矩阵方程X~α+A*X~(-β)A=I的Hermite正定解

研究了矩阵方程Xα+A*X-βA=I的Hermite正定解的存在性问题。首先,给出矩阵方程有解的充分必要条件,即存在一个Hermite正定阵M,使得矩阵A满足如下的分解:A=(M*M)β2αN;其次,在所得结论的基础上,利用CS分解定理,得到矩阵方程有解的另一个充分必要条件:存在酉矩阵P、Q以及对角矩阵C0,D≥0,使得A=P*CβαQDP,其中C2+D2=I,CP=PC,此时方程的解可表示为X=(P*C2 P)1α;最后利用Brouwer不动点定理,证明若‖A‖≤βα+β+(αα+β)阵方程在区间[βα+βI,I]上有解X。     

矩阵方程(A~*XA,B~*XB)=(C,D)有Hermite半正定解的条件

研究了复矩阵方程(A~*XA,B~XB)=(C,D)有Hermite半正定解的可解性条件.利用广义奇异值分解,导出了矩阵方程(A~*XA,B~*XB)=(C,D)有Hermite半正定解的充分必要条件,同时给出了通解的表达式.     

矩阵方程X+A*XqA=I(q＞0)的Hermite正定解

考虑非线性矩阵方程X+A*XqA=I(q＞0),其中I是n×n阶的单位矩阵，A是n×n阶的复矩阵.推导出矩阵方程Hermite正定解的性质及方程迭代求解，并给出解的惟一性的显式表达式. 以上结果用数值例子来说明.     

矩阵方程X+A~*X~qA=I(q>0)的Hermite正定解

考虑非线性矩阵方程X+A*XqA=I,其中,A是一个n×n阶的复矩阵,I是一个n×n阶的单位矩阵,A*表示矩阵A的共轭转置.文中推导出方程在01两种情况下Hermite正定解的存在性以及迭代求解方法.并利用数值例子来说明.     

非线性矩阵方程X＋A^＊X^-1A=I的最大Hermite正定解

研究了求解非线性矩阵方程x A*x-A=I之Hermite正定解问题.利用求解非线性矩阵方程Y=I Y1/2A*Y1/2最小Hermite正定解,得到了求解该方程最大Hermite正定解的逆迭代法.     

关于Lyapunov算子方程

本文将[1]中关于Lyapunov矩阵方程的结果推广到无限维Hilbert空间,主要定理为: 定理1 设A为Hilbert空间上有界算子,方程AX+XA~*=XA+A~*X=I有自共轭解当仅当存在可逆自共轭算子H和两个自共轭算子u、v,满足A=H+u+iv,uH+Hu=0,vH-Hv=0。在这时X=-1/2H~(-1)是它的一个自共轭解。     

算子方程A*X+XA=B的解

设A和B是复可分Hilbert空间H上两个有界线性算子,利用算子矩阵分块技巧和算子的广义逆,在A是幂等算子或广义幂等算子的情况下,给出了算子方程A*X+XA=B有解和有自伴解的充要条件,并给出了算子方程A*X+XA=B的解和自伴解的一般形式.     

矩阵方程X+A~*X~2A=P的Hermite正定解及扰动分析

考虑非线性矩阵方程X＋A·X^2A=P,其中A是一个n×n阶的复矩阵,P是一个n×n阶的Hermite正定矩阵,A＊表示矩阵A的共轭转置。推导出矩阵方程的Hermite解的存在及唯一性条件,同时给出唯一解的存在区间。最后对该唯一解进行扰动分析,给出不依赖于扰动解的扰动边界。     

矩阵方程X~s+A~*X~(-t)A=I的Hermite正定解注记

考虑非线性矩阵方程Xs+A*X-tA=I,其中A是n阶非奇异复矩阵,I是n阶单位矩阵.讨论了该矩阵方程Hermite正定解的特性,改进了以往相应的结论.     

区间矩阵的稳定性

利用Lyapunov方法及Riccati不等式方法讨论了区间矩阵[Am,AM]的稳定性.首先将区间矩阵的稳定性问题等价地转化为一个代数Riccati不等式AT0P+PA0+PEETP+FTF<0正定解的存在性问题,然后利用H∞范数理论,获得了区间矩阵稳定的充要条件为A0稳定且‖F(sI-A0)-1E‖∞<1.     

矩阵方程X-A*XqA=I(q>0)的Hermite正定解

讨论了矩阵方程X-A^*X^qA=I(q>0)的Hermite正定解的存在性以及q>1时解的性质和迭代求解的方法,并且证明了0相似文献   

Stein方程数值解的黎曼梯度算法

基于正定矩阵流形的信息几何结构, 使用黎曼梯度算法来获得Stein方程的数值解. 利用弯曲的黎曼流形上的测地距离作为算法的目标函数,并将流形上的测地线作为算法的收敛路径. 通过数值实验讨论了算法的步长和收敛速度的关系,从而得到算法的最优步长.      

广义统一代数Lyapunov方程的亚正定解

给出基于Delta算子的广义统一代数Lyapunov方程（GUALE）具有亚正定解的必要和充分条件,建立求解GUALE亚正定解的迭代算法并用数值算例验其有效性.该算法收敛而且所得的算例结果与理论值相符.     

四元数矩阵方程AXB+CXD=E的M自共轭解

把实数域上的M对称矩阵的概念推广到四元数体上,形成M自共轭矩阵,然后在四元数体上讨论矩阵方程AXB+CXD=E的M自共轭解及其最佳逼近问题.利用四元数矩阵的实分解和复分解,以及M自共轭矩阵的特征结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实数域上的无约束方程,克服了四元数乘法非交换运算的困难,并得到该方程具有M自共轭解的充要条件及其通解表达式.同时在解集非空的条件下,运用矩阵的分块技术及矩阵的拉直算子,获得与预先给定的四元数矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.由于M自共轭矩阵是四元数自共轭矩阵的推广,因此所得结果拓展了该方程的结构解类型.     

红树蚬表型性状对秋季软体部重量的影响效果分析

在广西北部湾随机抽取红树蚬(Polymesoda erosa)171个,测量壳长(X1)、壳宽(X2)、壳高(X3)、活体重量(X4)和软体部重量(Y)5个性状,采用相关分析、通径分析和回归分析等方法研究各表型性状对软体部重量的影响。结果表明,各测量性状间的相关系数均达到了极显著水平(P<0.01);活体重量对软体部重量的直接影响最大,其次为壳长,壳宽和壳高对软体部重量的直接影响不显著(P>0.05)。采用逐步回归分析方法建立估计软体部重量的多元回归方程为:Y=-5.286+0.133 X1+0.012 X3+0.096 X4(R2=0.758,P<0.01)。     

四元数张量方程A*NX=B超对称极小范数最小二乘解

本文研究一种实张量和向量的乘积，并讨论四元数张量方程A*_NX=B的最小二乘超对称问题，其中*_N为张量A与X的Einstein积。我们的主要研究是求出此张量方程的超对称极小范数最小二乘解，并提供求解的数值算法和数值例子。     

一类不相容矩阵方程对最小Frobenius范数问题的迭代算法(英)

提出了关于不相容矩阵方程对(AXB,CXD)=(E,F)最小Frobenius范数问题的一个迭代算法. 对于任意的初始矩阵X_0, 在没有舍入误差的情况下, 运用此算法能在有限步内得到方程对在Frobienius范数意义下的最小解. 数值例子表明提出算法的有效性.     

求解线性方程组的一种迭代算法及其收敛性

对于求解线性方程组Ax=b,考虑当矩阵A为对称正定矩阵或者M矩阵时,文章给出了一种松弛迭代算法并且讨论了其收敛性.从数值结果,可以看出此算法的优越性.     

New method on constructing analytic potential function of diatomic molecules

A new method on constructing analytical potential energy functions is presented, and then a relatively universal analytical potential energy function for precisely calculating the spectra of diatomic molecules and ions is derived. Furthermore, six kinds of common potential energy curves containing three main potential curves i.e. steady state, metastable state and repulsive state are obtained from this potential energy function. Finally, spectroscopic parameters of thirteen diatomic molecules and ions including BeD-X ² Σ ⁺, BeT-X ² Σ ⁺ and Na₂-X ¹ Σ _g ⁺ etc are calculated by using the potential function, as a consequence, all calculation results are in good agreement with experimental data. Biography: YU Changfeng (1962–), male, Associate professor, research direction: theoretical physics.     

一类广义非线性系统的H∞控制

研究一种具有特殊形式的广义非线性系统的状态反馈H∞控制器设计问题·此类系统的状态方程可以分成线性部分和非线性部分·利用广义Lyapunov函数和Lyapunov方程,首先给出广义非线性系统零解渐近稳定的充分条件,然后以代数Riccati不等式的形式,得到广义非线性系统零解渐近稳定且具有H∞范数约束的条件,进而在此基础上给出静态状态反馈H∞控制器存在的充分条件,保证闭环系统具有上述性能,并利用Lyapunov方程的解提出相应控制器的构造方法,最后提供一个数值算例以证明文中结论的有效性·