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利用等价无穷小的代换求极限是一种非常重要的方法,如果运用得当,能起到化繁为简,化难为易的作用。但在很多高等数学的教材中只给出了等价无穷小在商极限运算中的应用。虽然教学中强调对于积和商可以用等价去穷小的代换计算极限,但对于和差运算该方法失效。由于对于积运算没有相应的性质定理,因此对学生而言到底什么时候可以用什么时候不能用还是比较含糊的。基于此,对等价无穷小的代换法在和差积商中应用进行探讨,明确给出了等价无穷小代换求极限的方法的适用范围,并给出了证明。 相似文献
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通过无穷小变换引入单参数变换群(OPG)中的L算子,介绍并证明L算子的几个重要性质,在此基础上给出了其性质的一个应用. 相似文献
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在高等数学中等价无穷小是一个重要的概念,本文探讨了等价无穷小的几个简单应用,特别是在求函数极限的过程中等价无穷小的代换能达到事半功倍的效果。 相似文献
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利用等价无穷小代换求极限可以简化计算过程,并能迅速得到正确结果。本文探讨了等价无穷小代换在求解极限式中含有和差运算式因子情况下的具体应用:在一定条件下,和差运算中的各部分无穷小可按泰勒公式展开,适当选取等价无穷小的阶数,则各部分无穷小也可直接分别等价代换。最后总结了和差运算中一些无穷小代换定理和推论,并加以证明和具体应用。求解过程和结果表明,这些定理和推论非常有效。 相似文献
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《沈阳师范大学学报(自然科学版)》2016,(1)
在Banach空间上,根据双参数C半群的无穷小生成元与C群的性质,提出双参数有界算子C群的无穷小生成元是双参数有界线性算子在(0,0)处的全微分与C-1的积。定理1证明双参数有界算子C群的无穷小生成元的性质;定理2根据双参数有界算子C群的无穷小生成元的性质,提出线性变换是双参数有界算子C群的无穷小生成元的充要条件,即双参数有界算子C群的生成定理,并且给予证明。最后,总结双参数有界算子C群的性质,并且研究双参数有界算子C群有利于双参数C半群以及算子半群等在C群方向的进一步研究。 相似文献
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刘江蓉 《高等函授学报(自然科学版)》2012,(3):28-29
无穷小和的等价代换和1∞型幂指函数的无穷小等价代换定理,是经典的的无穷小等价代换定理的两种推广,应用中可以极大地简化计算过程。 相似文献
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《高等数学》(同济五版)教材第一章,关于等价无穷小在求极限的应用教学中,教材提到"加减运算时,等价无穷小不可应用,只能换算为乘积的形式"。本文给出了两个定理,在定理条件满足的情况下,加减运算时,等价无穷小是可以应用的,并可使运算显得十分简便。本文讨论并证明出加减运算时等价无穷小可以应用的条件,并推出一类求极限的新方法。 相似文献
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罗崇善 《四川师范大学学报(自然科学版)》1985,(2)
本文由两部分组成:在前一部分中假设黎曼流形{M~(n+1),g}存在无穷小变换X,并设X在M~(n+1)的超曲面上的切部为8_*,证明了在一定条件下X成为全脐超曲面的无穷小变换:在后一部分中利用积分公式给出了存在某种无穷小变换的紧致可定向黎曼流形的一些性质。 相似文献
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龚萍 《河北理工大学学报(自然科学版)》2009,31(3):102-105
等价无穷小在求极限的运算中和在正项级数的敛散性判断中有着重要的作用,能达到洛必达法则所不能取代的作用,通过举例对比了不同情况下等价无穷小的应用,以及在应用中应注意的条件.正确利用等价无穷小,可使一些原本复杂的问题变得简单,同时避免出错. 相似文献
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商品流通系统的数学理论 总被引:1,自引:0,他引:1
提出了商品动力学概念,对商品流通系统中的一些基本概念进行了数学刻画,建立了商品动力学中商品流通系统的数学模型。基于无穷小母元的谱性质,讨论了商品半群的性质。 相似文献
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对线性算子半群的升与降问题进行系统的研究.证明了具有有限升与降的算子半群有分解空间为直和的性质,给出了半群升与降有限的条件,并把这些性质应用到最终范数连续半群、最终可微半群及无穷小母元根子空间完整性的问题中。 相似文献
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研究了Banach空间中一类具有耗散特征的线性算子的性质,并给出了此类算子成为C0压缩半群无穷小生成元的一些条件. 相似文献
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李红梅 《达县师范高等专科学校学报》2014,(2):19-22
应用等价无穷小代换的思想方法,探讨一类含无穷小和差形式的极限的求法.提出利用函数的Taylor展开式等方法,合理选择无穷小的等价形式,保持无穷小的和差整体的阶不变,可以方便快捷地求得极限. 相似文献
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浅析“等价无穷小替换”在求函数极限中的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
求解函数极限是高等数学中非常重要的内容之一。在求函数极限的过程中恰当应用等价无穷小代换可以使复杂的问题简单化,文章通过具体实例详细说明了等价无穷小替换在求解函数极限中的重要性。 相似文献
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应用极限的运算法则及等价无穷小替换定理,对几类幂指型及有关的未定式,把其中的无穷小用其k阶无穷小替换后,得到了未定式极限的变化规律,最后应用所得结论解决了几个未定式求极限问题. 相似文献
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关于等价无穷小的应用文献[1]在文中做了探讨,又进一步给出了几个等价无穷小的应用定理,并给出了初步证明与例题分析.特别说明,定理中涉及到的极限都是假设存在的. 相似文献