一种新的低阶罚函数的光滑化方法

对于约束优化问题,给出了一种用二次连续可微函数光滑低阶罚函数的方法;在一些弱的假设条件下,证明了光滑后的罚优化问题的最优解是原优化问题的ε-近似最优解.     

非光滑规划的精确罚函数

0 引言罚函数方法是数学规则求约束最优解的重要方法之一.自60年代Zangwill等人系统地研究罚函数理论以来,发展很快,文献很多.经典的罚函数理论,是通过添加罚函数项后,研究一系列无约束优化问题,并使惩罚参数趋于无限大来获得原规划的最优解.而精确罚函数理论是通过求解单个无约束优化问题来求原规划的最优解.     

约束DC优化的双束法及对偶问题

针对带有凸不等式约束的非光滑DC优化问题,提出了一种基于罚函数的凸约束DC优化问题双束法,同时也刻画了双束法子问题的对偶问题;首先,利用L_1精确罚技巧把凸约束DC优化问题转化成无约束DC优化问题,便于直接对目标函数进行DC分解,然后分别建立了增广目标函数DC分量的凸分段线性近似模型,最后利用Lagrange函数得到了原问题和对偶问题最优解之间的等价关系,说明了利用对偶问题求解搜索方向的可行性和有效性。     

一类联合最大特征值函数优化问题

非光滑凸优化问题是运筹学的一类重要问题.束方法作为解决非光滑凸优化问题最有效的方法之一,已经被广泛地应用于各个领域.运用束方法对最大特征值函数与一般非光滑凸函数之和的优化问题进行研究.首先,对目标函数进行近似;其次,给出求解此类优化问题的带有罚项的束方法算法;最后,通过收敛性分析证明了算法产生的序列会收敛到原问题的最优解.     

罚函数的性质及ι_1精确罚函数的存在性

本文讨论了一种常见的罚函数，给出并证明了罚函数的全局最优解存在的一个充分条件，及原问题的局部最优解与罚函数的局部最优解之间的关系的一个定理，并对［２］中ｌ１罚函数的一个精确罚函数存在性定理，给出了较为简单的证明．     

基于SCAD正则最小一乘回归问题研究

针对损失函数为最小一乘,惩罚项由基数函数定义的稀疏回归问题,用SCAD(smoothly clipped absolute deviation)罚来连续逼近基数罚,得到一个连续的松弛问题,研究SCAD罚问题与原基数罚问题之间解的等价性。首先,证明了SCAD罚松弛模型的下界性质,并借助此下界性质分析了原问题与松弛问题之间解的等价性,证明了在一定条件下两个问题具有相同的全局最优解以及最优值。此外,证明了松弛模型的局部最优解是原问题的局部最优解并且在局部极小值点处松弛模型与原问题的目标值相等。     

解非线性规划的一个可微"准"精确罚函数法

将文[1]中" "函数的光滑近似函数应用于求解非线性规划问题,该方法通过解一个可微"准"精确罚函数逐渐去逼近原问题的最优解,并且可以通过参数的选取控制解的误差,给出了几个演示性算例.该算法克服了非线性规划极大熵函数法易溢出的缺陷.     

两个绝对值优化问题解的等价性

针对损失函数为最小一乘问题,惩罚项由基数函数定义的绝对值优化问题,提出用MCP(Minimax Concave Penalty)非凸正则来连续逼近基数罚,得到一个精确连续的绝对值优化松弛问题。首先,证明了带基数罚的绝对值优化问题的全局最优解;其次,研究了带基数罚的绝对值优化问题与带MCP罚的绝对值优化松弛问题之间全局最优解的等价性;最后,证明了在一定的条件下这两个绝对值优化问题具有相同的全局最优解。     

精确罚函数若干性质及算法

针对含约束的非线性规划问题,已有文献提出一些精确罚函数,这些精确罚函数能使用许多行之有效的解析方法,而且在一定条件下具有精确性和光滑性。本文在已有文献的基础上讨论了一种精确罚函数的若干性质,分析了该罚函数的罚参数与原问题最优解以及罚问题最优解之间的关系,还针对这种精确罚函数的形式设计了算法,并通过具体算例验证了可行性和有效性。     

罚函数的性质及dl1精确罚函数的存在性

本文讨论了一种常见的罚函数，给出并证明了罚函数的全局最优解存在的一个充分条件，及原总是的局部最优解与罚函数的局部优解之间的关系的一个定量。     

约束最优控制问题的磨光罚函数算法

针对约束最优控制问题,分析了已有惩罚函数算法存在的缺陷,在原惩罚函数的基础上,通过引进磨光参数,对原惩罚函数进行了光滑处理,构造了带参数的连续可微惩罚函数,将原带约束的最优控制问题转化为含参数无约束光滑的最优控制问题.利用微分方程解对参数的连续依赖性,得到了无约束条件下近似的极小值原理,提出了磨光惩罚函数算法,并证明了此算法的收敛性.该方法克服了传统简单惩罚函数不可微的缺陷,简单可行,易于实现.最后给出仿真实例验证了该方法的有效性.     

分布式优化在智能电网经济调度问题中的应用

为了减少智能电网中节点之间信息交换的需求,降低智能电网的发电成本和用户的用电消费,提出了一种时变拓扑下的分布式优化算法,用以寻找经济调度问题的最优解;结合图论的相关理论,将节点之间的信息交换用时变无向图表示,并根据光滑精确罚函数的思想,简化经济调度问题,将优化问题中的不等式约束整理到目标函数中,从而得到一个只含有等式约束的新的优化问题,随后通过调整参数值求得最优值,因为算法考虑了每个节点的容量约束,所以在实际应用中具有更好的普适性;证明了当全局目标函数取得最小值时,各个节点共同达到最优解,最后通过实例验证了算法的有效性和可行性。     

带有模糊约束最短路问题的数学模型及算法

针对带有模糊约束的最短路问题,在其模糊线性规划模型的基础上,利用容差法和罚函数法对该模型进行转化,得到了与原模型具有相同最优解与最优值的转化模型,并提出一种修正的萤火虫算法求解转化模型.数值算例结果表明,该模型与算法对求解带有模糊约束的最短路问题有效.     

基于分布式神经动力学算法的微电网多目标优化

针对微电网多目标优化计算量较大的问题,提出了一种考虑需求响应的微电网分布式神经动力学优化算法.首先,考虑平均效率函数、微电网的排放、需求响应引起的不满意度以及总利润函数等因素建立多目标优化模型.其次,应用单目标积公式将多目标优化问题转换为单目标优化问题,并证明了最优解是原始多目标问题的帕累托最优点.再次,使用对数障碍物惩罚因子处理不等式约束,利用Lasalle的不变性原理和Lyapunov函数证明所提出的算法可以收敛到最优解.最后,通过仿真验证了本文算法可以在保证优化精度与收敛性条件下,大大降低计算成本.     

Approximation-exact penalty function method for solving a class of stochastic programming

0　IntroductionSincethemultistagestochasticprogrammingcanusuallybetransformedintoasingle stagestochastic program ming[1 3] .Specifically ,two stageconvexstochasticprogrammingproblemwithcompletecourseisequivalenttominimizingsingle stageconvexstochasticprogramming[4,5] .Therefore,researchingtheoryandalgorithmsrelevanttothesingle stagestochasticpro grammingwillbesignificant.Inthispaper,weconsiderthefollowingsingle stagestochas ticprogramming.minimizef(x)s.t.gi(x ,ξ)≤ 0 ,i=1,… ,m ,x∈Rn (1)wh…     

逼近精确罚函数法求解单阶段随机规划

提出了一种求解单阶段随机规划的算法——逼近精确罚函数法.首先,通过离散化随机变量的方法得到逼近原问题的确定非线性规划序列,然后,建立精确罚函数并构造无约束最优化问题.在一定的条件下,证明了确定非线性规划序列与无约束最优化问题的等价性,同时也证明了离散序化的解序列收敛到原规划的解.     

一个改进的原始对偶内点方法

针对一般的光滑约束最优化问题, 提出一种原始对偶不可行内点算法, 该算法运用3个值函数使算法能收敛到局部极小点而非其他一阶最优性点, 并通过将等式约束的罚项和松弛变量的障碍项添加到目标函数中转化原问题. 计算结果证明了算法的可行性和有效性.     

基于理想点法的双目标结构鲁棒设计

在结构优化过程中结合鲁棒设计的思想，分别定义了目标鲁棒性及约束鲁棒性，将结构鲁棒设计问题描述成双目标优化问题，采用理想点法并结合序列二次规划优化策略求解该双目标鲁棒优化问题。为保持约束的可行性，根据最坏情况分析方法，在原始约束函数基础上加上带有惩罚因子的惩罚项。舱口盖及悬臂梁的设计结果表明了该方法的可行性。