0，在较弱的条件下证明了该方程的C^m解的存在性和惟一性。     

一类具有偏差变元的二阶泛函微分方程周期解

利用重合度理论,研究一类具有偏差变元的二阶微分方程x″+f(t,x′(t))+g(t,x(t-τ(t)))=p(t)的周期解的存在性问题.其中,f,g∈C(R×R,R),且对任意的x∈R,g(t+ω,x)=g(t,x),p∈C(R,R),τ∈C(R,R)是ω-周期的.在不要求对所有的y∈R,函数f(t,y)≤0(f(t,y)≥0),t∈R的情况下,得到该类方程至少存在一个ω-周期解的充分条件.     

具负Schwarz导数的微分方程零解的全局吸引性

考虑具负Schwarz导数的分段常数微分方程x(′t)=r(t)f(x([t])),t≥0,其中r(t)非负连续,f有下界且具有负Schwarz导数,f∈C3(R,R),xf(x)<0,当x≠0,f′(0)<0,[.]表示最大整数函数,证明了当lim supk→∞{-f′(0)k∫+1kr(s)ds}≤2且∞∫0r(s)ds=∞时,方程的零解是全局吸引的.     

微分方程的非负周期解

讨论了微分方程x(n+m)=a(n)x(n)+f(n,x(n)) ,0相似文献   

空间L2(R2;e-x2-y2)中的函数逼近问题及Jackson不等式

利用L2(R2;e-x2-y2)的一个平移算子Fh定义了差分Δk h(f)和广义连续模Ωk(f;δ),根据Hermite多项式的性质引入了一个二阶微分算子D,由此来定义函数类Lr2(D)和Wr(D).借助于已有的一些结论及研究方法,可以得到上确界sup En(f;L2)rf∈W(D))的精确值,同时找到了一个函数f*(x,y)=H0(x)Hn(y)/(2n)r恰好达到该精确值.对f∈Wr(D),r∈N*,可以计算出极限lim En(f;L2)(2n)r的精确值.研究了空间L2(R2;n→"e-x2-y2)中的Jackson不等式:En(f;L2)≤χn-rΩk(Drf;h),f∈Lr2(D),f≠const.最终r计算出该不等式中最小常数χ=supnnrEn(f;L2)/Ωkr(Drf,h)f∈L(2D)f≠const的精确值,同时找到了一个函数f*(x,y)=Hn(x)H0(y)恰好达到该精确值.     

具分段常数微分方程零解的全局吸引性

考虑具分段常数微分方程x′(t)=r(t)f(x([t])),t 0,其中r(t)非负连续,f有下界且具有负Schwarz导数,f∈C3(R,R),xf(x)<0当x≠0,f′(0)<0,[.]表示最大整数函数,证明了当-f′(0)n∫+1nr(s)ds≤2且∞∫0r(s)ds=∞时,方程的零解是全局吸引的.     

一类高阶多点共振边值问题非平凡解的存在性

利用叠合度理论,研究了n阶非线性常微分方程x^（n）（t）=f（t,x（t）,x＇（t）,…,x^（n-1）（t））＋e（t）,a.e.t∈（0,1）满足m点边界条件x^（i）（0）=0,i=1,2,…,n-1,x（1）=∑i=1^m-2 αix（ξi）的高阶多点边值问题在共振条件下的非平凡解的存在性,这里f：[0,1...     

伽罗华环上λ-循环码的结构

一些重要的二元非线性码是Z4上线性码在Glay映射下的像集,因而需要对有限环上的线性码特别是循环码的研究给予特别关注.设p是素数,R=GR（ps,pms）是特征为ps并且元素个数为psm的Galois环,选定λ∈R并且λ是非零因子.设C是R上的长为n的线性码,如果c=（c0,c1,…,cn-1）∈C都有（λcn-1,c0,c1,…,cn-2）∈C,则称是R上长为n的λ-循环码.R上的λ-循环码可以等同于商环Rλn=R[x]/〈xn-λ〉中的理想.设xn-λ=f1…fk,fi=（xn-λ）/fi,其中f1,…,fk是R上两两互素,首项系数为1的基本不可约多项式,证明了Rλn中的任何理想都是形如〈pj fi＋〈xn-λ〉〉的一些理想的内直和,其中0≤j≤s,1≤i≤k;Rλn共有（s＋1）k个理想;R[x]/〈xn-λ〉是主理想环.     

时滞时变系统的能稳性

研究具有多个时滞变量的系统.x(t)=A0x(t)+∑pi=1Aix(t-hi(t))+Bu+f(t,x(t),x(t-h1(t)),…,x(t-hp(t)))x(t)=φ(t),t∈[-H,0],0≤hi(t)≤H的能稳性,其中x∈Rn,Ai∈Rn×n,i=0,1,…,p,B∈Rn×m,u∈Rm,f为连续函数,且f(t,0,…,0)=0,φ(t)为给定的连续初始函数.通过李亚普诺夫泛函和一个改进的Razumikin型定理,得到了该系统能稳性的判别准则.