牛顿莱布尼兹微积分对比

牛顿莱布尼兹总结了前人解决微分与积分问题的具体方法,但并不拘泥于具体问题的解决,而是力求找出规律,使方法简单化、普遍化,终于在十七世纪后半叶,建立(完成)了科学的微积分学。在数学上作出了光辉的贡献。我试图对他俩的微积分作一个扼要介绍,而后就其思路及方法作一次分析对比,或许对了解微积分发展及今天的研究工作有一点启发。     

关于微积分的历史——学习《数学手稿》参考资料

《关于微积分的历史》这篇文章,是最近几年我们在学习马克思的《数学手稿》,批判数学领域里的唯心主义和形而上学,进行微积分的教材改革工作中逐步写成的。内容包括以下几个部分: 1.微积分产生的时代背景 2.微积分的历史根源 3.牛顿和莱布尼兹 4.十八世纪的斗争     

微积分学的发展史

微积分学是目前综合性大学、理工科大学以及师范院校普遍开设的一门重要基础课.在师范院校数学系,微积分学被列为第一主课,在当前教学计划中约占270个学时,可见这门课程在师范教育中占有极为重要的位置.一提起微积分学,人们自然想到这门学科的创始人英国数学家牛顿(1643—1727)与德国数学家莱布尼兹(1646—1716)对微积分学的创立与发展所作的贡献.他们所作     

从微积分发展史试论数学的发展规律

<正>微积分是由牛顿与莱布尼兹在研究物理与几何问题时创立的,但数学家们的兴趣不在于作为实际问题的原型,N—L创立的微积分在数学上还缺乏理论,直到十九世纪,法国数学家柯西给出了连续函数积分的明确定     

微积分——非标准分析方法

十七世纪中叶,由于生产实践需要的推动,在前人运用无穷小量进行推理的基础上,牛顿、莱布尼兹分别提出了微积分的演算方法,并成功地用来处理天文学、力学、几何学中的一系列问题。牛顿、莱布尼兹是从直觉出发,把无穷小量当作是数来进行运算的,也就是把无穷小量看作是“实无限”。虽然他们对无穷小量的本质是认识不清的,但是运用他们提出来的微积分方法所得到的结果经受了实践的检验,证明了是行之有效的。正因为这样,尽管当时的微积分方法在理论上不太完善,尽管当时唯心主义者特别是贝克莱咒骂无穷小量是“逝去的量的鬼魂”,微积分方法越来越成为研究客观世界数量关系和空间形式的有力工具。     

试论微分与积分的联系

在这篇文章里,我们利用一些熟知的重要公式揭示了微分与积分的相互转化,同时给出了牛顿——莱布尼兹公式的另一推导,反映了作者的若干教学方法。一方面,这些直观的解释可以作为高等数学教学的参考;另一方面,也为微积分学基本定理的教学,提供了简明的材料。     

浅谈微分中值定理与牛顿-莱布尼兹公式

文章介绍了微分中值定理与牛顿-菜布尼兹公式的简单应用,并从中找出了微分中值定理与牛顿一莱布尼兹公式的辨证关系。从而使我们能够深入理解和运用微积分学的基本定理。     

谈谈定积分定义中的两个“任意”

<正> 定积分是数学分析的重要内容之一,它在几何、力学和工程等方面都有非常广泛的应用。因此,定积分很早就被人们所注意,特别是在十七世纪中叶,牛顿和莱布尼兹先后发现了积分与微分之间的内在联系,提出了著名的微积分学基本定理——“牛顿—莱布尼兹公式”,给出了求定积分的一般方法,极大地推动了定积分理论的发展,使之成为解决大量实际问题的有力工具。     

谈微分的两重性

微积分产生于十七世纪下半叶,三百多年来,由于数学家们受唯心论和形而上学世界观的束缚,微积分学中某些基本概念长期得不到辩证的解释,造成了思想混乱,“已经达到的成果和传统的思维方式之间的这个冲突”一直未能解决.伟大革命导师马克思,由于制定政治经济学原理,写作《资本论》的需要,于十九世纪六十年代开始研究微积分.到八十年代初,前后写下了内容极其丰富的《数学手稿》.马克思在《数学手稿》中,用辩证唯物主义和历史唯物主义的科学方法,剖析了微分学的历史发展过程,推导和论证了微积分学中一些最基本的概念,使它们第一次得到了完全辩证的解释.马克思的《数学手     

论“无限小量”和R模型的哲学意义

无限小量(又称无限小或无穷小)是不是实在的量?它有没有客观现实的原型?无限小方法能不能作为微积分的理论基础?这是数学家和哲学家长期争论不休的问题.从十七世纪以来,数学哲学的历史,几乎是微积分基础的历史.对这一基础的讨论,其实质都是围绕无限小量的争论进行的.从十七世纪牛顿、莱布尼兹提出微积分的一般理论到十九世纪哥西、维尔斯特拉斯的极限论,到二十世纪六十年代A·鲁宾逊的非标准分析的建立,无限小概念经历的曲折的辩证发展过程,从一个侧面展示了认识的辩证发展过程和科学发展的一般规律.恩格斯指出:“自然界是检验辩证法的试金石,而且我们必须说,现代自然科学为     

牛顿、莱布尼兹对微积分的贡献

十七世纪数学史上发生了一场旷日持久的关于微积分发明权的争执。1699年,瑞士人丢利埃(Nicolas Fatio de Duillier)首先引起争瑞,他断言牛顿比莱布尼兹早发现了微积分。然后英国数学家指责德国的莱布尼兹剽窃了牛顿关于微积分的研究成果。牛顿在1704年写的《曲线求积论》中也宣称他自己拥有微积分的发明权:     

辩证的转化是对数和微积分建立的杠杆

本文遵循恩格斯关于转化在数学科学中的杠杆作用的论断，分析了辩证的转化在纳白尔建立对数和莱布尼兹建立微积分过程中的指导作用。指出数学中的类比法就是一种由此及彼的转化。     

反例在微积分教学中的作用

反例在微积分的教学中有着重要意义,通过列举反例可以有效加深学生对数学概念、公式、定理的正确理解和应用,构造反例是一种创造性的学习,对培养学生具有较好的数学素养和创新思维能力具有不可替代的作用,本文结合微积分学的教学实践,归纳了反例在微积分教学中的具体应用方法,探讨了构造反例的途径.     

微积分基本公式的注记

简述微积分基本公式的应用价值 ,并将微积分基本公式推广到平面区域的情形即得格林公式 ,把该公式推广到三维区域的情形即得高斯公式。这就是牛顿——莱布尼兹公式与格林公式与高斯公式之间的联系。     

从开立圆术看中国古代数学的微积分思想

通过对中国古代数学的开立圆术的分析，探讨中国古代数学的微积分思想，得出微积分学的发现为中国的古代数学的机械化思想发挥了重要作用的结论．     

对微积分学基础理论中部分问题的初步看法——学习马克思“数学手稿”的几点体会

在负责电视大学微积分辅导课的教学中,我又一次细读了马克思的“数学手稿”,回想起“数学手稿”在1975年出版后一些数学工作者和哲学工作者写了不少文章,但这些文章大部分是在“四人帮”发难时期发表的,帮味很浓。天津市科学自然辩证法数学组写的“数学中的辩证法”一书,于1978年写成,算是较近期的作品;其中很大的篇幅是用“数学手稿”来论证微积分学的几个基本理论问题,确实花了不少力气,取得了成就。但有些论述我总觉得仍象是前者     

数学分析学严格化过程中教育所起的作用

数学分析学严格化过程中教育所起的作用张克敏一、引言微积分及其分支所构成的数学分析学，从牛顿、莱布尼兹创立起到其现代形式的形成，经历了两百多年的时间。其间大抵可分为两个时期，第一是分析学在经验科学的研究实践中创造和发展丰富的时期；第二则是分析的严格化时...     

牛顿-莱布尼兹公式的推广

在一元函数中，被积函数在闭区间上连续是牛顿一莱布尼兹公式成立的重要条件。本文通过减弱该条件使牛顿一莱布尼兹公式得到推广，并给出了应用实例。同时，讨论了二重积分和曲线积分的牛顿一莱布尼兹公式。     

牛顿的机械论和形而上学世界观及其在微分学上的表现——学习马克思《数学手稿》笔记

牛顿(一六四七——一七二七)是英国著名的物理学家、天文学家、数学家。他在资本主义生产发展的条件下创立了古典力学;他概括了开普勒的行星运动规律,提出了著名的万有引力定律;他和莱布尼兹在前人工作的基础上制定了微积分,是现代微积分学的创始人之一。他的一生,为现代自然科学的发展作出了贡献。但是,牛顿的世界观却是机械论和形而上学的。正如恩格斯所指出的那样,“虽然十八世纪上半叶的自然科学在知识上,甚至在材料的整理上高过了希腊古代,但是它在理论地掌握这些材料上,在一般的自然观上却低于希腊古代。”(恩格斯:《自然辩证法》第10页)牛顿也是这样。他为自然科学贡献了一系列积极的成果。但是,在理论地掌握这些成果方面,却充分暴露了他的机械论和形而上学的思想方法。马克思和恩格斯在自己的著作中,既肯定了牛顿在自然科学方面的积极贡献,又着重剖析和批判了他     

贝克莱及其对早期微积分的批评

就18世纪30年代英国哲学家贝克莱《分析学家》一书批语牛顿微积分的薄弱基础，而且被认为是宗教对科学的无知和攻击一事，通过考察贝克莱的生平和《分析学家》的具体内容，认为贝克莱对牛顿的流数学说的批评，就其数学内容而言是正确的，客观上推动了微积分基础的完善。由此认为，以正确的态度对待批评，有助于数学的正常发展。