变质量经典系统的哈密顿原理和诺特定理

本文首先讨论了有关变分原理的新的条件,从而把哈密顿原理推广到最一般的变质量经典系统(具有完整的或非完整约束).利用它导出一些基本的运动方程,并给出了实例.特别是我们找到了变质量非完整系统的哈密顿运动方程.在时空坐标及质点质量作无穷小变换下,假设变质量经典系统的作用量不变时,我们概括出系统的诺特定理.一般地,它不能如通常的诺特定理那样,产生守恒律.做为普遍结果的应用,得出变质量经典系统的普遍定理.     

一种建立非完整系统运动方程的新方法

本文提出了一种不基于任何变分原理而建立非完整系统基本运动方程的新方法.利用动力学方程与广义坐标的选取以及非完整约束函数选取的无关性,结合矩阵的乘积规则,提出了用于表述力学系统协变性的双指标张量分析方法;将力学系统的首次积分等效为作用在系统上的非完整约束,说明了非完整系统的自洽性,进而根据非完整系统的运动方程在首次积分约束下的不变性、非完整约束反力在广义坐标和等效非完整约束函数组变换下的不变性,反推出了非完整约束反力所必须满足的形式,以此建立了非完整系统的基本运动方程.本文提出的方法完全基于非完整系统的自洽性与协变性,不仅没有使用任何先验的D’Alembert-Lagrange, Gauss, Jourdian或Hamilton变分原理,而且还为非完整系统Chetaev条件的成立提供一个合理的解释,并且从自洽性的角度说明了基于Hamilton原理所导出的Vakonomic力学不是非完整系统的合理模型.     

加速系中的哈密顿原理

由加速系中的动力学基本原理可推导出:式中:这便是加速系一般形式的哈密顿原理.推导过程虽未考虑非完整约束,(1)式对非完整约束仍有效.1 对于完整约束 设微分运算和变分运算δ的关系为:则由(1)式得: 如δ’A=-δV,V为势能,又因变分是等时的,对完整系统而言,积分运算和变分运算可交换,并令L=T-V,则(2)式成为:我们称S=Ldt为加速系的作用量.于是(3)式可写成δS=0.这是加速系完整有势系统的哈密顿原理的数学表达式. 如广义力可分为无势的;与有势的两部分,并令则(1)式可写成如要将(4)式表示成(3)式的形式,必须取因而要取dδ的关系为:式中L2、…     

变质量二阶非чeтaeв型非完整系统的守恒律

利用Jourdain微分变分原理研究变质量二阶非Четаев型非完整系统的守恒律 ,引入Jourdain生成元 ,给出无限小变换下Jourdain原理的不变性条件 ,在一定条件下得到系统的守恒律。由于Четаев型非完整系统是非Четаев型非完整系统的特殊情形、常质量系统是变质量系统的特殊情形 ,因此 ,所得结果具有普遍意义。给出了应用例子。     

变质量二阶非ЧeTaeBg型非完整系统的守恒律

利用Jourdain微分变分原理研究变质量二阶非ЧeTaeB 型非完整系统的守恒律,引入Jourdain生成元,给出无限小变换下Jourdain原理的不变性条件,在一定条件下得到系统的守恒律,由于ЧeTaeB型非完整系统是非ЧeTaeB型非完整系统的特殊情形、常质量系统是变质量系统的特殊情形,因此,所得结果具有普遍意义。给出了应用例子。     

变质量二阶非чeTaeB型非完整系统的守恒律

利用Jourdmn微分变分原理研究变质量二阶非чeTaeB型非完整系统的守恒律,引入Jourdain生成元,给出无限小变换下Jourdain原理的不变性条件,在一定条件下得到系统的守恒律。由于чeTaeB型非完整系统是非чeTaeB型非完整系统的特殊情形、常质量系统是变质量系统的特殊情形,因此,所得结果具有普遍意义。给出了应用例子。     

非完整系统的哈密顿方程

本文试图不使用乘子将哈密顿(Hamilton)方程推广到切塔耶夫(Четаев)型非线性非完整系统。首先概叙在非完整系统动力学中人们对拉格朗日(Lagrange)第二类方程和哈密顿方程的推广,其次推导方程并推出方程的非完整坐标形式,将方程应用于经典的阿佩尔(Appell)例(球坐标)。最后对不使用乘子的两种不同推导途径提出看法。     

高阶非完整系统的相对论性新型运动微分方程

本文建立基本形式和一种新形式的相对论性万有 D'Alembert 原理,由此导出任意阶非线性非完整约束系统广义坐标和准坐标下的相对论性新型运动微分方程.     

哈密顿（Hamilton）动力学讨论

本文指出现有“理论力学”教程分析力学部分关于哈密顿动力学讨论中存在的不妥性，并讨论了一般完整动力学系统的哈密顿正方程和哈密顿原理。     

广义的哈密顿变分原理

文献[1]、[2]中指出利用拉格朗日乘子法可以将有约束条件的变分原理写成无条件形式,从而建立起弹性力学中广义变分原理。本文将把这种讨论引入分析力学,建立广义的哈密顿原理。然后再出此出发,结合勒让德变换,导出不同形式的有条件的哈密顿原理。根据哈密顿原理,在端点条件     

Lagrange系统施加完整约束后的形式不变性

研究Lagrange系统在施加完整约束后的形式不变性和守恒量.用Lagrange方程和理想双面完整约束方程在无限小变换下的形式不变性,得到Lagrange系统在施加完整约束后的形式不变性的定义和判据.指出Lagrange系统在施加完整约束后的形式不变性通常会改变.并给出一个条件,在此条件下施加完整约束后形式不变性和相应的Noether 守恒量可以保持.举例说明了结果的应用.     

力学微分原理的Riemann形式及动力学方程组

本文用张量分析方法,研讨了完整约束与非完整约束的力学系统。为此,引进了3N维Euclid空间及其切空间。然后,在这两种空间中分别作出正则流形,并把它们变成Riemann空间。根据Newton第二定律导出了两个力学微分原理:D’Alemlert-Lagrange原理及Bertrand原理的Riemann形式。作为应用,由上述两个原理的 Riemann形式,推导出完整约束与非完整约束力学系统的系列动力学方程组。最后举了一个例题。     

事件空间中力学系统的运动微分方程

研究事件空间中力学系统的运动微分方程。基于D’Alembert—Lagrange原理，建立了事件空间中完整约束系统、非完整约束系统、高阶非完整约束系统的Lagrange方程、Nielsen方程和Appell方程。     

事件空间中单面完整约束系统的守恒律

研究事件空间中单面完整约束系统的守恒律。利用事件空间中单面完整约束系统的Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ－Ｌａｇｒａｎｇｅ原理,定义等为分和非等参数变分,引入事件空间中生成元Ｆａ,ｆ,得到无限小变换下的不变性条件。当无限小变换生成元Ｆａ,ｆ满足一定条件时,可得到事件空间中单面完整约束系统的守恒律,并举例说明结果的应用。     

双连杆Acrobot的最优控制

主要研究欠驱动机器人Acrobot的最优控制,讨论控制有无约束两种情形下时间三类性能指标的最优控制问题.首先引进一种非线性等价变换,将系统转换为另一种易于设计控制律的形式,然后由极小值原理建立了最优控制律.在证明了双连杆最优控制律是一种非奇异控制后,利用拉萨尔定理分析最优控制律下的不变集.控制策略是使用最优控制律驱动系统运动至不变集邻域,该邻域满足可线性化条件时,线性化系统并用线性最优控制律进行控制.切换控制的全局稳定性由非光滑Lyapunov控制函数保证.最后给出了一类性能指标下的仿真结果,并与相关研究结果进行了对比,验证了该方法的有效性和优越性.     

线性非完整力学系统的几何结构

研究非定常力学系统在线性非完整约束下的几何结构．依据１－射丛在线性约束下的直和分解，提出理想约束假定，从而确定约束力的方向和形式．根据约束力学系统的Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理唯一地确定了描述系统运动的动力学矢量场．研究结果揭示了Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法的几何基础，并弄清了Ｃｈｅｔａｅｖ条件的几何意义和物理意义．     

非完整变转动惯量相对论系统的Noether守恒量

研究非完整变转动惯量相对论系统Noether守恒量。给出变转动惯量相对论系统的D‘Alembert原理，利用其在无限小变换下的不变性条件，得到非完整变转动惯量相对论系统的Noether守恒量存在的条件和形式，并举例说明结果的应用。     

一类拟周期哈密顿系统在弱非退化条件下的约化性

考虑平衡点附近一类拟周期非线性哈密顿系统在弱非退化条件下的约化性问题.证明在弱非退化条件和非共振条件下,对于绝大多数充分小的参数ε,通过一个拟周期辛变换,非线性哈密顿系统是能约化的.     

完整系统形式不变性导致的新守恒量

研究完整力学系统由形式不变性直接导出的新型守恒量.用双面理想完整约束力学系统的运动微分方程在无限小变换下的形式不变性,给出系统形式不变性的定义和判据.得到形式不变性导致守恒量的条件以及守恒量的形式,并给出三个特殊情形下的推论.举例说明结果的应用.     

一类拟周期非线性哈密顿系统的约化性

考虑一类有重特征值的拟周期非线性哈密顿系统的约化性问题.在非共振条件和非退化条件的情况下,对于绝大多数充分小的参数ε,通过一个拟周期辛变换,哈密顿系统是可以约化的.