基于离散分数傅立叶和哈特里变换的图像加密

为了得到用于图像加密的新的离散算法,一类离散算子M(σ,τ)被用来给出离散分数傅立叶变换(DFrFT)和离散分数哈特里变换(DFrHT)新的定义形式.同时,构造并且研究了一类具有赫尔米特特征向量和随机特征值的矩阵W(a).通过分析它们的特征分解形式发现:新DFrFT和DFrHT的定义下给出的离散算法几乎具有离散算法本身所渴望的全部性质.另外,在具有随机特征值的情况下,构造矩阵W(a)可以被分解成一系列离散分数傅立叶变换加权求和的形式,而且分数阶数是规则递增的.加权系数则是随机特征值向量的离散傅立叶变换结果.作为实际应用的例子,这两类方法被用于图像加密,数值模拟的结果证实了这种方法的可行性.     

无网格Galerkin法在电磁场计算中的应用研究

有限元法是偏微分方程数值计算的强大工具,但它以网格单元为基础,存在着某些不足.无网格法作为一种新兴的数值方法,解除了节点的网格束缚,能够消除由于网格存在所带来的缺陷.该文以电磁场数值计算的泊松方程边值问题为研究对象,建立了无网格Galerkin法求解的离散方程,编写了MatLab程序,完成了3个电磁场问题的数值计算,所得结果与有限元法计算结果进行了比较,显示无网格Galerkin在电磁场计算中具有更好的数值精度和稳定性.     

双曲型守恒律方程的两种高精度方法的比较研究

详细地讨论求解双曲型守恒律方程的两种高精度数值方法,即WENO方法和间断Galerkin方法,并就一些典型问题进行数值比较实验,通过在精度、计算速度和对奇异的分辨率等方面的比较,对这两个方法有了一个较详细的了解,得到了一些有用的结论.     

解Hammerstein型积分方程的多小波Galerkin方法

采用Legendre多小波Galerkin方法求解了一类重要的非线性Fredholm积分方程,称作Hammerstein型积分方程.文章采用的方法优点在于不用计算小波积分就可以精确得到小波展开式的系数,因此计算量小但精度很高.离散后的非线性积分方程转化成为非线性代数方程组.数值算例表明这种方法的具有良好的精确度.     

求解非线性不适定问题的连续Landweber型正则化方法(英文)

提出一种用于求解非线性不适定问题的连续Landweber型正则化方法。在假定解是光滑的前提下,证明该方法的收敛性和稳定性。数值模拟表明,对该方法离散化后可得到二阶迭代格式,方法稳定,且在较少的迭代步数内收敛。     

离散耦合Riccati矩阵方程解的上下界估计及其不动点迭代算法

利用M-矩阵及其逆的特殊性质,讨论了离散耦合代数Riccati矩阵方程正定解的上下界.进一步,获得了这类方程解的存在唯一性条件和不动点迭代算法.最后,给出相应的数值例子来说明所得结果的有效性.     

用修正Bernstein多项式Galerkin法求Burgers方程数值解

采用修正Bernstein多项式Galerkin法求解了(1+1)维非线性Burgers方程,将得到的数值解与精确解及相关文献进行了比较.结果表明:该算法采用基函数少、精确度高且适应性强.     

空间中利用新解法求迁移方程的特征值

在L1空间中探讨平板几何各向同性散射迁移方程特征值的求解问题,在离散纵标法的基础上,提出了一种修正离散纵标法.     

用间断Galerkin有限元方法求解一维半线性微分方程多解问题

使用间断Galerkin有限元计算一维半线性椭圆方程u″ u3=0,u(0)=u(π)=0的多解问题,对于其中的非线性项采用插值系数有限元来处理.数值例子中得到了没有振荡的数值解,证实了该方法的有效性.     

可压缩渗流驱动问题的混合有限元和间断Galerkin方法

对于可压缩渗流驱动问题．我们采用混合有限元方法求解压力方程，用间断Galerkin方法求解浓度方程．在使用间断Glerkin方法时引入截断算子“M”．由此获得有关压力和浓度的最优先验误差估计．     

可压缩流驱问题的混合有限元和间断Galerkin方法

对于可压缩流驱动问题,我们采用混合有限元方法求解压力方程,用间断Galerkin方法求解浓度方程,在使用间断Glerkin方法时引入截断算子"M",由此获得有关压力和浓度的最优先验误差估计.     

可压缩渗流驱动问题的混合有限元和间断Galerkin方法(英文)

对于可压缩渗流驱动问题 ,我们采用混合有限元方法求解压力方程 ,用间断Galerkin方法求解浓度方程 .在使用间断Glerkin方法时引入截断算子“M” ,由此获得有关压力和浓度的最优先验误差估计 .     

一类积—微分方程有限元解的外推

本文对一类积-微分方程推得了其有限元迭代解及其导数的多项渐近展式,从而可对其反复地进行外推,以求得其具有足够收敛阶的近似解。     

无网格法在裂纹研究中的应用

裂纹是实际工程应用中常见的一种破坏形式,对其进行数值研究是很有益处的。提出将无网格法应用于裂纹研究中,给出无网格Galerkin方法应用的过程及其积分方案。在裂纹研究中,与有限元相比,无网格法避免了网格再生带来的数值计算困难,并在需要得到精确结果的区域可以很容易添加结点,从而可以更容易地控制计算精度。     

粘性阻尼作用下粘性杆振动的定解问题

讨论了带有粘性阻尼的粘弹性杆的非线性纵振动问题,其数学模型为非线性拟双曲型积分微分方程。用积分方程的理论和Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法证明了问题整体强解的存在性。     

基于3D-GM-BPM的平行定向耦合器模拟研究

提出了基于伽辽金法的三维光束传播法（3D－GM－BPM），可直接应用于三维波导光电子器件的光波传输模拟，并用它模拟分析了基于脊形光波导的平行定向耦合器遥光波传输特性。3D－GM－BPM最终归结为求角一阶常微分方程组，导出矩阵小，计算效率高。另外，平面映射边界条件使该方法无须引入人工边界条件，因而消除了非物理反射，有较高的计算精度。     

热环境下夹层矩形板非线性问题的数值解

采用最小势能原理推导出了夹层矩形板在机械栽荷和热共同作用下以5个位移分量表示的控制方程．作为算例,考虑在横向分布载荷作用下的四边简支的夹层矩形板,并用Galerkin法进行求解．结果表明：其与单层板的情况相似,随着载荷P的增大,中心挠度W0随之单调增加;随着几何参数λ的增大,中心挠度减小．结果可供工程设计参考．     

改进型随机无网格迦辽金法在随机热传导问题中的应用

近似方案中对移动最小二乘近似(MLS)中的基函数采用带权的正交基函数,从而形成一种改进的移动最小二乘近似(IMLS),该近似比现有的移动最小二乘近似有更高的精度和效率,且不会导致系统方程产生病态。IMLS近似与Taylor展开的随机无网格迦辽金法(SEFGM)相结合构成了一种Taylor展开的改进的随机无网格迦辽金法(TSIEFGM)。用TSIEFGM对二维随机热传导问题进行了分析。通过对含随机参数的热传导问题进行分析,算例验证该方法的正确性和有效性,为解决随机热传导问题提供了一种新方法。