正相协序列生成的平均移动过程的Baum-Katz大数定律的精确渐近性

设{εt;t ∈ N*}是一严平稳零均值正相协随机变量序列,0＜Eε21＜∞,及σ2=0＜Eε21 2∞∑j=2Eε1εj,0＜σ2＜ ∞,{aj;j ∈N}是一实数序列,并且∞∑j=0|aj|＜ ∞.义移动平均过程Xt=∞∑j=0ajεt-j,t≥1,令Sn=n∑t=1Xt,n≥1.假设对某个δ'＞0有E|ε1|2 δ' ＜ ∞,对某个ρ＞0有μ(n)=0(n-ρ),给出了∞∑n=1nr/p-2P{|Sn|≥εn1/p},∞∑n=11/nP{|Sn|≥εn1/p}当ε→0时的精确渐近性.     

正相协序列生成的平均移动过程的Davis大数定律的精确渐近性

{εt;t∈N*}是一严平稳零均值正相协随机变量序列,00有E|ε1|2 δ'<∞对某个ρ>0有μ(n)=0(n-ρ).给出了∞∑n=0(lognδ/nP{|Sn|≥ε√nlogn}当ε→0时的精确渐近性.     

R1+3中球形非线性脉冲的聚焦分析

讨论了非线性波动方程((e)2t-Δx)uε+F((e)tuε|P-1(e)tuε)=0,(t,x)∈(0,∞)×R3,uε|t=0=εU0=εU0r,(r-r0)/(ε),(e)tuε|t=0=U1r,(r-r0)/(ε)在次临界情形下(即1＜p＜2时)所描述的球形脉冲波的解的误差分析,其中在F上是一致Lipschitiz的.在小初值情形下讨论了主轮廓(leading profiles)的局部存在性及解在焦点附近的渐近性态.     

正交试验优选丹参中丹参酮提取物的提取工艺

讨论了连续函数f(x)=∑∞n=1ancos(λnπx)的盒维数,利用λ-进制展式证明了在条件lim(an+1/an)=1下其图像的盒维数为2,其中λ为大于1的整数,{an}为非负可和序列.     

NA序列Chung型对数律的精确渐近性质

令{ξn,n≥1}为零均值严平稳的负相伴(NA)随机变量序列,满足Eξ12∞和0σ2=Eξ12+2∑k=2∞Eξ1ξk∞.记Sn=∑k=1n ξk,Mn=∑ k=1n|Sk|,n≥1.利用NA序列中心极限定理和概率不等式,对边界函数和拟权函数得到了Chung型对数律的精确渐近性质.     

三阶无穷多点边值问题正解的存在性

本文研究了如下三阶微分方程的无穷多点边值问题{u'+λa(t)f(u)=0,t∈(0,1),u(0)=βu′(0),u(1)=∑∞i=α1u(ξi),u′(1)=0正解的存在性,其中参数λ0,ξi∈(0,1),αi∈(0,∞],且满足∑∞αi i=1 1,0∞∑αiξi(2-ξi)1.a(t)∈C([0,1],[0,∞)),f∈C([0,∞),[0,∞)),运用锥拉伸与压缩不动点定理,在f满足超线性和次线性的情况下,本文不仅得到了该边值问题正解的存在性,同时还得到了使得问题有解的特征值λ的取值范围.     

二阶无穷多点半正边值问题正解的存在性问题

研究二阶无穷多点半正边值问题:x″(t)+λf(t,x(t))=0,0ξ1>ξ2>…>ξn>…>0,0<η1<η2<…<ηn<…<1,αi,βi∈(0,∞),0<∑∞i=1αi(1-ξi)<1,0<∑∞i=1βiηi<1且ρ∞=∑∞i=1αiξi1-∑∞i=1(β)i+1-∑∞i=1(βiη)i1-∑∞i=1α()i>0.给正参数λ和函数f(t,x(t))赋予一定的条件,使得上述问题至少存在一个正解.该文应用锥上不动点定理证明了主要定理.     

某类柯西变换的罗朗系数性质

假设{Sj}q-1j=0是由压缩映射Sj(z)=εj ρ(z-εj)(1.1)组成的迭代函数系(IFS),其中0<ρ<ρq,εj=e2jπiq(ρq的定义见[1]),K是{sj}q-1j=0的吸引子,μ是支撑在K上的Hausdorff测度,最近,文[1]中讨论了自相似测度的柯西变换F(z)=∫K(z-w)-1dμ(w)在|z|>1内的罗朗系数.本文主要研究H(z)=∫K(λz-w)-1dμ(w)在|z|>1内的罗朗系数,其中|z|=1.得到了一些结果.     

|x|的有理逼近

本文研究以两结点组X1={1/k 1}nk=1与X2={1/2n}nk=1为插值结点的rn(X;x) 对|x|的敛散性.并得出结论:rn(X;x)在区间[-1,1]一致收敛于|x|的充分必要条件是limn→∞S(n)1=∞.     

一类线性偏微分方程的相似解

研究方程((e)u)/((e)t)=xpΔu, (x,t)∈R2×(0, ∞)的具有形式u(x,t)=(t 1)λw(ξ)的相似解的存在惟一性及渐近性质,这里0≤p<2,λ∈R,ξ=(xβ)/((t 1)α),α>0,β=α(2-p).     

由鞅差序列生成的线性过程的Baum-Katz大数定律的精确渐近性

主要讨论了线性过程Xt=∑∞j=0ajεt-j,其中{εt,Ft;t∈Ζ}是均值为零,方差有限的平稳鞅差序列,aj,j∈Ζ是绝对可和的实数序列.令Sn=∑nt=1Xt,n≥1,在适当矩的条件下,利用部分和Sn的收敛性,对于1≤p2,若supj≥1Eεjδ＆lt;∞,证明了∑∞n=1nr/p-2P｜Sn｜≥εn1p,∑∞n=1n-1/P｜Sn｜≥εn1/p当ε→0时的精确渐进性.在鞅差序列的前提下,进一步推广了线性过程的Baum-Katz大数律的精确渐近性性质.     

带参数的三阶m-点边值问题的单调正解

讨论下述带参数的三阶m-点边值问题u(t)+f(t,u(t),u′(t))=0,t∈(0,1),u(0)=u′(0)=0,u′(1)-∑m-2i=1aiu′(ξi)=λ,其中ai≥0(i=1,2,…,m-2),0ξ1ξ2…ξm-21,∑m-2i=1aiξi1,λ≥0为参数。当f满足超线性或次线性条件时,对适当的λ≥0,获得了上述问题单调正解的存在性与不存在性。所用主要工具是Guo-Krasnoselskii不动点定理。     

二維平稳序列的正則奇异条件及WOLD分解的譜表示

若X={X(t)=,t=0,±1,±2,…}为n維平稳序列。則它有譜表示 X(t)=integral from n=-π to π(θ~(iλt)dζ_X(λ)),其中ζ_X(λ)=为n维正交增量过程,亦称为序列X的随机谱函数,它满足     

由强混合序列生成的线性过程重对数律的精确渐近性质

设{ε_t,t∈Z}为定义在同一概率空间(Ω,F,P )上的严平稳随机变量序列, 满足Eε₀=0, E|ε₀|^p<∞, 对某个p>2, 且满足强混合条件. {a_j, j∈Z}为一实数序列, 利用由强混合序列生成的线性过程的弱收敛定理及矩不等式讨论了在b_n=O(1/log log n)的条件下的一类加权级数的收敛性质.     

NA随机变量随机和的差的精确大偏差

【目的】研究由两类保单构成的随机和的差N1(t)∑j=1X1j-N2(t)∑j=1X2j的相依风险模型,该风险模型中第一类保单{X1j,j≥1}是一个负相协(Nagatively associated,NA)随机变量序列,{X2j,j≥1}是一个独立的随机变量序列,{N1(t),t≥0}和{N2(t),t≥0}是两个计数过程。【方法】采用类似求独立随机变量随机和的差的精确大偏差的渐近极限方法,研究了NA随机变量随机和的差的精确大偏差问题。【结果】引入一些假设条件,得到如下的一致渐近极限结论,即:对于任意固定的γμ2,有limt→∞supx≥γ(λ1(t))p+1|P(N1(t)∑j=1X1j-N2(t)∑j=1X2j-(μ1λ1(t)-μ2λ2(t))x)/λ1(t)F1(x)-1|=0。【结论】推广了独立随机变量随机和的差的精确大偏差的相应结论。     

非平稳序列M(1)n和M(2)n的联合分布

{ξi,I≥1}为标准化的正态序列,rij=Cov(ξi,ξj).M(k)n是{ξi,I≥1}第k个最大值,L (k) n是其出现的位置,文章在条件:j-I→∞时rijlog(j-I)→γ∈(0,∞)下,得到了M(1)n和M(2)n的联合渐近分布.     

B-值随机级数的强可积性

在已有文献中研究了eλ‖v‖的强可积性,其中V=sum εnun,un from 1 to ∞是固定B-值向量,ε1,…,εn,…是Rademacher序列,在此基础上一类随机级数sum εnun from 1 to ∞的性质被研究并得出了类似的结果.     

PA样本回归函数估计的强相合性

针对非参数回归模型Y1=g(x1)+ε1,1≤i≤n,在{εi,1≤i≤n}为一致可积的平稳PA相依序列条件下,得到未知函数g(x)的权函数估计gn(x)=nΣi=1wni(x)Yi的强相合性.     

NA样本回归函数估计的强相合性

在非参数回归模型Yi=g(xi)+εi,1≤i≤n中,研究了当{εi,1≤i≤n}为一致可积的平稳NA相依序列时,未知函数g(x)的权函数估计gn(x)=∑ni=1wni(x)Yi的强相合性。     

薄壳弹塑性理论的近似计算

本文应用能量变分方法進行了綫性硬化材料的薄壳彈塑性分析。彈塑性内力功的計算采用将彈性功迭加一个折减的塑性功: t=integral from n=-h/2 to h/2 integral from n=0 to e_i σ_ide_idz=integral from n=-h/2 to h/2〔1/2Ee_1~2-1/2Ee_iω(e_i-e_T)〕dz 于是将考慮材料硬化的問題轉化为一个彈性問題迭加一个理想塑性問題,以此獲得壳体單元的彈塑性内力功的計算公式为: t=2/3E_1(P_εh P_x h~3/12 λσ_T/2{integral from n=-h/2 to h/2〔|e_1| |e_2| |e_1 e_2|〕dz-e_Th}在P_(εx)~2=P_εP_x的特殊情况下为式中λ=1-E_1/E,E_1是线性硬化模数,P_ε、P_x、P_x是应变ε和x的二次齐次函数。所设定的变位函数中的待定参数由变分方δ11=0确定,其中11是总势能。此方法适用于旋转薄壳的轴对称变形问题。例题计算说明采用此方法可以简单地获得描述各种线性硬化情况的计算公式。圆柱壳受环状集中力弯曲的计算结果与的结果符合,但是本方法的计算工作量要少得多,且力学概念也比较容易理解,因此易于扩充解题的范围。