线性代数方程组解的表示

在Ｒｎ中讨论了线性代数方程组的形式解，给出了解存在唯一的充分必要条件。当解唯一时，此形式解便是经典解，当解不唯一时，此形式解为其最小范数解，此方法既便于理论分析，又便于数值计算。     

第一类Fredholm积分方程的解

本文在L~2中对第一类Fredholm积分方程的解的情形进行了讨论,给出了解存在唯一的充要条件,给出了形式解,当方程有唯一解时,其形式解即为经典解,当方程多解时,其形式解为最小范数解,还给出了近似解,数值算例表明了该方法是非常有效的。     

非线性电报方程行波解的定性分析与求解

利用平面动力系统的理论和方法研究了非线性电报方程的有界行波解.分析结果表明,非线性电报方程有且仅有两个有界行波解,并且当耗散作用较大时非线性电报方程的有界行波解呈扭状孤波解形式,而当耗散作用较小时呈衰减振荡解形式.在此基础上,利用假设待定法求出了对应耗散作用较大时方程的一种扭状孤波解的精确解,以及对应耗散作用较小时方程的衰减振荡解近似解.进一步运用齐次化原理,建立反映衰减振荡解精确解和近似解关系的积分方程,得到了衰减振荡近似解的误差估计.     

第五类Painleve方程解的渐近性态分析

首先对Painleve方程求出数值解，然后用最小二乘法拟合出最佳渐近解，对最佳渐近解的表达式形式，用谐波平衡法方法得到振荡渐近解与参数之间的依赖关系．先前用此方法已对第三、四类Painleve方程的振荡渐近解做了一些研究．当参数α，β，δ，γ满足一些条件时，用同样的方法，对第五类Painleve方程给出了渐近解的形式，并找出这类渐近解与参数之间的关系．     

锥规划解的一种判别方法

将线性规划的基本可行解等概念引入到锥规划中,讨论了锥规划的解、基本可行解及可行域顶点的关系,最终利用对偶锥的概念得到了锥规划解判别方法.从所得结论可见,利用对偶锥、锥规划和线性规划解的判别方法具有相同的表示形式,且所得锥规划解的判别方法简单便于使用,这为进一步研究锥规划的求解和讨论有关性质提供了便利.     

梁的几何非线性弯曲方程的积分解

针对梁的几何非线性大挠度问题,提出了一种解析方法,导出了梁的几何非线性弯曲方程的积分形式的解,通过另一种可靠的方法检验此积分形式的解,结果表明:积分形式的解与检验数据之差最大不超过3/1 000。对几何非线性弯曲方程的理论基础进行了分析,分析表明:此积分形式的解在理论上是严密的。和已有的梁的几何非线性大挠度研究成果相比,此积分形式的解既便于分析也便于计算,而且既适应平坦挠曲线也适应非平坦挠曲线。     

一种变换型试探函数法的扩展与组合Kdv方程新的显示精确解

将文已有的求解非线性偏微分方程的试探函数法进行了一定的扩展,并将此方法应用于组合Kdv方程,简洁地求得了组合Kdv方程多个新的显示精确解,其中包括一般形式的行波解、奇异行波解、孤波解、有理函数解和三角函数解.     

具有两条实或虚直线解的系统 X|.=-ax-by+sum from i+j=3 a_(ij)x~iy~j,y|.=cx+dy

本文给出了当实系统X|.=-ax-by+sum from i+j=3 a_(ij)x~iy~j,y|.=cx+dy具有两条相交实直线解或两条共轭虚直线解时的一般形式。我们证明了,若此系统具有两条相交实直线解,则此系统不存在极限环;若此系统具有两条共轭虚直线解,则此系统至多存在一个极限环。关于极限环唯一性的证明,我们应用了Dulac函数。本文还给出了此系统恰好存在一个极限环的充分必要条件。     

用富氏级数理论解双参数地基上扇形板弯曲问题

以加补充项的FourierBessel双重级数的位移模式,对沿直边简支的双参数地基扇形板在各种边界条件下的弯曲问题,提出一种新的、应用范围比较广的、便于计算的解析形式的解,并给出了算例,此方法推广了加补充项的富氏级数法的应用范围.     

一个肿瘤化学治疗空间结构模型的定性分析

 研究了一个肿瘤化学治疗反应的空间结构的数学模型,这是一个动力系统模型,它是偏微分方程的自由边界问题。假设肿瘤的繁殖和死亡由局部药物浓度决定。在一些条件下,通过运用抛物方程的Lp理论、压缩映像原理证明了这个问题局部解的存在唯一性,然后用延拓方法得到了整体解的存在唯一性。在另外一些条件下,通过运用反应扩散方程的上、下解方法,得到了：当0s,R_s)。     

具有软硬件可修复计算机系统的解的单调稳定性分析

在假定可修复计算机系统的故障修复率为常数和系统的失效率相等的前提下,运用数学分析的方法以及微分方程中常系数线性微分方程组的特征线法给出可修复计算机系统模型非负解的解析表达式,利用修复系统模型解的解析表达式给出了该修复系统模型稳态解的具体表达式,最后运用数学分析的方法给出了由硬件和软件组成的计算机可修复串联系统非负解的单调稳定性的证明。     

矩阵方程AX=B,XD=E解的研究

详细讨论了矩阵方程AX=B,XD=E的各种解,即在相容时的极小范数解;在不相容时分两种情况讨论了最小二乘解,并分别给出了它们解的表达式;最后给出了该矩阵方程在不相容时的极小范数最小二乘解.     

求线性方程组极小l1范数解的一种算法

陈中文研究中关于求线性方程组极小l1范数解问题有着较为广泛的应用。本文研究了该问题的最优性条件，给出最优解的充分必要条件。进一步研究了该问题最优解的一种表现形式，提出一个单纯形方法的算法，该算法解决了退化问题，且收敛速度较快，同时给出确定初始基的方法。     

三分子化学反应模型在正平衡点的摄动解

利用摄动方法求出了无扩散三分子化学反应模型在正平衡点在参数B＝1＋A2的二阶近似摄动解。     

理想溶液中溶质的化学势表达式

对于理想溶液 ,可以选择两种标准状态 ,推导了不同标准状态下 ,溶质的化学势表达式 .同时指出对真实液态混合物组分 B的化学势 ,不能直接应用理想溶液溶质的化学势的表达式 .若通过一定的修正 ,便可用于真实液态混合物 ,并也适用于真实固溶体系统 .     

简单系统周期解的存在性与稳定性

应用Mironenko的反射函数理论,研究了微分系统为简单系统的充要条件以及其反射函数的表达式,并应用所得结论研究了相应的周期系统及其等价系统的Poincar映射及周期解的存在性与稳定性。     

线性代数方程组反问题的对称矩阵解

本文给出线性代数方程组反问题的对称矩阵解,及其通解表达式。并给出计算实例。     

关于带特征混合型抛物-逆抛物型方程非局部边值问题

本文先提出一类线性非齐次带特征混合型抛物一逆抛物型方程和带有非局部边值条件的初边值问题，然后利用极值原理证明解的唯一性．