多变量密度函数的小波估计

本文给出并证明了多变量密度函数的线性小波估计的几个统计性质.基于多变量小波变换,本文主要讨论了多变量密度函数的线性小波估计.在Besov空间中,给定条件下,得到了线性小波估计的几个统计性质,本文并且给出了这些统计性质的证明.     

变系数模型小波估计的渐近性质

为了克服非参数回归函数估计的"维数祸根",Hastie和Tibshirani提出了变系数模型.变系数模型涵盖了一些常用的统计模型,因而引起了许多统计学家的研究兴趣.文章主要研究在回归协变量为随机设计情形下变系数模型的小波估计的渐近性质,在适当条件下证明了变系数模型小波估计的弱相合性和强相合性,并且给出了强相合速度.     

小波密度估计器的平均相合性

目的 设随机变量X服从的密度函数f(x) 未知, 利用小波基的优势给出f(x) 的估计。方法 利用紧支撑小波, 构造密度函数f(x) 的线性小波估计器f＾_n(x)。结果 在不假定密度函数具有任何光滑性的条件下, 证明了f＾_n(x) 的L^p(1＜p≤∞) 平均相合性。结论 表明小波估计器的优越性, 为进一步计算收敛阶提供理论基础。     

多项式系统与紧支撑实系数正交小波的构造

Daubechies通过应用著名的Riesz引理,证明了支集为[0,N]的正交小波的存在性,并对几个给出了具体的小波.主要应用多项式系统研究了实系数正交小波的构造,并获得了某支集所有实系数正交小波的构造方法.     

密度函数的小波估计及其影响函数

把小波的思想和方法应用到统计学的密度估计中,得到了密度小波估计的一个统一的非迭代表示形式.对于给定的一种系数估计方法,这种表示形式容易计算密度估计的影响函数,进而可以进行简单的稳健性分析.     

单叶调和函数一个猜想的证明

应用辅助函数法和单叶函数的有关结果，证明了J.G.Clunie提出的在族 SN^0中的一个重要猜想：||an^0|-|a^0-n||≤n(n=2,3,…），并以此结果给出了单叶调和函数系数的较强估计。     

变系数Black-Scholes模型有红利支付下的欧式期权定价估计

主要研究变系数Black-Scholes模型有红利支付下的欧式期权定价的估计问题.首先,构造了波动率函数的估计量,并讨论了所得估计的强收敛性、渐近正态性和收敛速度.然后,基于波动率函数的估计,利用期权定价公式得到了变系数Black-Scholes模型有红利支付下的欧式期权价格的估计.最后,证明了所得估计量是期权价格的强相合估计.     

基于贝叶斯估计的平稳小波去噪

提出了一种基础平稳小波变换的图像自适应去噪方法.以Laplace分布作为图像平稳小波系数的分布模型,利用贝叶斯最大后验估计原始图像的小波系数达到去噪的目的.实验结果表明,用该方法去噪能得到较高的峰值信噪比和较好的视觉效果.     

基于贝叶斯估计的小波图像去噪算法研究

利用拉普拉斯分布作为小波系数的分布模型,用贝叶斯最大后验概率估计法估计小波系数,给出了一种小波域自适应去噪算法.实验结果表明,本文算法与普通的软阈值法相比,可以获得更好的去噪效果.     

回归函数的小波支持向量机鲁棒估计法

小波网络具有小波的多尺度特性和神经网络的自学习功能,在回归估计中得到广泛的应用,但其性能受到样本中粗差的严重影响.虽然以M-估计作为目标函数可以解决这个问题,但由于其对应的影响函数由残差绝对值决定,因此如何选择初始参数值成为一个关键问题.为此,提出回归函数的小波支持向量机鲁棒估计方法(小波支持向量回归,WSVR,Wavelet Support Vector Regression).该方法中首先提出并证明了一种新的小波支持向量机(WSVM,Wavelet Support Vector Machine),用于确定初始参数值方法,这种方法能够确定合理的网络结构和合适的初始参数值,保证含有粗差的样本点的残差绝对值较大;然后使用一种构造的M-估计作为目标函数,并提出了自适应确定阈值方法.仿真结果表明,使用这种方法得到的回归模型不仅具有良好的多尺度逼近特性,而且有较好的鲁棒性和较高的推广性能,具有较高的理论和应用价值.     

L^2（R）的多分辨率分析与地震道信号的小波正交分解

作者详细地介绍了Ｌ＾２（Ｒ）中信号的多分辨率分析及小波正交分解的理论，构造了适合处理地震勘探资料的中尺函数和小波函数以及相应的频率响应，将它应用于处理地震道信号的实际资料，表明这种正交分解是有效的。     

Matlab在发动机故障诊断中的应用研究

以电控汽油机转速传感器为例,探讨了小波分析技术在发动机故障诊断中的应用。首先采集了转速传感器正常和异常信号,并对采集到的信号进行小波分析,结果表明,利用小波系数可以分析转速信号,判断发动机断缸故障;转速信号的小波分析结果能对比发动机各缸的工作性能。实践证明利用小波分析对电控发动机进行故障诊断是切实可行的。     

基于小波变换的图像超分辨率增强算法

视频图像超分辨率增强技术具有重要的研究价值。文章在研究和分析小波变换理论的基础上提出了一种基于小波变换的图像超分辨率增强算法,该算法充分利用小波多分辨率分解思想,体现图像分辨率降低的自然过程;通过估计高分辨率小波系数,经插值逆变换可得到重构的高分辨率图像。实验结果证明该算法克服了传统的插值方法致使图像高频部分损失、细节被模糊的缺点,是超分辨率图像处理的一种行之有效的途径,具有一定的实用价值。     

微弱信号检测的一种改进小波分析方法

针对小波变换去噪时对微弱信号不敏感,特别是在信号分类检测时检测效果不理想的问题,提出了采用小波熵应用于信号检测的技术.该技术的主要原理是利用小波分析矩阵相应稀疏程度去抑制信号的无关成份,其中小波系数熵确定噪声阈值,小波相关系数熵确定边界轮廓,实现信号准确定位.最后通过数值试验证明其效果好于常规小波变换模极大值的信号检测法,证明了该方法检测微弱信号边缘特性更切实有效.     

小波阈值改进及在光谱信号去噪处理中的应用

针对宽光谱膜厚监控系统输出的光谱信号,通过改进Donoho阈值函数,对阈值加入微调因子,使与噪声幅度相近或小于噪声幅度的信号小波系数阈值减小,有利于其小波系数的保留。另一方面使噪声的小波系数的阈值增大,有利于其小波系数的滤除,使小波阈值滤波算法具有自适应性。通过实验表明该算法有效地抑制噪声,很好地保留了信号的细节信息,信号的峰值误差为0.7%—1.0%,峰位误差为0.1%—0.3%;提高了系统的监控准确度。     

基于小波收缩的神经网络图像“去噪”算法研究

提出一种基于小波收缩的神经网络图像“去噪”的新方法。此算法引入了一种新的小波收缩函数（3次样条曲线）对小波系数进行处理。由于此算法中的小波收缩函数具有较好的光滑特性,它克服了小波收缩中硬阈值和软阈值方法所带来的缺点,并且神经网络模型实现此算法。实验表明：此算法比用传统的硬阈值和软阈值方法图像“去噪”有更好的峰值信噪比且具有比传统算法更好的学习特性。     

二维Crank-Nicholson差分格式及其稳定性

利用积分插值法,把二维Crank-Nicholson差分格式,由常系数推广到变系数情形.不仅导出了差分格式的截断误差,而且还应用能量估计法,详细论证了差分格式的绝对稳定性.该差分格式是一个精度高,稳定性好,便于应用的差分格式.     

一种线性提升小波的方向断面边缘检测法

提出了一种基于线性提升小波的方向断面边缘检测法．构建了一组提升小波预测函数，并推导了一个线性更新函数．通过对原始影像进行“分裂”、“预测”与“更新”运算，实现影像的小波分解，并利用分解后的小波系数构成影像的小波梯度图和方向图．在小波方向图和梯度图的引导下，根据方向断面检测原理实现影像的边缘提取，也利用方向图实现了边缘的跟踪与准确定位．结果表明，由于方向图对于线性特征更加敏感，所提出的方法对于线性目标的检测更加有效．     

考虑尺度相关性及几何约束的小波扩散平滑滤波

在系统分析各向异性扩散与小波平滑去噪的特点与不足的基础上,研究提取重要小波系数的8邻域几何约束方法;考虑到小波系数间存在一定的局部相关性,提出利用窗口内信号的方差与噪声方差的比值估计扩散系数函数;为了加快扩散速度并提高平滑效果,提出一个考虑小波尺度间相关性及几何约束的扩散平滑模型。研究结果表明：与P＆M函数相比,利用扩散系数函数扩散图像具有更高的峰值信噪HS（PSNR）,且受扩散时间尺度的影响较小;对受噪声污染的指纹图像（σ=25）,利用所提出的方法扩散平衡时信噪比为28．809dB,当扩散时间尺度为50时,信噪比为28．724dB,而利用P＆M函数的信噪比分别为27．127dB和25．623dB;新扩散模型性能比其他方法的性能优。对于Lena图像,当σ-=25时,维纳滤波法小波滤波方法、BayesShrink法、LAWMAP法及本文方法处理后的信噪比分别为24．866,26．613,26．854,27．245和27．831dB。     

[0，5]区间实系数小波的消失矩

主要讨论了[0，5]区间所构造的实系数小波消失矩的阶数和具体的二阶及三阶消失矩表达式，旨在为应用小波提供工具．