基于Maxima软件的高等数学可视化演示

通过使用开源软件Maxima,以可视化的方式对高等数学中极限、微积分、常微分方程、级数等部分内容进行了演示。将抽象的数学概念、繁杂的计算,通过Maxima软件以界面操作的方式表现出来,在一定程度上起到激发学生学习兴趣、促进知识理解、增强教学效果的作用。     

李善兰对微积分的理解与运用

李善兰对椭圆轨道运动问题的"微积分"解答反映了他对微积分的认识和理解,他将微分术等同于幂级数展开式的求法,而幂级数展开法则秉承董祐诚割圆连比例术以及级数回求法,并不求助于<代微积拾级>的泰勒公式或麦克劳林公式.这代表着晚清数学家对微积分早期的认识和理解.     

MATLAB在大学数学教学和实验中的应用

应用MATLAB软件,对大学数学教学和实验中的6个问题提出具体的处理方法.处理结果表明,MATABLE可以在微积分、线性代数、曲线拟合以及动态演示等方面发挥作用,该软件可以帮助教师提高大学数学教学效果.     

极限是微积分的核心

极限思想至始至终贯穿于微积分之中，微积分中许多重要的概念都是用极限来定义的，如连续、导数、积分、级数等．可以说微积分就是应用极限和极限思想研究函数变量间依赖关系和函数变化规律的数学分支，极限和极限思想在微积分中扮演着核心的地位．     

方程在微积分中的应用

讨论以代数方程、微分方程、函数方程、差分方程为工具,解决微积分中的各类常见问题的典型方法,内容包括极限、定积分、重积分、变限积分、级数的展开与求和,辅助函数的构造等各方面的常见题型。着重讨论代数方程、微分方程的应用。     

On the prove of relativity theory to Ampere＇s circuital law

从运动电场的相对论效应出发,用微积分方法证明了安培环路定理,比较简洁全面,易于理解.适合于电磁学课程教学中应用.     

浅议级数中的数学变换

本文从数学变换的角度阐述了级数敛散性概念的形成和定义以及相应的定理，归纳了各种级数所涉及的数学变换类型，用例阐释了级数问题中的数学变换思想。     

略谈和式极限的求法

和式极限的求法是微积分教学中的难点,在教学中教师可以引导学生从以下几方面去寻找解题思路:先求和,再用法则;利用两边夹定理;利用定积分;利用级数;利用欧拉公式等等.     

基于相对论对安培环路定理的证明

从运动电场的相对论效应出发,用微积分方法证明了安培环路定理,比较简洁全面,易于理解.适合于电磁学课程教学中应用.     

高等数学中的辅助函数设计

函数是描述变量之间关系的重要工具,是微积分学研究的主要对象.因此,微积分中许多问题都离不开函数,适当地构造辅助函数,可以达到事半功倍的效果.在理工科院校高等数学课程教学过程中,洛尔定理、Language中值定理是教学的重点和难点,学生很难理解和掌握利用中值定理解决的证明问题.通过规律性地构造辅助函数,加深了学生对于这个难点问题的理解和应用.另外不等式的证明也是高等数学课程中的常见问题之一,运用单调性及Lagrange中值定理结合辅助函数是解决此类问题比较常用的方法.在利用单调性证明不等式问题中,通常情况下是将不等式两边相减之后的函数作为辅助函数,在利用Lagrange中值定理证明不等式问题中一般采用逆推法,适当选取辅助函数可使问题迎刃而解.     

漫谈牛顿——莱布尼兹公式

学过微积分学的人都知道,微积分学是人类近代史上最杰出的科学成果之一,它是几千年来人类智慧的结晶,微积分的创立,不仅解决了当时的一些重要的科学问题,而且由此产生了诸如微积分方程、无穷级数、微分几何、变分法、复变函数等一些重要的数学分支.牛顿和莱布尼兹哦为微积分学的奠基人,他们的巨大贡献早已载入数学史册.本文将从三个方面来谈谈微积分中著名的牛顿--莱布尼兹公式.     

MATLAB软件可视化效果在大学数学中的应用

与传统的大学数学课堂教育相比较,MATLAB这种计算机数学语言将实验数据或计算结果用图形的方式直观地显示出来,可以将难以显示的隐含数直接用曲线描绘出来,在大学数学课堂教学中有效地解决了数学的高度抽象性问题。在大学数学公共课的教学实践中,利用MATLAB软件提供的数学语句在线性代数、概率论与数理统计及高等数学3门课上绘制图形,帮助学生有效理解、掌握大学数学教学中较为生涩、抽象的概念、定义、定理及推论。将教学实践成果加以整理,以实例演示说明MATLAB软件的可视化在大学数学教学中有效地创设学习情境,提高学习效率,取得事半功倍的效果。     

浅谈微积分学习对提高小学数学教师素质的作用

针对部分人认为小学数学教师学习微积分没用的观点,从提高小学教师的数学素质、加深对辩证唯物主义基本观点的理解、强化数学思维训练等3个方面论述了小学数学教师学习微积分的作用.     

微积分教学中符号化思想的分析

符号是数学思维的载体,符号化思想是重要的数学思想方法.研究微积分教学中的符号化思想,揭示其内在规律性,是微积分教学研究的需要,也有方法论意义.研究发现,要剖析微积分教学中的符号化思想,应该从其语义、结构和辩证法等三个方面展开.     

一类微分中值辅助函数的构造及应用

微分中值定理及应用是微积分的重要内容.本文基于一类具有特殊结构的微分中值问题展开研究,归纳了具有一阶线性微分方程和可降阶的二阶微分方程结构特点的微分中值问题的辅助函数构造方法,给出一些常见特殊情形微分中值问题的辅助函数,最后应用该辅助函数构造方法证明了相关微分中值问题,说明该方法简洁有效.     

Mathematica平台上重积分的数学实验研究

随着计算机技术的发展,数学软件发展得越来越强大.数学软件在微积分中发挥着越来越大的作用.在重积分中引入Mathematica,通过实例进行数值计算、绘制图形的介绍,使学生对重积分的理解得到改善,同时提高学生解决实际问题的综合能力.     

浅谈反例在数学分析教学中的作用

如何将微积分中抽象的概念、定理,用恰当的方法传授给学生,最大限度地提高数学分析的教学质量呢?笔者通过多年的教学实践认识到,在数学分析的教与学中列举反例是一个很好的技巧.因为反例对巩固和加深概念、定理的理解有正面例子无法取代的作用,在教学中试举反例已成为提高教学质量的重要环节.从数学的发展史看,反例和证明一样占着重要的地位,这是因为在数学问题的探索中,猜想结论是否正确时,正确者要求给予严格证明,而谬误则带     

数学分析的分析法

分析法是一种重要的思维方法,运用分析法有助于思考、提高能力.微积分的创立是分析法的较好运用,分析法广泛应用于数学分析的证明极限、求辅助函数、第一换元积分法、级数敛散性等.     

关于按正交多项式展开的富里叶级数的一致收敛性的注记

本文利用Parseval等式、U.Dini定理、Vitali定理等给出按正交多项式展开成一致收敛的富里叶级数的一个充分条件及若干系。     

Dirac特征值问题的特征展开定理的一个证明

本文用留数方法讨论了有限区间上 Dirac 特征值问题的一些基本问题,证明了函数向量按特征函数向量展开为广义富氏级数的定理.