关于一对相交空间曲线的一个射影共变二次锥面

一、绪论 关于一对相交的空间曲线的研究,微分几何学家曾经获得了不少的结果,例如E.Bompiani,苏步青教授等各已得到了许多有趣的射影共变圆形。一对相交空间曲线有各种不同的情形,本文只限于讨论在交点有不同切线而有共同密切平面的两条空间曲线,对于这样的两条空间曲线可以得到下述的一个射影共变二次锥面,那就是在曲线C和C的交点O分别作它们的第四阶接触的二     

三维Minkowski空间中的特殊曲线和可展曲面

定义了三维Minkowski空间中一般螺线、斜螺线和锥面测地线,研究了Minkowski一般螺线的等价条件,给出Minkowski斜螺线和锥面测地线作为三维Minkowski空间中的特殊曲线所特有的性质,构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面;研究了Minkowski斜螺线和锥面测地线这两种特殊曲线和这些曲面的关系;还研究了Minkowski斜螺线和锥面测地线作为测地线的一类可展曲面的奇点分类.     

折叠点下曲线的相交重数（英文）

解析几何中最重要的基本问题之一是求两条代数曲线的交点数。Bézout定理表明,m次代数曲线和n次代数曲线有mn个交点计算重数,除非它们有共同的分量,否则交点个数不超过mn。在局部情况下,Liang分别在■中介绍了两条代数曲线在一点的相交重数。由于相交重数与折叠点有密切联系,而线性变换(或射影变换)又不改变■(或■)中曲线的相交重数,所以探讨变换后折叠点重数的变化规律具有一定的研究意义。文章分别研究了■中曲线的相交重数,利用■(或■)中的线性变换(或射影变换)给出曲线在一点相交重数变换关系的等价性。     

利用物理规律解决数学问题的一个尝试

本文利用物理规律解决了微分几何中的一个数学问题－过空间曲面上任一点Ｐ的法线做一平面族，与该曲面相交成割线族，则割线中在Ｐ点曲线中在Ｐ点曲率最大和曲率最小的两条曲线互相垂直。     

空间几何元素一般相交问题的求解

以空间两条直线相交所构成的平面为投影面垂直面时，两直线在该投影面上的投影重合为一条直线为研究基础，提出了一种求解空间一般相交问题中可见性判别的新方法及判别思路——“两线相交法”，使得可见性的判别变得更为简单直观，同时也为空间其他元素相交的可见性判别提供了一种新思路．     

旋转曲面方程求法的探讨

首先给出空间曲线Γ绕空间直线l旋转所得到的旋转曲面方程的求法,然后,作为特例得到了空间曲线Γ绕坐标轴旋转所得到的旋转曲面方程的求法,同时亦得到了平面曲线Γ绕直线l及坐标轴旋转分别所得到的旋转曲面方程的求法,从而使旋转曲面方程的求法多样化.     

边界条件中包含导数的Carleman型边值问题

假设D是复平面Z上的有界单连通区域,其边界Γ是一条简单封闭的Ляпунов曲线。不失一般性,我们总假定,点z=0属于区域D~ ,使区域D~ 始终在左侧的Γ的绕行方向取作为曲线Γ的正方向。     

对S3中Haken球面的进一步讨论

通过讨论球面上两条简单闭曲线在相交数等于10时的相交性质,以及利用一种纯粹的组合方法,证明了当S^3的亏格为2的Heegaard分解中任两个Haken球面S1,S2的相交数为10时,存在一系列相交简单的Haken球面将二者联系起来.     

R_1~3空间中特殊曲线和可展曲面的奇点分类

本文主要研究在指标数为1的3维伪欧氏空间(即三维Minkowski空间)中,我们给出Minkowski一般螺线、Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线的定义及其所特有的性质,研究Minkowski一般螺线的等价条件,构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面,研究Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线这两种特殊曲线和这些曲面的关系,给出R31中非类光曲线的达布型可展曲面和切达布型可展曲面的奇点分类。     

R31空间中特殊曲线和可展曲面的奇点分类

本文主要研究在指标数为1的3维伪欧氏空间(即三维Minkowski空间)中,我们给出Minkowski一般螺线、Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线的定义及其所特有的性质,研究Minkowski一般螺线的等价条件,构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面,研究Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线这两种特殊曲线和这些曲面的关系,给出R31中非类光曲线的达布型可展曲面和切达布型可展曲面的奇点分类.     

一类拟线性退化椭园方程的有限元方法

本文考虑如下形式的拟线性退化椭园方程:(1.1)于Ω内于Γ_1于Γ_0其中σ>0是实数,Ω是 y≥0,xy 平面的有界凸区域,Γ_0是Ω与x—轴相交的一线段,Γ_1=Ω-Γ_0,Γ_0,Γ_1分别称为退化和非退化区域边界,给出两种有限元公式解的 L_σ~2模和 H_σ~1模的误整估计.     

零理想边界的镶边Riemann曲面的椭圆维数

本文考虑虑Ω=Ω∪Γ是一个非致密的镶边Riemann曲面,它的边界Ω=Γ是有限条互不相交的解析Jordan曲线,它的Kerekjato-Stoilow理想边界δ的调和测度为零。Ω的内部Ω称为端。在Ω上考虑二阶椭圆型方程 Δu=Pu(1)满足边界条件|u|Ω=0的非负解u全体所成的锥,式(1)中的密度P是Ω上的非负局部Holder连续的二重共变向量,的维数(c,f,§3)称为密度P在δ的椭圆维数,     

曲线的常法距曲线

文〔1〕中谈到一条曲线Γ:r=r(s)的以(?)为常主法距和常付法距的常主法距和常付法距曲线。(?)的方程分别为(?)=r(s) cN(s)和r=r(s) (?)B(s)而曲线在一点的主法线和付法线只是曲线在该点的法线中的特殊两条。本文的目的,在于把一条曲线的常主法距曲线和常付法距曲线推广到一般的所谓常法距曲线。     

非退化二次曲线过其内点和外点的切线

首先统一给出了过平面上任一给定点M0所引的给定二次曲线Γ的切线的方程,进而定义了以一般方程的形式给出的非退化二次曲线Γ的内部和外部,并证明了过不在Γ上的点M0可作Γ的两条实切线的充要条件是M0在Γ外部,过M0存在Γ的两条共轭的虚切线的充要条件是M0在Γ的内部.其中以I3F(x0,y0)的符号给出了判定M0是Γ的内部和外部的条件.     

R1^3空间中特殊曲线和可展曲面的奇点分类

本文主要研究在指标数为1的3维伪欧氏空间（即三维Minkowski空间）中，我们给出Minkowski一般螺线、Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线的定义及其所特有的性质，研究Minkowski一般螺线的等价条件，构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面，研究Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线这两种特殊曲线和这些曲面的关系，给出E1^3中非类光曲线的达布型可展曲面和切达布型可展曲面的奇点分类。     

非退化二次曲线过其内点和外点的切线

首先统一给出了过平面上任一给定点Mo所引的给定二次曲线Γ的切线的方程，进而定义了以一般方程的形式给出的非退化二次曲线Γ的内部和外部，并证明了过不在Γ上的点Mo可作Γ的两条实切线的充要条件是Mo在Γ外部，过Mo存在Γ的两条共轭的虚切线的充要条件是Mo在Γ的内部．其中以I3F(xo，yo)的符号给出了判定Mo是Γ的内部和外部的条件．     

径向圆体成形车刀的分段设计

设计径向圆体成形车刀加工锥面工件时,由于存在前角,刀具前面的平面没有通过工件轴线,刀具的刃形形状就必须做成刀具前面与工件圆锥面相交得的双曲线,被称为理论双曲线;在实际制造时,径向圆体成形车刀通常也被做成圆锥面,刀具的刃形变成前面与成形车刀本身的圆锥表面相交的双曲线,被称为刀刃的实际双曲线。采用分段设计的方式可有效降低由于理论曲线与实际曲线存在的误差而引起的工件的尺寸误差。     

关于确定锥面上一条准线方程的两个误区

文章针对如何确定锥面上的一条准线所存在的两个误区,分析其错误根源。在此基础上探讨确定锥面上一条准线方程的一般方法及二次锥面准线方程的特征。     

简单闭曲线的相交性质在Haken球面中应用

本文通过讨论2维球面上两条简单闭曲线在相交数≤8时的相交性质,及利用从已知Haken球面构造与之相交简单的另一个Haken球面的方法,对S3的亏格为2的Heegaard分解中任两个Haken球面S和S′在S·S′≤8时都可以通过一系列相交简单的Haken球面联系起来这一结果重新给出了一个纯粹的组合证明。     

一种球头铣刀“S”形刃口曲线的数学建模方法

为了简化球头铣刀"S"形刃口的数学模型,推导两个空间平面与球面相交而成的复合型刃口曲线方程,提出并应用了"单球法"和"双球法"两种数学建模方法,并推导了球头铣刀球面部分平面刃口曲线偏转角和螺旋角的数学表达式.结果表明:偏转角和螺旋角两者相等,可以简化球面部分平面刃口曲线的数学模型,既降低了平面刀刃曲线的推导过程的复杂性,同时又为两个或多个空间平面与球头铣刀球面部分相交而成的复合型刃口曲线方程的建模提供了一种有效方法.