F_4型Toroidal李代数的顶点表示

ADE型Toroidal李代数的顶点算子表示首先由Moody,Rao和Yokonuma在1990年给出.本文基于E6型仿射李代数的图自同构及E6型Toroidal李代数的顶点算子表示,给出了F4型Toroidal李代数的一个忠实表示.     

Toroidal李代数的结构与表示

关于Toroidal李代数结构和表示理论的进行综述.介绍了Toroidal李代数的发展历史、结构理论、表示理论以及扭Toroidal李代数与高维仿射李代数的关系,扭Toroidal李代数的不可约表示等.     

F4型Toroidal李代数的顶点表示

ADE型Toroidal李代数的顶点算子表示首先由Moody，Rao和Yokonuma在1990年给出．本文基于E6型仿射李代数的图自同构及E6型Toroidal李代数的顶点算子表示，给出了F4型Toroidal李代数的一个忠实表示．     

关于Toroidal李代数的某些性质

给出了Toroidal李代数的某些性质及多重Loop代数的有限维不可约表示的分类和实现。     

阶化平移Toroidal李代数L4的导子和泛中心扩张

Toroidal李代数(加适当的中心和导子)是以Laurent多项式代数为坐标环面的扩张仿射李代数.阶化平移toroidal李代数(L)n(n≥3)是B型和D型toroidal李代数的自然推广.考虑n=4时的导子和泛中心扩张,给出(L)4的导子,并通过一类特殊的阶化给予证明.也给出L4的所有的2-上循环,从而得到它的泛中心扩张.可以看出结论与孔和谭文章中n≠4时有很大的不同.     

一类特殊幂零李代数的结构

鉴于幂零李代数的结构和表示在李理论中有着重要的地位,主要讨论复数域上一类特殊的6维带参数ε的幂零李代数的代数结构.首先,在同构意义下,利用同构的定义及性质,通过大量的推导计算,确定了此类幂零李代数的自同构群同构于6阶矩阵乘法群;其次,探讨了这类幂零李代数的Centroid代数的基本性质,给出了Centroid代数的矩阵表示,同时得出这类幂零李代数的Centroid代数是一个6维幂零李代数;最后,给出了该类幂零李代数的δ-导子的矩阵表示.特别当δ为1时,探讨了该类幂零李代数的导子代数的结构,得出导子代数是10维李代数,外导子代数是5维李代数.     

无中心Virasoro代数的一类表示

Virasoro代数是无限维李代数中结构和表示理论中最简单却又非常重要的一类代数,在李理论和理论物理的很多领域起着关键作用.研究了无中心Virasoro代数的一类表示,并修正了Irving kaplansky关于Virasoro代数表示理论的证明中的一个细节.     

一类TKK代数的Bosonic表示

设S是Rn中"最小"的半格,在一个Jordan代数J(S)的基础上,通过所谓的Tits-Kantor-Koecher方法可构造TKK代数T(J(S)).首先给出了由任意一个量子环面Cq得到的李代数gl2(Cq)上的一个Bosonic表示,通过将TKK代数T(J(S))嵌入到一个特殊的量子环面对应的李代数gl2(Cq)中,得到了TKK代数T(J(S))的一个Bosonic表示.而且,也得到了这个TKK代数T(J(S))的表示的一个忠实的子表示.     

广义TKK代数的一类Boson表示

研究对应于欧式空间中非格半格S的Tits-Kantor-Koecher(TKK)李代数g(T(S))的泛中心扩张广义TKK代数g(T(S))的一类Boson场表示.首先将广义TKK代数g(T)的结构等式表示为一系列形式幂级数等式,然后利用关于量子环面上gln型李代数的顶点表示及由群代数与对称代数组成的Fock空间,构造一组作用于Fock空间的顶点算子.最后,证明这些顶点算子在这Fock空间上给出了广义TKK代数g(T)的一个Boson场顶点表示.     

W(0,1)的中心扩张上的Poisson结构

Poisson代数是指同时具有代数结构和李代数结构的一类代数,其代数结构和李代数结构满足Leibniz法则.W(a,b)型李代数是Witt代数与其密度张量模的半直积,很多无穷维李代数具有这种结构.利用根系阶化的方法先确定李代数W(0,1)上的Poisson代数结构,进一步确定李代数W(0,1)的中心扩张Vir(0,1)上的Poisson代数结构.     

一类可解李代数的自同构群和Centroid代数

【目的】研究一类特殊的可解李代数的结构,此李代数以Filiform李代数为幂零根基。【方法】确定了以m维Filiform李代数为幂零根基的m+1维可解李代数的自同构群同构于一有限阶矩阵乘法群。【结果】给出了此李代数的Centroid代数的矩阵表示。【结论】此可解李代数的Centroid代数是一个m+3维可解李代数。     

q=-1的量子环面Lq上的一类表示V（a）

Lq为q=-1的量子环面李代数.本文构造了L-1上的一类Z2阶化表示V(a).     

特征数p的Cartan型阶化李代数的上同调群

A.S.Dzhumadil'daev给出了Zassenhaus代数W(1,n)的上同调群H~1(W(1,n),U_t)的结构。在本文中我们研究了在特征数p>2或3的代数闭域F上的Cartan型阶化李代数的上同调群的性质。设L=(?)L_[(?)]是一个Cartan型阶化李代数。对于每个不可     

3-Lie 代数的上同调群

定义了3-Lie代数A上的一个边缘算子δ和A的n阶上同调群Hn(A,V),证明了δ2=0.定义了3-李代数A的Casimir算子C,利用C的性质,证明了非退化的3-Lie代数的二阶上同调群等于零.     

一类可解李代数的自同构群和Centroid代数

【目的】研究一类特殊的可解李代数的结构,此李代数以 Filiform 李代数为幂零根基。【方法】确定了以m维Filiform李代数为幂零根基的 m+1维可解李代数的自同构群同构于一有限阶矩阵乘法群。【结果】给出了此李代数的Centroid代数的矩阵表示。【结论】此可解李代数的 Centroid代数是一个 m+3维可解李代数。
     

3-李2-代数的交换扩张

给出了3-李2-代数的表示定义,利用表示给出了3-李2-代数2-阶闭链定义,讨论了3-李2-代数的交换扩张.     

幂零根基为Heisenberg代数的可裂李代数

本文刻划了幂零根为Heisenberg代数的可裂李代数的结构,并给出了这类李代数的导子代数.作为应用,刻划了幂零根为Heisenberg代数的完备李代数.     

3-李2-代数的形变

先给出3-李2-代数表示的定义, 再利用表示给出3-李2-代数2-阶闭链的定义, 最后给出3-李2-代数1-参数无穷小形变的充分必要条件.     

广义TKK代数的一类模结构

设S是欧氏空间R″（υ≥1）中最小的非格半格,在一个Jordan代数T（S）的基础上,通过Tits-Kantor-Koecher方法可构造TKK李代数g（T（S））,研究该李代数的泛中心扩张广义TKK代数g（T（S））,的一类在群代数与对称代数上的不可约表示。     

Witt代数的新定义

给出了满足一些条件的李代数,并且证明了这类李代数和Witt代数同构.这也说明了Witt代数的结构在某种意义下是唯一确定的.