一类二重积分不等式中未知函数的估计

利用变量替换技巧、放大技巧和反函数技巧等方法, 研究了一类被积函数中含有未知函数及其导函数、积分项外包含了非常数项的非线性二重积分不等式,给出该类不等式中未知函数的显上界估计,并举例说明所得结果可以用来研究微分-积分方程解的估计.     

一类含有未知导函数的积分不等式中未知函数的估计

研究一类非线性积分不等式,被积函数中含有未知函数及其导函数,积分项外包含了非常数项.利用变量替换技巧和放大技巧等分析手段,给出积分-微分不等式中未知函数的上界估计,推广已有结果.最后举例说明所得结果可以用来研究微分-积分方程解的定性性质.     

一类积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维积分不等式组,该不等式组积分号外有非常数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计。为了简化主要结果的证明,先引进两个引理,给出只含有一个未知函数的积分不等式中未知函数的估计,接着利用两个引理和变量替换技巧和放大技巧给出不等式组中两个未知函数的估计。该结果可用于研究积分、微分动力系统解的性质。     

脉冲积分不等式未知函数的估计

积分不等式是研究微分方程和积分方程的重要工具.对非连续函数积分不等式中未知函数进行估计,可以研究某些脉冲微分系统和脉冲积分系统解的一些重要性质.建立了一类新的积分不等式,其不等式左端为未知函数的非线性因子,右端和项中也为未知函数的非线性因子.利用数学归纳法给出了未知函数的上界估计,并用求得的结果给出了脉冲微分方程解的估计.     

一类非线性弱奇异积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维非线性弱奇异积分不等式组.该不等式组积分号外有不同的非常数函数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计.利用H?lder积分不等式、 Gamma函数和Beta函数把弱奇异非线性积分问题转化成没有奇异的非线性积分问题,利用Bernoulli不等式把非线性问题转化成线性问题,利用变量替换技巧和放大技巧研究只含有一个未知函数的积分不等式,接着给出不等式组中两个未知函数的估计.该结果可用于研究积分、微分动力系统解的估计.     

一类含有未知函数差分的三重和差分不等式中未知函数的估计

Gronwall-Bellman型积分不等式的离散形式及其推广形式是研究和差分方程解的存在性、有界性和唯一性等定性性质的重要工具.研究一类非线性三重和差分不等式,和号内含有未知函数及其差分,和项外包含非常数项.利用差分和求和技巧、变量替换技巧和放大技巧等分析技巧,给出三重和差分不等式中未知函数的显上界估计,从而推广已有结果.最后通过一类和差分方程解估计的应用研究,印证所得结果的有用性.     

一类弱奇异积分不等式组中未知函数的估计

研究了一类二维弱奇异积分不等式组,该不等式组积分号外有非常数因子,不能用向量形式的Gronwall-Bellman型积分不等式进行估计.利用H■lder积分不等式和Gamma函数把弱奇异积分问题转化成没有奇异的积分问题,运用Bernoulli不等式把非线性问题转化成线性问题,并通过变量替换技巧和放大技巧研究只含有一个未知函数的积分不等式,且给出了不等式组中两个未知函数的估计.该结果可用于研究积分、微分动力系统解的性质.     

一类非线性Volterra-Fredholm型积分不等式解的估计

研究一类非线性Volterra-Fredholm型积分不等式,被积函数中含有未知函数及其导函数,积分项外包含非常数项,运用变量替换技巧、放大技巧和反函数技巧等分析手段,给出积分-微分不等式中未知函数的显上界估计,并证明了所得结果可以用来研究微分-积分方程解的估计.     

一类变下限非线性Volterra-Fredholm型积分不等式及其应用

研究了一类积分上限为无穷大,下限变化的非线性Volterra-Fredholm型迭代四重积分不等式.首先假定不等式中的已知函数应该满足的条件,然后利用分析技巧:比如变量替换、不等式放大、积分微分、反函数等,给出Volterra-Fredholm不等式中未知函数的估计.     

弱奇异迭代积分不等式中未知函数的估计

给出了一类积分项外包含非常数项的非线性弱奇异迭代积分不等式,并利用离散 Jensen 不等式、H\"older 积分不等式、变量替换技巧和放大技巧等分析手段给出了该非线性弱奇异迭代积分不等式中未知函数的上界估计. 最后举例说明所得估计可以用来研究分数阶积分方程解的定性性质.     

一类和号内含有未知函数差分的和差分不等式中未知函数的估计

研究了一类Gronwall-Bellman型非线性和差分不等式,和号内不仅含有未知函数而且含有未知函数的差分,和项外具有非常数项因子。利用变量替换技巧和放大技巧等分析手段,给出了和差分不等式中未知函数的显式估计,最后结合实例说明所得的结果可以用来研究一类和差分方程解的定性性质。     

一类三独立变量六重和差分不等式中未知函数的估计

研究了一类具有三独立变量的六重非线性和差分不等式，和号外含非常数因子，和项外包含了非常数项.利用差分算子的性质、求和技巧、变量替换技巧和积分中值定理等手段，给出了和差分不等式中未知函数的上界估计，推广了已有结果.最后举例说明所得结果可以用来研究三独立变量差分方程解的定性性质.     

一类新的非线性时滞积分不等式

推广了一类新的Gronwall-Bellman-Pachpatte型积分不等式,建立了一类新型的提供未知函数显式边界条件的时滞积分不等式.这些不等式可以用于特定的时滞微分方程和时滞积分方程的定性性质的研究.     

奇异积分方程组与含参变未知函数的Riemann边值问题

提出多连通区域上含参变未知函数的Riemann边值问题,给出其可解性定理和解的表示式,然后使用上述结果,给出了一类含参变未知函数的奇异积分方程组的新的解法,获得了可解性定理和解的表示式.

Abstract：

Some classes of Riemann boundary value problems with a parametric unknown function in multiply con-nected domains are proposed, and their solutions are obtained. Then using the above results, a method for solving certain singular integral equations with a parametric unknown function is given, and the solution of the above singu-lar integral equations is obtained.     

一类新的非线性时滞积分不等式及其应用

在文献(C.J.Chen,W.S.Cheung,D.Zhao.J.Inequ.Appl.,2009,2009:258569.)的基础上研究了一类更广泛的非线性时滞积分不等式,增加了两项非线性因子.尤其是参考文献中不等式右端的第一个积分项只含有未知函数的线性因子,而研究的不等式右端的第一个积分项包含了未知函数的非线性因子.最后,把研究不等式得到的结果用于研究微分方程解的估计.     

广义积分微分系统边值问题的单调迭代法

单调迭代法与上、下解结合是证明非线性系统的存在性的强有力的工具，使用这种方法研究非线性问题的解，不仅可以得到闭扇形区域上解的存在性结果，而且还可以提供数值解的方案，本文应用单调迭代法，在假设所包含的函数关于积分项是不减的条件下，得到了解的存在性的构造性证明，所构造序列是线性系统的解，所以较易计算，并且这一证明促进了单调迭代法在广义积分微分系统的发展。     

二元积分不等式的若干推广及应用

在本文中,我们主要研究一类具有时滞的二元非线性积分不等式. 在不要求已知函数的单调性和可微性的条件下,通过将不等式中的函数单调化和积分号外函数作常量化的方法, 给出这类不等式中未知函数的估计, 并且以推论形式给出相应的一元积分不等式中未知函数的解的估计. 最后, 利用该估计证明了一类积分方程和一类微分方程的解的有界性.