关于Milosevic—Bundschuh不等式的研究

研究和改进Ｍｉｌｏｓｅｖｉｃ和Ｂｕｎｄｓｃｈｕｈ关于∑ｓｉｎ＾４Ａ／２的若干不等式的结果，得到在任意△ＡＢＣ或满足Ｂａｇｅｒ型锐角三角形条件下有关∑ｓｉｎ＾４Ａ／２，∑ｃｏｓ＾４Ａ／２和∑（ｓｉｎ＾４Ａ／２＋ｃｏｓ＾４Ａ／２）的几个新不等式。     

∑cos^3A／2的下限及其证明

研究了∑ｃｏｓ＾２Ａ／２的下限问题，否定了“∑ｃｏｓ＾３Ａ／２当等腰Ｒｔ△时取最小值”的猜想，建立了一个新的几何不等式∑ｃｏｓ＾３Ａ／２＞１＋√２／２。     

∑cos^3A／2〈2与Kooistra不等式

证明了若－π≤Ａ，Ｂ，Ｃ≤π且Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π，则（４＋２√３）∑ｃｏ＾３Ａ／２＋（５－２√３）∑ｃｏｓ＾２Ａ／２≤１８，由此导出了陈计１９９２年的猜测∑ｃｏｓ＾３Ａ／２〈２及推广了Ｋｏｏｉｓｌｔｒａ不等式∑ｃｏｓ＾２Ａ／２〉２。     

Kadets1／4定理和缓增样条

证明了Ｓ２ｍ（Ｔ,Ｒ）∩Ｌ２（Ｒ）上的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｃｚ－Ｚｙｇｍｕｎｄ型不等式及Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ型不等式,其中Ｓ２ｍ（Ｔ,Ｒ）是以｛ｔｊ｝为非正规节点系的缓增的２ｍ阶多项式样条函数空间,节点系｛ｔｊ｝满足Ｋａｄｅｔｓ１／４定理的条件,即ｔｊ＝ｊ＋ｗｊ,ｓｕｐ↓ｊ│ｗｊ│≤ｒ〈１／４,ｗｊ∈Ｒ,ｊ∈Ｚ,由以上结果,进一步给出了在节点系上插值的插值样条ｓ２ｍｆ（ｘ）在Ｌ２（Ｒ）中收敛到ｆ（     

关于Σcos^nA／2上下界问题的一般结果

彻底解决了Σｃｏｓ＾ｎ（Ａ／２）上、下界问题（在△ＡＢＣ中），不仅给出其一般结果，将Ｒ Ｋｏｏｉｓｔｒａ、陈计等所给出的一系列几何不等式融于一个不等式，而且解决了一本重要文献中的一个“未解决问题”。     

∑cos~3A／2＜2与Kooistra不等式

证明了若－π≤Ａ，Ｂ，Ｃ≤π且Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π，则（４＋２３）ｃｏｓ３Ａ２＋（５－２３）ｃｏｓ２Ａ２≤１８，由此导出了陈计１９９２年的猜测ｃｏｓ３Ａ２＜２及推广了Ｋｏｏｉｓｌｔｒａ不等式ｃｏｓ２Ａ２＞２     

Finsler—Hadwiger不等式的高维推广

本文利用了文［１］和［２］中的两个不等式，将著名的Ｆｉｎｓｌｅｒ－Ｈａｄｗｉｇｅｒ不等式ａ（－ａ＋ｂ＋ｃ）＋ｂ（ａ－ｂ＋ｃ）＋ｃ（ａ＋ｂ－ｃ）≥４√３Δ推广到ｎ维欧氏空间Ｅ＾Ｒ中去。     

关于∑cos~3A／2及其几何不等式

证明和推翻了关于三角形几何不等式∑ｃｏｓ￣３的若干猜想，解决了在等腰三角形、直角三角形及一般三角形等有关条件下∑ｃｏｓ￣３的上、下限问题，建立了关于∑ｃｏｓ￣３的一系列新几何不等式。     

Stieltjes常数的不等式

本文得出Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ常数γｎ的一个不等式及阶的估计｜γ｜＜４．（ｎ－１）！／√２π＾ｎ＋１／２ γｎ＝Ｏ（ｎ－１）！／π＾ｎ）．（ｎ≥２）。     

一类单侧曲面

本文证明了将一条长带的一条短边固定,另一短边以其中线为轴旋转。周半与固定之短边粘合所成曲面为单侧曲面,并推导其方程为： ｘ＝Ｒｃｏｓθ＋ｃｏｓθｓｉｎ（２ｎ－１）／２·θ ｙ＝ Ｒｓｉｎθ －ｓｉｎθｓｉｎ　（２ｎ－１）／２·θ;从而推广了莫比乌斯带。 ｚ＝ ρｃｏｓ（２ｎ－１）／２·θ     

关于∑cos~n(A/2)上下界问题的一般结果

彻底解决了ｃｏｓｎ（Ａ／２）上、下界问题（在△ＡＢＣ中），不仅给出其一般结果，将ＲＫｏｏｉｓｔｒａ、陈计等所给出的一系列几何不等式融于一个不等式，而且解决了一本重要文献中的一个“未解决问题”     

修正衍射线线形的函数

本文论述了粉末衍射线积分强度公式中的角因数（１＋ｃｏｓ２２θ）／（ｓｉｎ２θｃｏｓθ），只适用于对衍射线积分强度的修正，并指出目前国内外文献中都用（１＋ｃｏｓ２２θ）／（ｓｉｎ２θｃｏｓθ）修正衍射线的线形是错误的。论文中导出了修正衍射线线形时适用的角因数（１＋ｃｏｓ２２θ）／ｓｉｎ２θ。并比较了两个函数的形状，及它们对实验结果的影响。     

极限^lim n→∞（1＋1／n）^n=e的一种证明

利用柯西不等式ｎ√ａ１ａ２…ａｎ≤１／ｎ（ａ１＋ａ２＋…ａｎ） （ａｉ〉０，１≤ｉ≤ｎ）， ＾ｌｉｎ ｎ→（１＋１／ｎ）ｎ＝ｅ的存在性证明。     

一元三次方程的一个新解法

提供了一元三次方程ｙ＾３＋ｐｙ＋ｑ＝０的一个新解法，其三个根可统一地由公式：ｙ＝２√－ｐ／３ｓｉｎθ给出，其中θ满足：ｓｉｎ３θ＝－３√ｑ／（２ｐ√－ｐ）。     

关于Hermite矩阵不等式的一个问题

ＣｈｅｎＮ Ｎ提出了如何下问题：设Ａ、Ｂ、Ｃ为同阶非负定的Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵,且Ｃ≥Ａ,Ｃ≥Ｂ,那么不等式√２Ｃ≥（Ａ＾２＋Ｂ＾２）＾１／２是否成立？文章回答了这个问题,并给出了不等式成立的条件。     

带参数的Hardy-Hilbert型不等式的精化

利用加强的Hlder不等式对Hardy-Hilbert型不等式做了改进,建立了一些新的形如∞n=0∞m=0（ａｍｂｎ）/（（２ｍ＋１）λ＋（２ｎ＋１）λ）＜π/（２λｓｉｎ（π／ｐ））｛〗∞m=0（２ｍ＋１）ｐ－１－λａｐｍ｝１/ｐ｛∞n=0（２ｎ＋１）ｑ－１－λｂｑｎ｝１/ｑ（１－Ｒ）ｋ的不等式.     

一个单形不等式的改进及其应用

本文改进了著名的Ｖｅｌｊａｎ—Ｋｏｒｃｈｍａｒｏｓ不等式，并利用它推广了ｎ维Ｅｕｌｅｒ不等式、切点单形不等式及ｎ维Ｆｉｎｓｌｅｒ—ｈａｄｗｉｇｅｒ不等式．     

Hardy型空间Hk0^p,q,s（w1,w2）及其应用

本文引进一类加权中心原子（ｐ，ｑ，ｓ，ｗ１，ｓｗ），０〈ｐ≤１〈ｑ≤２，ｓ≥［ｎ（１／ｐ－１）］，ｗ１，ｗ２∈Ａ１，定义了加权Ｈａｒｄｙ型空间Ｈｋ０＾ｐ，ｑ，ｓ（ｗ１，ｗ２），并且利用广义的Ｌｕｓｉｎ面积特征，给出了加权空间的一种等价刻化及内插定理。     

关于平均值不等式的加强

对文［１］提出的平均值不等式（１）这里α＝（１—１／ｎ）ｒ－１,１≤ｒ≤ｎ,用Ｓｃｈｕｒ─凸性理论证明对于α＝（ｒ２－ｒ十１）／ｒ２,ｒ≥１时（１）及其对应的积分不等式都成立。     

与单形内任意一点有关的一个不等式及其应用

本文证明了如下的不等式Πｎ＋１ｋ＝１Ｖｋ≤〔（ｎ＋１）＾ｎ－１／ｎ＾ｎ（ｎ！）＾２〕＾ｎ＋１／２Πｎ＋１ｋ＝１ＰＡ＾ｎｋ并应用这个不等式得到Ｔ的诸中线与其体积之间的一个不等式，Ｔ的垂足单形的不等式以及Ｐ到顶点Ａｋ之距与Ｐ到Ａｋ所对ｎ－１维侧面之距的一个不等式。