Loeb乘积空间及Keisler′s Fubini定理

在非标准多饱和模型下,研究了Loeb乘积空间及Keisler′s Fubini定理。首先,应用Loeb构造方法分别构造了Loeb乘积空间 L（Y1× Y2）和乘积Loeb空间 L（Y1）× L（Y2）,并得到了L（A1）L（A2）包含于 L（A1× A2）。其次,？ A ∈ L（A1× A2）,证明了如果（ν1×ν2）L（A）＝0,则对于几乎所有的 y1∈ Y1,截口 Ay1是 L（A2）-可测的。最后,在Loeb乘积空间上证明了Keisler′s Fubini定理。     

无穷个紧致空间的乘积仍然是紧致空间──超限归纳法的一个应用

任意个紧致空间的乘积（用积拓扑）仍然是紧致空间，这是个拓朴学上已知的定理．本文使用超限归纳法给出了这个重要的定理的一个较简单且较易于记忆的证明．     

关于弱J-空间的一些性质

目的　研究弱J 空间、半弱J 空间及其乘积空间和J 空间的锥空间的一些性质。方法　在前人研究J 空间的基础之上,用类比的思想以及构造新空间(乘积空间与商空间)的方法来研究与弱J 空间有关的一些性质。结果　得到了有关弱J 空间和半弱J 空间的一些等价命题及乘积性质,也得到了J 空间的锥空间的性质。结论　①设{X1,X2,K}是空间X的闭覆盖并且满足K紧,X1∩X2= ,则X是弱J 空间当且仅当X1和X2是弱J 空间,且X1或X2紧;②判断乘积空间X1×X2是弱J 空间的一些充分必要条件;③如果X是连通的J 空间,那么Δ(X)是半弱J 空间。     

局部连通集的闭包沿袭条件

本从分析比较连通与局部连通的概念出发，证明了在紧致距离空间中一个局部连通集A，在A^-\A为有限条件下，A^-仍沿袭局部连通性。     

用基对几类拓扑空间的刻画

给出了Lindel off空间、仿紧空间用基做的刻画,并通过定义弱A2空间,给出并证明了弱A2空间中可数紧致、可数仿紧致空间用基刻画的条件。     

实数集上去倒数拓扑空间的研究

对实数集上的去倒数拓扑空间进行了研究.证明了它是可分空间、Lindelof空间、满足第二可数性公理的空间、连通空间等,并证明它不是局部连通空间、道路连通空间、紧致空间等.     

H-连通空间的乘积

主要研究有关H-连通空间乘积的理论．首先给出了Jungck关于“紧T2的H-连通第一可数空间具有有限乘积”的一个不依赖Whybum工作的一个初等证明．其次对局部连通的H-连通空间得到了同样的定理：有限个具有第一可数性质的局部连通的H-连通空间的乘积空间是H-连通空间．最后还把这个乘积扩充到了一般情况，即具有第一可数性质的T2的紧的(或局部连通的)H-连通空间的笛卡尔乘积空间亦是H-连通空间．     

L-相对乘积空间与θ-连通性

借助广义Zadeh函数引入了相对乘积空间的概念,讨论了L-拓扑空间的相对乘积空间的θ-连通性,证明了θ-连通性关于这种相对乘积运算是可乘性质,即相对乘积空间是θ-连通的当且仅当其每一个因子空间都是θ-连通的.     

M-闭包空间的积、和与商

定义了M-闭包空间以及它们之间的连续映射。证明了M-闭包空间以及它们之间的连续映射所构成的范畴M-CS是一个topological construct但不是笛卡儿闭的(其中M是任一非空指标集),在此基础上给出了乘积M-闭包空间、直和M-闭包空间以及商M-闭包空间的概念,最后指出M-闭包系统和M-弱闭包算子可以相互确定。     

拓扑空间中紧致子集的性质研究

首先,给出拓扑空间中任意子集都是紧致子集的两个充分条件;其次,研究拓扑空间中紧致子集的交、并、闭包仍是紧致子集的充分条件;最后,给出拓扑空间中的紧致闭子集族所具有的一个重要性质,并由此证明Hausdorff空间中紧致子集族若满足任意有限个的交是连通子集,则这个紧致子集族的交是连通子集.