带性能约束布局问题的不干涉遗传算法

针对卫星舱设计中的带性能约束优于问题,给出了并证明了矩形图元布局优化不干涉性的判别定理,依该定理构造了求解布局问题的不干涉遗传算法,数值结果表明了该算法的正确性和实用性。     

带性能约束的卫星舱布局问题改进遗传算法

针对带有性能约束的卫星舱布局优化问题,依据不干涉理论,给出了计算机上易于实现的、能计算图元之间干涉量的不干涉算法.采用实数编码等策略对布局优化问题构造了改进遗传算法.数值结果表明:该算法在解决带有性能约束的布局优化问题时大大减少了计算时间,提高了计算精度.     

具有性能约束几何布局优化模型的研究

建立了带性能约束圆域内几何布局优化问题的各种数学模型，其中图元 可为圆形、三角形及任意连通的二维几何图形。通过引入模函数与广义距离 函数等概念，详细论述了此类几何布局问题可转化为含有Ｄ．Ｃ．约束的凸规 划问题，从而为进一步研究几何布局优化问题的最优性条件、优化算法等奠 定了数学基础。     

一种新的低阶罚函数的光滑化方法

对于约束优化问题,给出了一种用二次连续可微函数光滑低阶罚函数的方法;在一些弱的假设条件下,证明了光滑后的罚优化问题的最优解是原优化问题的ε-近似最优解.     

一类光滑罚算法的全局收敛性

对约束优化问题给出了一类光滑罚函数,它是根据一类光滑逼近精确罚函数的光滑函数而提出来的,并基于这类罚函数给出了罚算法.在很弱的条件下,建立了光滑罚算法的一个摄动定理,由此定理得到该罚算法的全局收敛性.     

一个关于函数不等式约束优化问题的算法

给出了一个关于函数不等式约束优化问题的计算方法,算法来源于Jennings和Teo(1990).首先,将非光滑的约束通过转换将其光滑化,得到了原问题的一个近似问题,并给出两个定理保证其解的可行性;接下来给出算法并通过数值算例验证了其有效性.     

求解低秩密度矩阵约束最小二乘问题的优函数罚方法

本文应用优函数罚方法求解具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题. 首先用凸差方法处理非凸的低秩约束,并结合罚方法和优函数方法将原问题转化为一系列具有密度矩阵约束的凸优化问题,然后给出求解该优化问题的优函数罚方法,并对该方法进行收敛性分析. 之后,运用半光滑牛顿增广拉格朗日算法求解优函数罚方法的子问题. 最后,合成数据集和真实数据集上的数值结果表明了优函数罚方法有效地求解了具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题.     

非线性优化问题的光滑化序列二次规划方法

为了获得序列二次规划方法的全局收敛性,通常需要借助一个罚函数,但常用的罚函数由于具有不可微性从而给计算带来一定的困难,拉格朗日函数虽然可以克服此困难,但其形式较为复杂,为解决该问题,给出了一类光滑化罚函数.基于一类双曲余弦型光滑化罚函数,提出了等式约束优化问题的一个光滑化序列二次规划方法.该光滑化函数具有良好的连续、可微性和凸性质,在适当条件下,获得了算法的全局收敛性,并给出数值测试说明了算法的有效性.     

互补约束优化问题的一个非单调信赖域法

针对互补问题构造了一种新的价值函数,从而把互补约束优化问题等价地转化为一般光滑约束优化问题.然后,结合非单调技术给出了一个信赖域算法,在一定条件下证明了算法的全局收敛性.     

一个新的光滑低阶精确罚函数

对不等式约束优化问题提出了一种新的低阶精确罚函数的构造,使其转化为易求解的无约束优化问题;给出了光滑罚问题与非光滑罚问题,光滑罚问题与原问题的目标函数值之间的误差估计,并且在弱的假设条件下证明了光滑罚问题的全局最优解是原问题的近似最优解.     

一类互补约束优化问题的一个扰动方法的收敛性

互补约束优化问题是一类重要的最优化问题,在科学和工程中有着重要的应用.交通规划的道路扩容问题,经济学领域的DICE模型都是互补约束优化问题.这类问题因为约束集合不满足通常的约束规范而不能用传统的非线性规划方法处理,往往用光滑近似的方法来克服这一困难.考虑一类互补约束优化问题的基于光滑化Fischer-Burmeister函数的扰动方法.证明了当光滑化参数μ↘0时扰动问题的值收敛到原问题的最优值,扰动问题的最优解集合的外极限包含在问题最优解集合中.说明扰动问题很容易满足通常的约束规范,并给出扰动问题的一阶必要性最优条件和二阶充分性最优条件.     

求解带平衡约束矩形布局问题的混合算法

以卫星舱布局为背景,针对二维带平衡约束的矩形集在圆容器内的布局问题,提出了一种混合算法,即带压缩策略的动态匹配算法,并与粒子群优化算法结合起来.对于给定的圆容器,将整个布局过程分为4个阶段,相应地将圆容器分成8个区域.每次放置矩形时,动态匹配算法先根据系统质心动态选择装填区域,然后在该装填区域中根据排序函数选择待布矩形.压缩策略用来压缩圆容器,粒子群优化算法用来优化排序函数的参数.在测试集上的计算结果表明:相对于已有算法,提出的混合算法更加有效.     

求解不等式约束问题的一类新的精确罚函数方法

对于光滑的非线性不等式约束优化问题,我们提出了一类新的精确罚函数,并给出了罚函数的精确性质的充分条件.在实际应用过程中,优化问题的可行域可能是空集.因此,本文在考虑了问题可能不可行的前提下,讨论了精确罚函数方法,并分析了其全局收敛性.最后通过数值实验,证明了该算法对于不同类型的罚函数是有效的.     

一个新的简单精确光滑罚函数

针对一般约束优化问题,通过添加一个变量,给出一个新的简单精确光滑罚函数.在较弱的约束品性的条件下,证明所给出的罚函数具有一定的连续可微性,而且当罚参数充分大时,所给出的罚问题的局部极小点为原问题的局部极小点.     

具有性能约束布局问题的优化算法及收敛性

研究了二维布局优化问题,建立了具有性能约束的二维布局半无限优化模型.应用图论、群论等,把该问题分解为有限多个子问题,在每个子问题中克服了优化变量的时断时续性质,并将子问题松弛化,利用极大极小函数给出了松弛子问题的最优性函数,该函数在其零点使松弛子问题的一阶必要条件成立.利用最优性函数构造了松弛子问题的优化算法,并证明了算法的收敛性.     

一类非凸非光滑优化问题的近似uv-分解方法

uv-分解理论是侧重于非光滑函数的光滑信息来研究凸函数的二阶近似,从而得到凸优化问题有效算法的一种新方法.应用uv-分解理论研究一类非光滑优化问题,此问题作为许多随机优化问题的子问题,它的求解方法对处理随机优化问题有重要作用.将所研究的问题适当地转化为一类由两个非光滑函数的和的无约束优化问题,由于无法直接利用uv-分解理论,所以借助其中一个函数的光滑凸近似,得到了目标函数的近似函数.应用uv-分解理论给出该函数的U-lagrangian函数及其基本性质,目标函数的二阶近似,进而给出了求解原问题的近似uv-分解算法以及算法的收敛性证明.     

求解非线性规划问题的光滑牛顿法

提出了求解等式与不等式约束非线性规划问题的一种新的光滑牛顿法.该方法基于光滑化min函数.通过KKT条件,将原约束优化问题转化为等价的光滑方程组来求解,同时在较弱的条件下证明了该算法的全局收敛性.数值试验表明这一方法是有效的.     

求解球约束变分不等式问题的局部光滑化同伦方法

给出了一类球型集合上的局部光滑化投影函数,其主要特点是具有较高的计算效率.基于该局部光滑化投影函数和Robinson法方程,给出了一种求解球约束变分不等式问题的局部光滑化同伦方法.当定义函数F在可行域上二阶连续可微时,对于Rn内几乎所有的初始点,证明了该同伦方法的全局收敛性.数值结果验明了该方法的有效性.     

一般约束凸规划极大熵方法的收敛性

带约束的极大极小问题是一类不可微优化问题，通常的解决是通过增加约束将其转化为可微优化问题，极大熵方法是一种用光滑函数逼近最大值函数的方法；基于这种方法，给出一种求解带一般约束的极大极小问题的逼近方法，并针对凸规划问题证明了这种方法的收敛性，即当控制参数趋于正无穷时，近似问题的最优解收敛于原问题的最优解。     

解变分不等式问题的QP-free方法

提出一种新的QP-free方法解变分不等式问题.通过光滑化的Fischer-Burmeister函数,把变分不等式的KKT优化条件转换为一个简单的约束优化问题,并给出了解这个约束优化问题的迭代算法.这个方法的主要优点是：①能够解任意的变分不等式问题;②每步迭代只需解一个线性方程组;③算法是全局收敛的,在一定条件下是超线性收敛的.数值试验结果表明,这个算法是有效的.