陈景润教授在数论中的研究工作

在这篇综述中，介绍了著名数学家陈景润教授在现代数论的一系列重大问题（如整点问题、Ｗａｒｉｎｇ问题、Ｌｉｎｄｅｌｆ猜想、算术级数中的最小素数、区间中素数与殆素数之分布及Ｇｏｌｄｂａｃｈ猜想和孪生素数猜想等）中所作出的杰出贡献，以及有关数论问题的最新进展．     

整数的唯一分解定量

整数的唯一分解定理：设。MI，则必有其中p．（卫＜i＜n）是素数，在不计素数乘积的次序的意义下，表达式（）是唯一的。此定理又称作算术基本定理，它是初等数论中最基本的定理之一．是整除理论的中心内容，它反映了整数的本质，数论中许多结果都依赖于它。因此，透彻理解此定理并掌握它在初等数论中的基本应用应该作为学习的基本要求，下面围绕这一点谈3个问题。l整数唯一分解定理反映了整数的本质教材（彭敦刚等编《初等数论》，华中师范大学出版社，1995年10月出版。下同）中，整数的唯一分解定理按如下理论次序建立：定义一个大于1的…     

Euler求和公式及其应用

Ｅｕｌｅｒ求和公式是数论中的一个非常重要的公式．本文首先介绍Ｅｕｌｅｒ求和公式，然后给出它在渐近估计方面的一些应用．     

数论中的0,1公式

给出了数论中的０ ，１ 公式　　　　　 Ｓｎ ＝ ∑ｎｉ＝ １（ － １） ｉ＋ １ ｉｋ Ｃｉｎ ＝ １ ，　ｋ ＝ ０ ．０ ．　ｋ ＝ １ ，２ ，…，ｎ － １ ．并用数学归纳法证明了该公式     

组合数的一种同余表示及应用

利用循环群在其子集上的作用，得到组合数的一种同余表示。讨论了它在数论与代数学中的应用，获得了素数的一个新的判别条件．     

关于几个数论定理的注记

主要讨论了几个数论定理，给出了其进一步的推广．     

高维数值积分的新型求积公式

给出了函数类Es^α(c)中的函数在s维单位立方体上的数值积分的新型求积公式及其误差估计．误差分析表明该求积公式采用的计值点列在α接近于1时优于Sloan“点阵法”中的好的点阵——体心立方点阵，数值试验表明该求积公式在采用比Коробов和Вахвадов的“数论方法”较少计值点的情形下却具有较高的精度，同时指出了在一定的条件下该方法可以达到比“数论方法”理想上的阶还要高的阶．     

一个包含数论函数的方程及其正整数解

研究一个包含数论函数的方程的可解性．利用初等方法，获得了方程的所有正整数解，完全解决了该方程的可解性问题．     

等腰Heron三角形的充要条件

Heron三角形是数论中的一个引人关注的问题．本文给出了：当且仅当（a，b）=（d（u^2＋v^2），4duv）或（d（u^2＋v^2），2d（u^2-v^2）），等腰三角形△是Heron三角形．     

对高师数论课教材改革的几点看法

本文分析了高师数论课教材改革的必要性，并且谈了几点有关的看法．     

关于孤立数的一些新结果

完全数、相亲数以及孤立数一直是数论研究的一个重要课题.最近,在孤立数方面取得了一些进展,2000年,F.LUCA证明了Fermat数都是孤立数;2005年,乐茂华教授证明了2的方幂都是孤立数,用乐茂华教授的方法给出孤立数的一些新的结果:对于任意含有4w+1(w∈Z)型素因子的正整数n,设p为n的任意一个4w+1(w∈Z)型素因子,则在n²,p²n²,p⁴n²,p⁶n²里至少有一个是孤立数,因此可以证明孤立数在完全平方数里有正密度,另外也给出求解确定孤立数的方法.     

血液的光学性质研究

本文用辐射输运理论方法去计算红细胞的光学特征量,并在此基础上提出检测血细胞数密度的理论实验方案,其结果与传统的方法一致。本文为开发一种血球数自动检测仪提供了理论基础和仪器结构原型。     

大气压氩气微波等离子体参数的光谱诊断

为了深入了解大气压下氩气微波等离子射流内部电子的状态,利用发射光谱法对大气压下氩气微波等离子体进行了诊断.以玻尔兹曼斜率法对等离子体中电子激发温度进行测算,以斯塔克展宽计算电子密度.研究了等离子体射流方向上不同区域电子激发温度和电子密度的分布规律及微波功率对电子激发温度和电子密度的影响.结果表明,在本实验条件下等离子体射流电子激发温度为4 000～6 000 K,电子数量密度为(2.4～2.8)×1018 cm-3,电子激发温度和电子密度的最大值均出现在距波导管底边20 mm处,并以此处为中心,分别向上下2个方向呈现不完全对称的递减分布,微波功率增加影响等离子体电子密度和电子温度的交替上升.     

Fermat数的若干结论

是根据数论中著名的数之一—— Fermat数的定义 ,探讨了它的一些结论 ,并逐一加以证明 .通过研究 Fermat数的若干结论 ,可帮助我们加深对 Fermat数的理解 .     

低雷诺数风流中瓦斯上浮机理及其实验研究

依据流体动力学理论分析了低雷诺数风流中瓦斯上浮现象的特性和机理，实验研究，得出在低雷诺数风流中集中涌出瓦斯的上浮运动和浓度分布，瓦斯在风流中有向前和向上两这移过程，向前运移与风流携带引起的对流扩散，而向上运移是体积力引起的浮升运动。     

关于素数及其快速判定若干定理的修正

素数问题是著名的数论问题。有关素数的研究,已得到大量的结果,而文献[1]中总结的性质定理中,有关奇数、偶数的几个性质定理值得商榷。文章指出了需要修正的性质定理,并将需要修正的性质定理进行了修正并加以证明。     

自然数集扩充的意义和公理化

从现实角度讨论自然数集扩充的意义．从历史角度研究自然数的公理化定义，自然数集扩充后基数、序数理论的变化．探讨自然数集扩充后的宣传和教学．     

推导本原同余数公式

通过运用初等数论方法,推导出本原同余数公式.     

沥青混合料压实特性及沥青路面碾压遍数确定

在研究沥青混合料压实特性的基础上,从能量等效角度确定沥青路面达到密实所需要的碾压遍数.首先对典型沥青混合料进行室内击实试验,得出不同类型沥青混合料达到要求密实度所需要的能量;然后依据理论计算与现场实测,得到了施工过程中摊铺机振捣提供给路面的能量及振动压路机和轮胎压路机一次碾压提供给沥青路面的可吸收能量.室内击实试验表明...     

推导本原同余数公式

通过运用初等数论方法,推导出本原同余数公式。