耦合热弹梁的横向自由振动特性

研究了温度场与位移场耦合热弹梁的振动特性.根据梁的运动微分方程和考虑变形影响的热传导方程,得到了温度场和应变场耦合情况下梁的耦合热弹振动微分方程.采用微分求积法建立了耦合热弹振动方程的特征方程,对耦合与非耦合情况下梁的固有频率进行了数值计算及分析,并分析了耦合与非耦合两种情况下梁的无量纲耦合系数和长高比对梁固有频率的影响.     

二阶奇异耦合微分方程组Neumann边值问题的解

利用Schauder不动点定理研究二阶非自治半正的耦合微分方程组Neumann边值问题正解的存在性. 在扰动项积分值符号同正、 同负和异号的情况下, 分别获得了该奇异耦合微分方程组Neumann边值问题存在正解的条件.     

非线性ODE-PDE耦合系统边界控制的局部镇定

主要考虑利用边界控制解决线性常微分方程(ODE)与非线性偏微分方程(PDE)耦合系统的局部镇定问题.通过含有核函数和向量值函数的Backstepping变换设计出控制律,同时给出了闭环系统局部指数镇定的证明.对线性常微分方程与非线性偏微分方程耦合系统进行仿真,结果表明该反馈控制律是可行的.     

公路简支梁桥在车辆荷载作用下的动力响应分析

把车辆和桥梁看作两个分离的子系统,分别应用d’Alembert原理和有限元法建立它们的振动微分方程,通过两个子系统之间的位移协调条件和相互作用力相等的原则将车辆和桥梁的振动微分方程耦合起来.利用有限元软件ansys的二次开发APDL语言编写了求解车桥耦合系统振动微分方程的命令流,以路面随机不平顺为激振源,进行了车桥耦合系统动力响应的计算,研究了路面不平顺及车辆参数对桥梁动力响应的影响.计算结果表明,路面等级、车速、车辆悬架刚度、车辆悬架阻尼对桥梁结构动力响应的影响明显;车重、轮胎阻尼、轮胎刚度的影响次之.     

裂缝-孔隙油藏耦合模型的精确解

通过对裂缝-孔隙油藏的渗流特征出发,建立裂缝-孔隙油藏全耦合的渗流微分方程,并利用正交变换法和矩阵微分方程理论获得了裂缝-孔隙油藏耦合模型的精确解,为理解裂缝-孔隙性油藏的渗流规律和试井分析提供了理论依据.     

一类非线形耦合偏微分方程的精确解

通过适当的变量变换将某些非线性耦合的偏微分方程(PDE3)转化成单个的非线性偏微分方程,再利用文献[2]中所用的方法得到了这些非线性耦合的偏微分方程一些新的显示精确解.这些精确解不包含在[1]中获得的那些解之中,从而推广了文献[1]的某些结果.此方法也可用来求长水波近似方程的精确解.     

一类高维非线性方程(组)自相似解的简易求法

对(2 1)维非线性偏微分方程进行相似变换后,根据相似变量不变性原理,提出了一个相似变量的复合变换,从而把(2 1)维偏微分方程最终化成常微分方程.将该方法用于KP方程、ZK方程、高维Burgers方程组,均得到了具有Palinlevé性质的常微分方程.通过进一步的分析求解得到KP方程和ZK方程的自相似渐进解,尤其是得到了高维耦合Burgers方程组的精确解.     

一类带有时滞和时滞耦合复杂网络的脉冲同步

研究了耦合项和非线性项含有时滞的复杂网络的脉冲同步问题.根据可控的复杂网络达到同步时耦合项会自动消失,可以得到含有脉冲影响复杂网络的误差动态网络.根据脉冲微分方程的稳定性分析,建立合适的Lyapunov Krasovskii泛函,得到含有脉冲影响的复杂网络新的脉冲同步准则.最后,复杂网络的微分方程模型和误差系统仿真图说明了脉冲同步准则的有效性和正确性.     

非线性分数阶微分方程系统正解的存在性和唯一性

首先应用耦合不动点定理及耦合的下、上拟解方法证明非线性分数阶微分方程系统正耦合拟解的存在性,然后应用耦合不动点定理证明其正解的唯一性.     

一类常微分方程和偏微分方程的耦合系统的边界控制

考虑一类常微分方程组和偏微分方程组的耦合系统的稳定性.通过Backstepping的方法,设计出系统的控制律,并证明了闭环系统的指数稳定性.