椭园型方程广义解的有界性和可积性

在偏微分方程和变分学的教程中,我们知道,数学物理方程往往是某个变分问题的Euler方程,于是反过来在求解数学物理方程的解时,可以暂不考虑原来的方程,而先研究对应的变分问题,即:使某个积分取极小的问题,后者的Euler方程恰恰就是原来所要考虑的方程,对于变分问题可以借助直接法作出未知解来。直接法的要点在于:     

数学物理问题中的泛函极值

变分法在数学物理问题中有着广泛的应用.把一个数学物理定解问题和一个变分问题联系起来,使之成为泛函的极值问题,使原来需要求解的方程是某一泛函的欧拉—拉格朗日方程.很多物理规律都可以利用泛函极值的方法进行求解.     

一类非线性变分问题的有限元逼近及其应用

本文应用不动点原理和有限元基本理论,提出了比较广泛一类非线性变分问题的有限元逼近,这种方法可以用来求解数学物理中经常出现的一类非线性偏微分方程(组),采用迭代技术进行线性化,使求解大大简化。证明了连续解和有限元解的存在唯一性,得到了敛速估计,并给出了在数学物理中的应用实例。     

准地转运动稳定性的数学方法

利用变分原理得到一系列的数学物理方程中起重要作用的最佳不等式,并给出了这些不等式在准地转运动的非线性稳定性中的应用.     

变分法在非线性耦合哈密顿系统中应用

变分法作为解决数学物理关键问题的重要方法,在现有大学物理分析力学中对线性与无耦合相互作用问题进行了介绍,该文着眼于变分法在求解非线性偏微分方程中的的典型应用,针对近年新兴掺杂冷原子体系研究中含多组份耦合相互作用系统的解析求解问题,拓展了现有变分求解方法,通过改进变分拟设,对非线性耦合相互作用的理论模型,求得其符合物理实际的解析解,给出了变分法基于经典教材中基本原理思想的针对复杂物理问题的应用求解途径。     

基于变分迭代法数值模拟两种非线性发展方程的行波解

基于变分迭代方法成功模拟Whitham-Broer-Kaup方程和mKdV方程等两类非线性数学物理方程的行波解,将用几何图形和绝对误差对求得的近似解和精确解进行比较,揭示了该方法的有效性和可操作性.     

非薄板腐蚀探测问题的数值解法

腐蚀探测问题是一个数学物理方程反问题,它通过外边界上可获知的电场数据反演求解腐蚀系数.通常所涉及的数据是带有噪声误差的.在无需假设板或管的厚度很薄的条件下,提出了一个基于Dirichlet-Neumann条件求解腐蚀系数的变分模型.该模型最终由最优化领域中的拟牛顿迭代法实现数值求解.给出若干理论分析,并用数值实验结果说明求解方法的可行有效性.     

样条函数理论及其应用

中山大学计算机科学系计算数学研究室,在李岳生教授领导下,十多年来,对样条函数开展了系统的理论研究和应用研究工作,取得了一系列重要成果.他们把样条函数与δ函数联系起来,用广义函数与变分法的观点发现了多边值问题与样条函数的联系,展开数学物理不适应问题与样条函数关系的研究,探讨多元散乱数据拟合的变分原理,写成《样条函数方法》、《样条与插值》、《曲线曲面的数值表示与逼近》与《数值逼     

一类带临界指数的Schr?dinger耦合系统的正基态解

非线性Schr9dinger耦合系统已成为研究热点,该类系统被广泛应用于数学物理问题中的量子力学、非线性光学等领域。基于Ekeland变分原理和一些分析技巧,研究了一类带临界指数的非线性Schr9dinger耦合系统正基态解的存在性,对定义在无界域上与含有临界指数的耦合问题是其中比较困难的部分。首先,建立变分框架与定义Nehari流形和最低能量值,将求该类系统的解转化为求对应能量泛函的临界点。然后,当系统满足一定条件时,验证能量泛函满足山路几何结构,并估计能量值的取值范围。最后,利用集中紧性原理分两种情形得到该类系统非平凡基态解的存在性,同时获得的基态解可以是正基态解,推广了已有的研究结果。     

一维变域POISSON问题的变分有限元分析

该文利用变域变分有限元法研究了一维变域Poisson问题,证明了该问题解的存在性,并给出了变域变分有限元法在求解该问题时的误差估计.最后,利用变域变分有限元法计算了一个实例.     

例谈物理问题中数学工具的运用

数学工具的掌握和运用是解决物理问题、探讨物理思想的有效手段.讨论了大学物理习题教学中遇到的问题,举例分析了大学物理教学中数学工具的运用,指出了应用数学工具求解物理习题应注意的问题.     

本征值问题的修正傅里叶级数解

为了使本征值问题的求解更加完善,利用Iserles在2008年提出的修正傅里叶级数的三角基函数,使数学物理方法中的分离变量法成为一个全新的求解方法.利用这一方法对一类定解问题进行求解,最终得到了该问题的修正傅里叶级数解,验证了所提出的新方法的正确性.     

谈如何避免物理问题数学化

物理知识的学习过程中，时时离不开数学、物理和数学有密切的联系但又有区别，学生在学习物理的过程中，常常会出现把物理公式理解为纯函数关系，忽视了物理意义，对解题过程缺乏必要的物理语言描述，对物理结果的物理意义缺乏思考等问题。在教学过程中，我们应注意防止和纠正学生把物理问题数学化的倾向。     

《数学物理方法》与创新实验教学改革

本着“重理论建模、强工程实践、突创新设计”的教育理念,结合科技前沿,进行了“数学物理方法、三维可视化仿真及创新实践“三位一体”教学模式改革,着力培养大学生应用数学物理方法解决实际问题的能力。对培养大学生创新实践能力具有重要意义。     

对称性原理在数学物理中的应用

对称性和对称性原理是现代物理学中的重要概念和基本原则。对称性分析是研究现代物理学的典型方法,而对称性原理给出了探索未知科学规律的一项重要途径,它们在科学研究的过程中有着广泛的应用。通过对称性原理及其在数学物理问题中的一些典型应用案例的介绍,可以看到利用问题的对称性能够极大地简化数学物理定解问题的处理。     

演化问题的格林函数

数学物理方程中所要解决的一个主要问题是已知源，求其所产生的场．其中一个很重要的方法就是运用格林函数和叠加原理把源分解成很多点源，再把每个点源产生的场进行叠加．文章分析了数学物理问题演化问题中格林函数的性质以及各类格林函数之间的关系，并讨论了混合问题的情况．     

MATLAB在《数学物理方法》中的应用

MATLAB是近几年传播最快、影响最大的数学类应用软件。应用MATLAB求解《数学物理方法》中的一些题目,使原来繁琐的手工计算变得简便,而且可将数理方程的解及一些特殊函数以图形的形式显示出来,形象、直观,便于理解。本文以一些典型习题为例,介绍了MATLAB在复变函数、积分变换、数理方程和特殊函数等方面的应用。     

一类非线性椭圆型方程边值问题的近似解

本文主要讨论一类非线性椭圆型方程边值问题在Galerkin投影近似下,其近似解的存在性,并证明了其一致有界的近似解序列在集合收敛意义下,也收敛于它的有界解。     

Some massively parallel algorithms from nature

We introduced the work on parallel problem solvers from physics and biology being developed by the research team at the State Key Laboratory of Software Engineering, Wuhan University. Results on parallel solvers include the following areas: Evolutionary algorithms based on imitating the evolution processes of nature for parallel problem solving, especially for parallel optimization and model-building; Asynchronous parallel algorithms based on domain decomposition which are inspired by physical analogies such as elastic relaxation process and annealing process, for scientific computations, especially for solving nonlinear mathematical physics problems. All these algorithms have the following common characteristics: inherent parallelism, self-adaptation and self-organization, because the basic ideas of these solvers are from imitating the natural evolutionary processes. Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 60133010, No. 70071042, No. 60073043) and National Laboratory for Parallel and Distributed Processing Biography: Li Yan (1974-), female, Ph. D candidate, research direction: evolutionary computation.