约束非线性最小二乘的极大熵方法

研究一种将变尺度方法与极大熵方法相结合的新方法，并将其用于约束非线性最小二乘问题，这是一种对有约束和无约束非线性最小二乘问题的统一算法，实现了对Ｈｅｓｓｅ矩阵的整体逼近．新方法具有显式搜索方向，因而在迭代中不需要求解二次规划子问题．数值结果表明该方法是有效的     

基于倒数交叉熵的改进脉冲耦合神经网络图像分割算法

针对脉冲耦合神经网络(pulse coupled neural network,PCNN)模型需要人工方式确定循环迭代次数,以及香农熵定义中基于对数函数存在零点处无意义的缺陷和对数运算影响处理速度等问题,提出了一种基于最小倒数交叉熵自适应生成迭代次数的PCNN图像分割算法.首先,对传统的PCNN模型进行简化,并对神经元的反馈输入函数、连接输入函数和动态阈值函数进行修正;然后,应用二维倒数交叉熵的分解算法,通过两个一维倒数交叉熵的组合获得二维倒数交叉熵;最后,采用最小倒数交叉熵准则确定PCNN网络的循环迭代次数,实现对图像的最优分割.仿真实验验证了该方法的有效性.     

约束非线性最小二乘的极大熵方法

研究一种将变尺度方法与极大熵方法相结合的新方法，并将其用于约束非线性最小二乘问题，这是一种对有约束和无约束非线性最小二乘问题的统一算法，实现了对Ｈｅｓｓｅ矩阵的整体逼近。新方法具有显式搜索方向，因而在迭代中不需要求解二次规划子问题，数值结果表明该方法是有效的。     

基于最小类内方差的快速阈值分割算法

最小类内方差法分割图像时需要计算二次统计量,运算量大,效率不高。以减小运算量为目标,对最小类内方差的方法进行改进,提出一种基于最小类内方差的快速闪值分割算法。从图像的灰度直方图出发,推导出简单的迭代公式,然后利用基于最小类内方差的快速阈值分割算法求出阈值。该算法获取阈值速度快,实时性强,用所获取的阈值分割图像有较好的分割效果。理论分析和实验结果表明,该算法运算速度快,分割效果好,具有较高的实用价值。     

一类变系数分组Cox回归模型及其估计

讨论了一类变系数分组Cox回归模型.该模型提高了线性分组Cox回归模型的灵活性和适应性.基于局部加权极大似然估计方法,讨论了该模型的参数估计问题,利用迭代加权最小二乘法给出了局部似然方程的迭代算法.     

CARMA模型离线最小二乘迭代辨识方法

基于迭代最小二乘原理,提出了辨识CARMA模型和输出误差模型参数的最小迭代算法。两个最小二乘迭代算法分别比递推增广最小二乘算法和辅助模型递推算法具有更高的参数精度和具有很快的收敛速度。最小二乘迭代辨识的基本思想是:采用交互估计理论和递阶辨识原理,在每步迭代计算中,参数估计依赖于噪声估计,反过来噪声估计通过前一次迭代的参数估计计算,二者执行了一个递阶计算过程。最后用仿真例子验证了提出的算法。     

桥梁节段模型系统矩阵自由振动识别的一种算法

为提高桥梁节段模型参数的识别精度，研究了利用节段模型风洞试验的自由振动信号直接识别系统矩阵的时域法。在可识别性研究的基础上，给出了最小二乘一次完成算法、倒置时序算法，考虑到系统噪声和过程噪声的影响，提出了分段扩阶最小二乘迭代算法（SEO-ILS法）。SEO-ILS法能直接识别出系统矩阵。同时可得到复模态和实模态参数。仿真计算和节段模型风洞试验表明，文中方法有效可行。     

应用ABS算法求解一类不定线性方程组

运用ＡＢＳ算法讨论了等式约束优化问题中的拉格朗日乘子法所形成的线性方程 组的求解问题；利用 ＡＢＳ算法的隐式 ＬＱ分解，通过有限步迭代求出原问题变量 的解，同时形成求解乘子的上三角系数阵的方程；给出了算法的具体过程，分析其数 值稳定性和计算量；作为特例，将最小二乘问题的法方程化为文中方程形式，并给出 了一种计算方法。     

一种随机有限元新方法

本文介绍一种用于结构可靠度分析随机有限元新方法，该法把描述结构系统的随机变量用Ｋａｒｈｕｎｅｎ－Ｌｏｅｖｅ展开式展开，结合Ｎｅｕｍａｎｎ法，计算出结构的响应变量的各阶统计矩，然后根据最大熵原理，拟合出随机响应变量的概率分布，并进一步求出结构在相应状态下的失效概率。该方法与其它方法比较有收敛快、精度高的优点。     

一类对称拟定系统的数值方法

证明了对称拟定系统的Schur补问题等价于一个广义最小二乘问题，并基于一种双对角化过程(GKLB过程)推导出了解系统(1)的一种新的迭代算法——LSQR(A^-1，C)方法，该方法不需要求出A和C的Cholesky因子．数值结果表明，与传统的方法(如SYMMLQ方法)比较，该方法有更快的收敛速度．     

矩阵方程AXB+CXD=F的参数迭代解法

目的建立求解大型线性矩阵方程AXB CXD=F的惟一解的参数迭代方法。方法矩阵变换与矩阵特征值分析方法。结果基于矩阵变换方法导出了矩阵方程的等价形式,并构造出参数迭代格式,得到了格式收敛的充要条件。当A,B,C及D为Herm ite正定矩阵时,导出了最优参数和近似最优参数的计算公式。结论建立了求解大型线性矩阵方程AXB CXD=F的惟一解的参数迭代方法,证明了参数迭代格式的收敛性定理和特殊条件下最优参数的存在性定理。     

一类Sylvester矩阵方程的迭代解法

针对Sylvester矩阵方程给出了一种基于梯度的迭代解法.通过引入一个松弛参数和应用层次识别原理,构建了一种新型的迭代方法求解一类Sylvester矩阵方程.收敛分析表明,在一定的假设条件下对于任意初始值,迭代解都收敛到精确解.数值算例也表明了所给方法的有效性和优越性.     

一类矩阵方程组的正交投影迭代解法

讨论了矩阵方程组AX=B,XC=D一般解的正交投影迭代解法.利用正交投影原理和一般矩阵的结构、性质构造迭代算法,再利用矩阵的奇异值分解、F-范数的正交不变性及矩阵方程组解的性质,证明了算法的收敛性,且推导出收敛速率的估计式.经数值实例验证了算法的有效性.     

基于位移Hermite分裂的图像恢复算法

针对传统图像恢复算法在反Hermite分量主导Hermite分量时, 难导出收敛分裂结果, 导致图像恢复效果较差的问题, 提出一种位移Hermite分裂的图像恢复算法. 先在矩阵分裂时引入位移参数定义准Hermite分裂, 再利用共轭梯度正规残差(CGNR)算法将定义分裂结果代入进行内迭代, 以此逼近每个外迭代, 每个外迭代则由系数矩阵的收敛分裂导出; 然后将导出的收敛分裂结果应用到图像恢复模型; 最后与广义最小误差方法、 广义预条件对称分裂方法进行对比实验. 实验结果表明, 该算法得到的迭代逼近结果更好, 所需的迭代次数和CPU时间明显减少, CPU占用时间仅0.25 s, 图像恢复效果较好.     

基于动态协方差建模的纵向数据特征筛选方法

为了使统计分析有效进行,特征筛选问题在超高维领域已被众多学者广泛研究;针对现存特征筛选方法不 能灵活处理超高维纵向数据的组内相关性问题,提出一个基于动态协方差建模的迭代特征筛选方法,并称之为迭代的动态特征筛选方法;在每次迭代过程中,均使用修正的 Cholesky 分解代替静态协方差矩阵建模方法对纵向数据的组内协方差矩阵进行动态建模,获得灵活的组内协方差矩阵估计,然后将所得估计代入广义估计方程中,并基于广义估计方程特征筛选方法的思想建立特征筛选准则进行筛选,最后当迭代算法收敛时得到最终的筛选子模型;引入随机模拟和酵母细胞周期循环基因表达数据集对迭代的动态特征筛选方法和基于广义估计方程的特征筛选方法以及其他 2 个经典的独立特征筛选方法进行测试,结果表明:迭代的动态特征筛选方法不仅可以快速地筛选出重要协变量,而且还能够更加灵活地处理纵向数据的组内相关性,拥有更高的筛选精度。     

工程建模下过程控制的迭代学习控制算法及其收敛性

针对过程控制中工程化建模方法 ,得到的对象模型为传递函数形式 ,而目前的研究是化为状态空间表示 ,因而迭代学习算法及收敛性条件是以矩阵的形式表示 ,不太适合于实际应用的事实。文章用时频结合的方法给出了设定值变化下的迭代学习算法 ,并以系统参数形式地给出几种学习算法的收敛性定理 ,同时通过仿真表明其正确性     

求矩阵方程AXB+CYD=E自反最佳逼近解的迭代算法

利用复合最速下降法的迭代算法对基于自反矩阵(或反自反矩阵)下广义Sylvester矩阵方程AXB+CYD=E最佳逼近解进行了研究,证明了无论矩阵方程AXB+CYD=E是否相容,该算法都可以用于计算其最佳逼近解.最后,通过2个数值实验证明了该算法的可行性.     

由路段交通流量反估出行OD矩阵技术的应用

由路段交通流量来估计交通出行 OD( origin-destination)矩阵 ,是一种先进的技术方法。它为获得 OD矩阵这种代价高昂而意义重要的交通需求信息提供了有效手段 ,并缓解了对难度很高的大规模居民出行调查的需要。利用一个适合实际应用的交通流量反估 OD矩阵模型——熵极大模型 ( entropy maximization model) ,在结合阐明其基于极大似然估计的数学原理的同时 ,重点给出适于计算机编程的模型迭代求解详细算法 ,并提出使用 Bi-Section和Newton-Raphson组合算法来保证其中非线性方程求解的稳定性和效率。进一步给出了使用熵极大模型的 OD矩阵估计软件包的设计思路和程序构架。该技术可直接指导高度实用化的 OD矩阵反估软件工具设计     

矩阵方程AXB＋CXTD=E自反最佳逼近解的迭代算法

为了求Sylvester矩阵方程AXB＋CXTD=E自反（或反自反）的最佳逼近解,提出了一种利用复合最速下降法的迭代算法。不论矩阵方程AXB＋CXTD=E是否相容,对于任给初始自反（或反自反）矩阵Xo,此算法都可以计算出该方程自反（或反自反）的最佳逼近解X。最后,通过两个数值例子验证了算法的可行性。     

带弹性支撑杆轴向振动问题的精确有限元解

研究了带弹性支撑杆轴向振动问题的精确有限元求解方法.基于齐次控制微分方程的通解构造了新的单元形函数,建立了精确的动力分析有限单元,提出了利用有限元方法精确地确定振动频率和振型的迭代算法.最后通过数值算例,验证了该有限元方法的有效性.