投影松弛迭代的收敛性与收敛速度

本文讨论求解一般线性互补问题的投影松弛迭代法的收敛性,对于两类迭代算法—投影雅可比松弛和投影逐次超松弛,我们给出了一些收敛判定准则.此外,我们还得到了两类算法的收敛速度估计式.     

基于不动点方程的非负矩阵分解算法

从线性互补问题出发,通过非负矩阵分解问题与线性互补问题的关系,分别提出不动点方程的最速下降算法与最小梯度算法,证明了这两种算法的收敛性,并进行了数值实验.     

一个求解H-矩阵绝对值线性互补问题的罚方法

考虑一类新的线性互补问题,即绝对值线性互补问题.通过构造与绝对值线性互补问题相等价的罚方程给出了一个求解此类绝对值线性互补问题的罚方法.并证明了当绝对值线性互补问题的矩阵为H-矩阵时算法的全局收敛性.最后,通过数值试验表明了该算法的有效性.     

单调加权互补问题的路径跟踪算法

加权互补问题是线性互补问题的推广模型,具有重要的应用背景.分析了加权互补问题的中心路径及其邻域,基于新定义的邻域,提出了求解单调加权互补问题的一个路径跟踪算法.取邻域中一点为初始点,证明了算法的O(nL)迭代复杂性.当加权互补问题中的权向量w为零向量时,该中心路径及其邻域和线性互补问题中的定义相同,该算法即为求解线性互补问题的宽邻域路径跟踪算法.     

下层为二次规划的双层规划两阶段算法

分析下层为强凸二次规划的双层规划的特殊性质,得到两点结论:若利用下层问题的KKT条件将其化归为线性互补问题(LCP),可结合LCP的互补旋转算法进一步求解原双层规划;若以线性—二次双层规划为子问题构造信赖域算法,得到的子问题的解在原问题的诱导域中。基于以上两点设计出了两阶段算法,在第一阶段,利用LCP互补旋转算法迅速到达一诱导域极点,在第二阶段,利用信赖域算法收敛到局部极小点。收敛性分析和算例表明,此算法简捷且具有较好的收敛性。     

自由边界问题的线性互补投影迭代算法

对一类自由边界问题,提出了基于线性互补问题的投影迭代算法.用有限差分对微分模型离散化后得到一个正定线性互补问题,然后导出与之等价的不动点问题,从而提出求解线性互补问题的投影迭代算法.利用投影原理,证明了该算法的收敛性.数值结果表明了算法的可行性和有效性.     

自由边界问题的自适应预测-校正算法

对一类自由边界问题,提出了基于线性互补问题的自适应预测-校正算法.用有限差分对微分模型离散化后得到一个正定线性互补问题,该问题等价于一个不动点问题,从而得到求解线性互补问题的自适应预测-校正算法.用正定性及投影基本性质可证明算法收敛性.给出了具体的算法过程,数值结果表明了算法的可行性和有效性.     

求解一类随机线性互补问题的L-M算法

提出求解一类随机线性互补问题的一个L-M算法,利用NCP函数将随机线性互补问题转化为无约束最小化问题,通过非单调L-M算法来求解无约束最小化问题.在适当的假设下,证明了该算法的全局收敛性.     

互补问题的一个新的光滑乘子价值函数

研究互补问题的新解法,给出了互补问题的一个新的光滑乘子价值函数,分析了乘子价值函数的性质,并构造了相应的算法.选取了新的下降方向和乘子修正方法,使价值函数获得两次下降,从而加快了下降速度.研究结果表明:在函数为一致P的条件下,算法具有全局收敛性、局部超线性收敛性和二次收敛性;对线性互补问题有限步收敛.     

求解一类随机线性互补问题的L-M算法

提出求解一类随机线性互补问题的一个L-M算法,利用NCP函数将随机线性互补问题转化为无约束最小化问题,通过非单调L-M算法来求解无约束最小化问题.在适当的假设下,证明了该算法的全局收敛性.     

线性互补问题的一种混合整数线性规划解法

经典算法一般采用迭代过程求解线性互补问题,研究了线性互补问题的直接求解方法。把线性互补问题转化为一个混合整数线性规划,然后采用数学软件进行求解;数值实验结果表明,所给出的方法能够准确快速地求得原问题的最优解。     

线性相补问题的递推算法

本文讨论增加变量对的线性相补问题,给出了一个充分利用原线性相补问题解的信息的有效的递推算法。     

利用光滑型算法求解线性规划问题

针对线性规划问题,给出了其原问题和对偶问题的最优性条件,并通过引入一个正则化的对称扰动的光滑函数,将其扩展成一个混合线性互补问题,并利用光滑型算法求解．该算法具有全局收敛的特性．对于有最优解的问题,算法能求得问题的一个严格互补解;对于不可行的问题,算法也能表明问题的不可行性．     

线性补问题与美式期权定价

本文利用线性补问题的连续性算法来研究美式期权定价,将有红利收益的美式期权定价模型转换成一个线性补问题,利用连续性算法计算任何时刻、任何标的价格的带有红利收益的美式期权定价。     

具有O(n1/2L)复杂度的Mehrotra型预估-校正内点算法

基于中心路径的大邻域,提出了一种新的二阶预估-校正内点算法求解半定线性互补问题,并证明了该算法具有目前最好的多项式复杂度O(n^1/2L).     

相变热传导问题的线性互补解

在相变热传导的数值计算中，对潜热一直是显式处理的，常常产生较大的偏差，严重时导致错误的结果，根据移动边界问题的理论，建立了线性互补方程，其中含有相变潜热与温度场两个耦联的未知向量，其解保证了两者之间的相互协调，且避免了大量的迭代计算。     

整凸二次规划

本文给出了一种求解整凸二次规划的分枝定界法，该算法把松弛问题转化为线性互补问题，由于求解线性互补问题时，充分地利用了前一分枝点所对应的线性互补问题解的信息，从而地减少了计算量。     

树上的限制性node multicut问题

割集问题在图论和组合优化中占有重要地位,限制性node multicut问题是割集问题的一类比较重要的推广问题。树上的限制性node multicut问题是值得研究的一个问题。首先说明此问题是NP难的,其次用线性规划理论中的互补松弛条件设计了一个近似值2且时间复杂度为O(max{kn,n log n})的算法。并进一步说明了通过算法得到的解具有半整数的性质。     

线性互补问题解存在的条件

线性互补问题是一类重要的优化问题.本文研究了线性互补问题解的存在性,证明了其解的存在唯一性定理,给出了线性互补问题解存在的充分条件和充分必要条件,并指出了这些条件之间的内在关系.     

正定矩阵的推广及其应用

目的解决用广义正定矩阵来判别线性互补解的存在唯一性问题。方法采用推理的方法进行了证明。结果得到了当M是广义正定矩阵时,线性互补问题存在唯一解。结论此结果对于线性互补问题的研究具有重要的理论意义。