轴向受载多跨弹性支撑连续梁的模态分析

以轴向受载的多跨连续等截面Bernoulli-Euler梁为研究对象,将多跨连续梁的自由振动转化为单跨梁在支座反力下的受迫振动。采用Laplace变换求解振动微分方程。根据连续梁的边界条件及弹性支撑处的变形相容条件得出频率特征方程。由频率特征方程得出自振频率,及其相应模态。结合数值算例,验证了理论推导与计算程序的正确性。最后分析了在不同边界下,中间弹性支撑刚度对连续梁稳定临界轴压的影响。     

多跨弹性支撑Timoshenko梁的模态分析

用竖向支座反力代替连续等截面Timoshenko梁的弹性支撑,将多跨梁的自由振动转化为支座反力下单跨梁的受迫振动.利用拉普拉斯变换求解振动微分方程,根据连续梁的边界条件和弹性支撑的变形协调条件推导频率特征方程,通过频率特征方程得到自振频率和相应的模态.结合算例分析,表明计算过程与理论推导正确.最后,分析多种边界条件下连续梁的自振频率和模态.     

轴向力作用下弹性支承连续梁的固有横振

采用整体分析和拉普拉斯变换方法,研究了轴向力作用下考虑支承质量时弹性支承多跨均匀连续梁的横向振动,推导出了频率方程和振型函数的解析表达式．所得公式全面、完整,适用于各种中间支承情况和各种轴向力情况．通过实例分析了支承质量和支承弹簧刚度对连续梁固有频率的影响．结果表明,支承质量会降低连续梁的固有频率,但对低阶固有频率的影响很小．特别是当支承质量较小时,完全可以不考虑其对低阶固有频率的影响．连续梁固有频率随着支承弹簧刚度的增大而增大,当弹簧刚度很大时,弹性支承连续梁的固有频率接近于刚性支承连续梁的固有频率．     

轴向力作用下弹性支承连续梁的固有横振

采用整体分析和拉普拉斯变换方法,研究了同力作用下考虑支承质量时弹性支承多跨均连续梁的横向振动,推导了频率方程和振型函数的解析表达式。所得公式全面,完整,适用于各种中间支承情况和各种轴向力情况。     

基于转换矩阵法的中间带弹性支撑Rayleigh梁自由振动

以中间带弹性支撑Rayleigh梁模型为基础,采用转换矩阵法,推导得到跨度不同、单位长度质量不同、各跨刚度不同、中间带弹性支承、不同边界条件下Rayleigh连续梁的特征方程。通过算例分析中间弹性支承刚度与边界条件对连续Rayleigh梁模态的影响,给出了Rayleigh梁在不同跨高比和振型阶数下的频率与欧拉梁的差别。     

弹性扭转支撑连续梁的函数解法

根据弹性弯曲理论,构建连续梁弹性扭转支撑时的力学模型,并利用相关函数建立弹性扭转支撑连续梁的挠度曲线方程.该公式具有很好的兼容性,适合手算也适合编程计算.同时在理论研究及教学上均有其实用价值.     

三跨有粘结预应力连续梁自振频率解析解

为了研究三跨有粘结预应力连续梁的动力特性,建立了基于Bernoulli-Euler梁理论的有粘结预应力钢筋布置形式的连续梁分析模型。通过建立有粘结预应力与位移的函数关系,将连续梁视为满足弯矩、转角和位移条件的多个单跨梁,采用分段联立法建立三跨预应力连续梁的振动方程组,获得了频率方程的解析解。通过求解频率方程得到自振频率,以三跨有粘结预应力连续梁为例,分别将本文方法计算结果与有限元法计算结果及实桥测试结果进行对比。研究结果表明:本文方法所得预应力梁的基频与有限元法计算结果的相对误差仅为0.6%,与实桥测试结果的误差为-1.18%;前四阶频率与有限元法计算结果的最大误差在3%以内;前三阶自振频率与实桥测试结果的平均误差在3%以内,结果吻合较好。通过本文公式可以较准确地求得三跨有粘结预应力连续梁的自振频率等动力参数。     

界面滑移、竖向掀起及剪切变形对钢-混凝土组合连续梁动力性能的影响

利用力的平衡原理及变形协调条件,在Euler梁和Timoshenko梁理论基础上,分别建立3种钢-混凝土组合梁动力学模型,通过推导相应动力学方程,编制计算分析程序,计算组合梁模型的弯曲振动频率、振型以及在各种动力荷载工况下的动力响应,并与ANSYS模拟结果进行比较分析,验证各种计算模型的合理性,讨论界面滑移、竖向掀起及剪切变形对组合连续梁振动特性和动力响应的影响程度.研究结果表明:考虑界面滑移和剪切变形影响时,组合梁自振频率明显降低,动力响应显著增大,而是否考虑竖向掀起对组合梁自振频率和动力响应均无明显影响;综合考虑3种因素影响的组合连续梁模型所得结果与ANSYS分析结果最符合,并能较好地模拟钢-混凝土组合连续梁的动力性能.     

系列移动荷载下周期性弹性支撑连续梁的共振及消振效应

基于Fourier变换、系列Fourier变换及传递矩阵方法,研究了移动荷载列作用下周期性弹性支撑连续梁的共振及消振效应。通过Fourier变换和系列Fourier变换,把单个移动载荷所引起的动力响应表示为响应函数沿代表跨的积分。利用梁和弹性支撑处的传递矩阵,建立了周期性弹性支撑连续梁的响应函数和特征方程。根据叠加原理并利用单个移动载荷的解,得出了等间距移动载荷列作用下周期性弹性支撑连续梁的动力响应表达式。根据单个移动载荷引起梁的频域响应,建立了周期性弹性支撑连续梁在等间距移动载荷列作用下的共振和消振条件。计算结果表明:当移动载荷列的速度及间距符合共振条件时,将会发生共振效应;当符合消振条件时,将会发生消振效应。     

带中间弹性支承拉索的横向振动频率解析算法

将弹性支承反力看作是作用于梁上的强迫力,并综合考虑拉索的轴向力、抗弯刚度、端部边界条件等振动影响因素,构造出了带有中间弹性支承及轴向力的梁模型,由此推导出了带有中间弹性支承的拉索的横向振动频率解析算法.通过试验测试拉索在不同轴向力下的频率,并与解析算法的计算值进行对比,结果表明两者偏差较小,最大偏差只有1.6%,说明所提出的解析算法是可靠的.     

刚架模态分析的弹性支承梁法

推导了弹性支承梁横向自由振动模态的特征方程，计算了几种不同弹性支承梁的前几阶反映固有频率的无量纲特征值，提出了刚架模态分析的弹性支承梁方法，算例表明，将弹性支承梁法应用于平面刚架弯曲振动模态分析，能取得较好结果。     

弹性梁有限变形的边值问题

本文应用非线性弹性理论方法研究了一般弹性梁.给出了可伸长、有剪切梁有限变形平衡问题Lagrange型的基本方程和边界条件.进而为应用数值方法研究梁的屈曲与分叉问题提供具体边值问题.应用本文方法可以很容易地得到梁有限变形各种简单情形的定解问题以及它的线性理论.     

弹性地基梁在热—机械载荷作用下的非线性响应

基于弹性地基梁在均匀升温及横向均布载荷联合作用下的非线性控制方程,考虑不可移夹紧边界条件,采用打靶法得到了该两点边值问题的数值结果。当横向载荷为零时,成为弹性梁热屈曲问题,给出了不同地基弹性系数的热屈曲平衡路径,结果表明:由于地基的约束作用,弹性梁热屈曲临界升温会明显增加,但不随梁细长比的变化而变化。当横向载荷不为零时,成为弹性梁在热、机械载荷联合作用下的弯曲问题,给出了不同地基弹性系数的弯曲响应。     

黏弹性Winkler地基梁的振动特性分析

运用复模态分析研究了有限长黏弹性Winkler地基梁的振动特性,得出简支边界条件下的复频率方程和复模态函数表达式．通过具体算例,分析了黏弹性Winkler地基梁的固有频率和模态函数的特征,以及梁的刚度系数和地基黏性系数对固有频率和模态函数的影响．     

损伤弹性梁的静力学行为分析

根据损伤连续介质力学理论,建立了计及剪切变形效应的具有损伤的线弹性梁的静、动力学行为分析的数学模型.在平面静态情况下,对问题进行了解耦,得到了挠度、转角和损伤分别满足的微分方程,并得到了通解.在不同的边界条件下,得到了挠度、转角和损伤的解析表达式.作为数值算例,给出了在均布载荷作用下的挠度、转角和损伤曲线,考察了损伤对梁的力学行为的影响.     

地基上复合材料叠层梁的稳定性

利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理导出了复合材料叠层梁稳定性问题的控制方程和边界条件，并由此进一步导出了Ｗｉｎｋｌｅｒ－Ｐａｓｔｅｒｎａｋ地基上叠层梁稳定性问题的控制方程，其次，在不同的边界条件下，利用此控制方程获得了相应的屈曲载荷方程，并进行了具体的数值计算，同时讨论和分析了地基参数对屈曲载荷的影响，得到了一些很有价值的结论。     

扁球面网壳的非线性频率

根据薄壳非线性动力学理论,用拟壳法给出扁球面网壳的非线性动力学基本方程．在扁球面网壳周边在底面内可移夹紧和周边在底面内固定夹紧两种边界条件下求解了该网壳的非线性频率．把振型函数和应力函数代入能量变分方程,在一个周期内积分即可求得该网壳的非线性频率．由非线性频率的特征关系式画出了非线性频率的特征曲线．     

变截面功能梯度Timoshenko梁的自由振动分析

基于梁物理中面的概念,使用哈密顿原理,推导得出轴向力作用下材料性质沿梁高变化的功能梯度材料(FGM)梁自由振动的控制微分方程组,然后求得该微分方程组的幂级数解.再基于弹性约束表示的一般边界条件得到频率方程.分析了长高比、梯度指数、轴向力以及截面变化系数等参数对FGM梁固有振动特性的影响.结果表明,剪切变形不仅会影响弯曲振动,对轴向振动也有影响.     

矩形厚梁结构弯曲自由振动精确化方程新形式

本文基于厚板结构振动精确化方程,应用算子代数及其谱分解理论,采用适当的规范条件和满足板条两侧边界条件,首次给出了更为精确化的厚梁结构弯曲振动支配方程.支配方程的总阶数为4阶,即关于横向位移函数的4阶偏微分方程以及相应的广义位移函数F和剪切变形函数f的表达式.分别基于Euler-Bernoulli梁和Timoshenko梁理论绘出了结构内存在的波模频散关系曲线,并与本文得到的厚梁结构内的波模频散关系做了对比,讨论了本文提出的矩形厚梁弯曲振动精确化方程的正确性和适用条件.本文提出的梁结构振动方程可用于厚梁较高频动力学分析与振动控制以及评价现有工程梁理论的适用条件.