压缩型集值映象的不动点定理及其应用

本文的目的有二:一是讨论完备度量空间中一类压缩型集值映象的不动点的存在性和唯一性问题;二是将所得的结果应用于 Menger 空间,得出了 Menger空间中一类集值映象的不动点的存在性和唯一性条件。本文定理2在某种意义下,改进了张石生教授在1987[2]和1985[4]给出的某些重要结果。     

线性及非线性Gronwall-Bellman-Bihari型积分不等式

本文讨论周知的Gronwall-Bellman-Bihari型积分不等式的几种推广.§1证明三个线性积分不等式,它们包含着[1]及[4]中的两个不等式.§2和§3分别讨论具有一个及多个非线性积分泛函项的不等式,所得结果推广了[2][3][7]中的已知定理.§4对含具双重非线性性质的积分泛函的不等式给出了两个结果,推广了[8]及[5]中的相应结果.     

概率2—距离空间

<正> 1 引言抽象的度量空间是Freche[1]在一九○六年引入的,由于自然界许多量之间具有随机性,因此,在许多情况下,用一个统计量或用一个概率来描述两点间距离比用一个非负数来描述更符合实际。这样,在本世纪四十年代Menger就提出了概率度量空间的概念(见[2])。在[3]—[5]中,G(e|¨)hler引入了2—距离空间的概念,基于[2]的想法,本文将给出概率2—距离空间的定义及其拓扑结构,并讨论几个不动点定理。在本文中,以D表示一个分布函数的集合,而定义分布函数H(t)为:     

模糊度量空间中集值映射的Caristi型不动点定理

本文在Kaleva和Seikkala引入的模糊度量空间的框架下,证明了一个Caristi型的集值映射的不动点定理,应用这个定理又证明了Menger空间中的一个Caristi型的集值映射的不动点定理,这些定理推广了Aubin和Siege[4]Caristi[1]中的重要结果。     

Menger PM-空间中的纲定理及Menger PN-空间中的一致有界性定理

本文给出并证明了Menger概率度量空间(简称Menger PM-空间)中的Baire-Hausdorff纲定理及Menger概率赋范空间(简称Menger PN-空间)中的一致有界性定理。     

概率2-赋范线性空间

§1 引言概率度量空间(PM 空间)是1942年 Menger[1]首先提出,它是用一个分布函数表示任意两点间距离的空间,由于在许多情况下,集合中两元间距离具有随机性,这时用概率度量(即用一个分布函数表示距离)更符合客观实际,因此研究 PM 空间具有重要     

关于L[0,∞)上的度量拓扑m和m_0的定义问题

本文举例说明,W.Whitt在[1]中所定义的函数空间D[0,∞)的子集L[0,∞)上的度量m和m_0不满足度量的公理,从而[1]§3(P257—261)中除引理3·2成立外,其它内容失效。     

抽象距离空间、Fuzzy度量空间、概率度量空间及其不动点定理

本文讨论抽象距离空间中映象的不动点的存在性,得到了一些新的不动点定理。作为应用,我们分别得到了Fuzzy度量空间、Menger概率度量空间中映象的一些不动点定理。本文的结果统一和发展了文[3—8,10,11)的一些主要结果。     

Menger空间的Hausdorff概率度量及度量化

本文中引入了 Menger 空间的 Hausdorff 概率度量的概念,并讨论了该类空间中的几种度量之间的相互关系.最后,得到了 Menger 空间中集值映象的一个不动点定理.     

常微分方程解的全局稳定性

在本文中,1)利用函数,建立判定非駐定运动全局稳定性的一般方法(§2,§3);2)利用这个方法研究几类变系数非线性微分方程解的全局稳定性問題(§4—§9)。本文的結果改进和推广了文[4—6,8,11—16]中的若干定理。     

概率度量空间中映象对和映象序列的不动点定理

本文对概率度量空间中非线性压缩型连续映象给出几个新的不动点定理,统一和发展了[1—6]中的某些结果.     

不分明随机变量

§1引言 在[1]中我们讨论了不分明事件与不分明概率。本文欲在此基础上,应用不分明测度论中提供的结果讨论不分明随机变量。L.A.Zadch 在中给出了不分明事件的概率、均值与方差的定义。仲崇骥在中构造了一个与F 概率空间(X,P)等价的类概率空间(X×(0,1〕,H,P),然后定义不分明随机变量为乘积空间X×(0,1〕上关于H 可测的实值函数,根据§3所述,我们可以把(X,P)     

概率度量空间度量化的应用

本文应用文献[2]的结果,建立了 Menger 空间中一些映象的不动点定理,推广了[5]—[8]中的一些结果。     

关于非线性Cronwall——Bellman——Bihari型积分不等式

本文讨论Gronwall—Bellman—Bihari型积分不等式的几种推广,§1考虑含双重非线性积分泛函的不等式,推广了Deo及Murdeshwar[1],Dhongade及Deo[2,3]中的结果,§2讨论含累次积分型泛函的不等式,所得结果包含了Pachpate[4]内的定理1和2,也推广了笔者[5]中的一些不等式。我们用C[m,n]表示在集m上定义且值域属于集n的一切连续函数的类,文中对一切以小写英文字母表示的函数,例如f(t)∈C[I,R_+],h(t,x)∈C[1×1,R_+](1=[o,h)     

关于概率度量空间中扩张型映象不动点定理的注记

本文给出概率度量空间中扩张型映象的一个不动点定理,修正[2]中的有关结果。     

Π_k空间上自共轭算子的二次交换子及广义谱分解

文[1]、[2]讨论了■_k空间上自共轭算子的三角模型、谱分解和算子演算,本文继续讨论与这类算子的谱分解有关的一些问题.在§1中,我们研究■_1空间上自共轭算子代数的二次交换子;§2讨论自共轭算子的广义谱分解.     

Menger PM-空间上复合映射的一个新的不动点定理

在完备的Menger概率度量空间中证明了一个关于复合映射的新不动点定理，改进并推广了某些重要的不动点定理。     

概率度量空间的性质与集值映象的不动点

最近作者在文[3]中对Menger PM—空间中的集值映象及其不动点理论曾作过某些讨论.本文的目的有二:一是建立Menger PM—空间的某些基本性质;二是借助于这些性质进一步研究该空间中的集值映象不动点的存在性问题.本文所得的结果改进和发展了文[3,4,5,7,9,12]中的主要结果.     

概率度量空间压缩映象的拟Picard迭代收敛性定理

1942年Menger提出概率度量空间概念,这是把度量空间的一对元x与y所联系的距离(非负实数)换为一个分布函数所得到的一种新空间.以后关于这个空间中的近似方法发展很慢,1972年才出现了在该空间中的压缩映象定理:设(S,(?),△)是完备Menger空间,模△为连续函数且满足△(x,x)≥x(0≤x≤1),若T为作用在空间S中的概率度量压缩映象,即有常数α(0≤α<1)使     

亚度量族生成空间的理论及其应用

本文引进亚度量族生成空间的概念,Menger概率度量空间(E,F,△),当t-范数△满足,sup△(t,t)=1时,可视为亚度量族生成空间的特例。我们研究了亚度量族生成空间的拓扑结构,证明了这类空间中映象的几个不动点定理。作为其应用,给出了概率度量空间中相应的几个不动点定理。