求解三维涡流电磁场变分方程的方法

本文根据三维涡流电磁场边值问题中给定的算子方程,提出了求解泛函变分方程的方法。文中直接从边值问题出发,导出了与其等价的条件变分问题,分析了变分方程的适用范围;证明了等价变分问题的解具有唯一性和极小性。     

边界带障碍的边值问题与变分问题的等价性证明

接触问题广泛存在各个领域。许多接触问题可归结为边值问题和变分问题。边界变分不等式方法在解决接触问题中起着重要作用，它将所有的边界条件和接触条件归纳到一个变分不等式中，便于理论分析，也有了一定的研究基础。变分问题是用变分不等式解决边值问题的桥梁。本文根据最小位能原理构造泛函，证明边界带障碍的边值问题与泛函最小即变分问题等价，从而边界带障碍的边值问题可通过变分问题解决。     

一类Schr dinger型问题的能量估计

微分方程的边值问题在一定条件下可转化为泛函极值问题，将此泛函极值问题转化为Hamilton形式，应用互补变分原理，给出具有物理意义的量的上界和下界估计。只要适当地选取试验函数，就可以较精确地估计出物理量的上界和下界。以一类Schrodinger型问题为例，应用互补变分原理进行理论比较和数值试验。结果表明，这种估计是比较令人满意的。     

电磁场涡流问题的变分原理

电磁场涡流问题是非自伴的边值问题,本文从构造伴随系统出发导出了非自伴三维瞬态涡流方程的泛函,当采用Raleigh-Ritz法或有限元法时,得到原问题和伴随问题的解耦格式,且当伴随场的基函数空间与原问题相同时,非自伴瞬态涡流方程的泛函变分问题与加辽金有限元法等价.     

一类Schr dinger型问题的能量估计

微分方程的边值问题在一定条件下可转化为泛函极值问题 ,将此泛函极值问题转化为 Hamilton形式 ,应用互补变分原理 ,给出具有物理意义的量的上界和下界估计。只要适当地选取试验函数 ,就可以较精确地估计出物理量的上界和下界。以一类 Schr dinger型问题为例 ,应用互补变分原理进行理论比较和数值试验。结果表明 ,这种估计是比较令人满意的     

逐层压缩有限元中的广义变分方法

应用微分几何语言和加权余量法导出电磁场统一边值问题的广义变分公式,用一静电场实例验证了统一广义变分公式的正确性.     

相对论电磁场变分原理与工程变分问题的一致性

根据相对论电磁场的变分原理，利用傅里叶变换理论，得到了工程电磁场变分问题的计算公式，与相对论电磁场变分原理达到和谐统一。     

接触问题边界变分不等式解的存在唯一性

以Signorini接触问题为背景，讨论了变分不等式与边值问题的等价性，利用Green公式，基本解和基本解法向导数的性质，将二维区域上的边值问题化为等价的边界变分不等式，并证明了边界变分不等式解的存在唯一性。     

一类三维偏微分方程边值问题的解法

基于偏微分方程第三类边值问题，提出了一类同时包含第一类、第三类边界条件的边值问题，探讨了此类边值问题如何转化为变分与泛函极值问题．用三个定理证明了在一定条件下三者解之间的等价关系，拓宽了偏微分方程边值问题的求解思路．并灵活运用此三类问题，使复杂方程问题简单化．这不仅为数学、还为物理、生物、化学、计算机信息等各学科求解方程提供了捷径．     

电磁弹性动力学的非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补与现代对偶互补的基本思想, 通过作者早已提出的一条简单而统一的新途径, 系统地建立了电磁弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理. 这种新的变分原理能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征. 首先给出电磁动力学的广义虚功原理的表式, 然后从该式出发, 不仅能得到电磁动力学的虚功原理, 而且通过所给出的一系列广义Legendre变换, 还能系统地成对导出电磁弹性动力学的 11 类变量、9 类变量和 6 类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函、以及 4 类变量和 3 类变量非传统Hamilton型变分原理的势能形式的泛函. 同时, 通过这条新途径, 还能清晰地阐明这些变分原理之间的内在联系.     

电磁能量和参数计算的互补和互补—对偶能量法

本文研究了互补和互补——对偶能量法在电磁能量与参数分析计算中的应用,讨论了能量法的理论基础——互补变分原理和互补——对偶变分原理及其在静态电磁场中的表达形式,文中首次给出一种一般情况下的互补对偶变分原理,在能量法的应用中,通过关于逼近函数各种构造方法的阐述,其中包括作者首次引入的R——函数法,总结了有实际应用价值的经验和方法。文中还讨论了与有限元法相结合的互补和互补——对偶有限元法。     

两个新的厚板弯曲三类变量广义变分原理

为了对厚板弯曲问题近似解法提供更多的理论基础,本文在厚板弯曲问题最小势能/余能原理的一种新提法的基础上,用线性Lagrange乘子法,解除包括广义应力-广义应变关系在内的全部变分约束条件,建立了厚板弯曲问题新的三类变量广义势能/余能原理。     

系统辨识的互补变分法

Tikhonov正则化是近似解决病态最小二乘参数辨识的一个有效的方法。然而,直接求解由此得到的极小元素所满足的方程有较大的困难。这里应用互补变分原理,对此极小元素进行近似估计。此外,此近似估计的逼近程度能够利用相应的泛函上下界的误差表征。     

水力机械旋成面叶栅杂交命题的变域变分理论

本文通过对水力机械转轮叶片设计理论的研究,针对叶栅杂交命题求解域未定的特点,将叶栅未知边界位置坐标增设为自变量,利用反推法和泛函的变域变分公式建立了任意旋成面叶栅内不可压缩流动A,B,C,D和E类杂交命题的流函数型和势函数型变分原理与广义变分原理。将原来求偏微分方程组的边值问题转化为求一等价泛函的驻值问题,这样可以应用各种变分直接解法进行水力机械转轮叶片的设计、改型和流场分析。     

论完全泛函的变分问题

研究变分法中依赖于任意个自变量、任意个多元函数和任意阶多元函数偏导数的完全泛函的变分问题;提出并证明了完全泛函的变分问题的定理,采用偏微分算子,给出了完全欧拉方程组. 该方程组涵盖了变分问题的各种欧拉方程. 通过两个算例验证了完全欧拉方程组的正确性.     

用互补变分法计算一个新的三维静电场模型

将互补变分原理应用于三维静电场的分析和计算、用位微分方法和互补变分方法分别求场量,所得结果的误差被列表比较。便用互补变分方法,可比位微分求场获得严高的精度。文中构造了一个避免无穷级数的三维静电场模型,它能够较为方便地比较数值方法的精度,因此该模型可以作为三维静电场数值方法的标准验算模型。     

非线性弹性动力学Hamilton型变分原理的革新--非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过作者早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了几何非线性弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理.而这种非传统Hamilton型变分原理能反映几何非线性弹性动力学初值一边值问题的全部特征,因此它是对Hamilton变分原理的重要革新.文中给出一个重要的积分关系式,可以认为,在力学上它是几何非线性动力学的广义虚功原理的表式.从该式出发,不仅能得到几何非线性动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出几何非线性弹性动力学的5类变量、3类变量、2类变量和1类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函,以及相空间非传统Hamilton型变分原理的泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系.     

人体加热治癌中能量分布的计算

提出了一种适合于人体感应加热时多层媒质的三维涡流场的数值计算方法，并用互补变分法、数值解法求出的磁场强度来计算涡流的分布。为验证这种方法，计算了一个放在均匀交变磁场中的导体球的磁场和涡流，结果与理论值相符。用这种方法对人体内涡流进行计算，得出了人体模型内功率密度的分布情况。