用初值问题方法求解边值问题的同伦延拓技术

讨论了用初值问题方法求解非线性微分方程边值问题的同伦延拓技术。重点介绍了同伦延拓PC(Predictor-Corrector)技术及其在边值问题求解中的应用，并给出了几项求解策略，包括矩阵QR分解、矩阵广义逆、Broyden秩1校正等。结合PC方法，采用数值软件Matlab进行编程，数值结果表明该方法是非常有效的。     

用初值问题方法求解边值问题的同伦延拓技术

讨论了用初值问题方法求解非线性微分方程边值问题的同伦延拓技术。重点介绍了同伦延拓PC(Predic tor Corrector)技术及其在边值问题求解中的应用 ,并给出了几项求解策略 ,包括矩阵QR分解、矩阵广义逆、Broyden秩 1校正等。结合PC方法 ,采用数值软件Matlab进行编程 ,数值结果表明该方法是非常有效的。     

同伦扰动方法在非线性方程组上的应用

在非线性方程组上延拓并发展A.Golbabai提出的同伦扰动方法,从而得到新的迭代方法.     

极小极大问题的K—S函数及延拓算法

采用Ｋ－Ｓ函数近似极大值函数，在分析了近似函数的控制参数、梯度以及Ｈｅｓｓｉａｎ性质的基础上，证明了控制参数本身可以作为同伦参数，并据此提出了求解非线性极小极大问题的延拓算法。数值结果表明算法是可行的、有效的。     

同伦延拓法基于拓扑度的同伦不变性

首先介绍了Brouwer不动点定理,然后以Brouwer不动点定理为例探讨了同伦延拓的基本思想,即同伦延拓法基于拓扑度的同伦不变性。     

同伦延拓法基于拓扑度的同伦不变性

首先介绍了Brouwer不动点定理,然后以Brouwer不动点定理为例探讨了同伦延拓的基本思想,即同伦延拓法基于拓扑度的同伦不变性.     

同伦延拓法基于拓扑度的同伦不变性

首先介绍了Brouwer不动点定理,然后以Brouwer不动点定理为例探讨了同伦延拓的基本思想,即同伦延拓法基于拓扑度的同伦不变性.     

极小极大问题的K－S函数及延拓算法

采用Ｋ－Ｓ函数近似极大值函数，在分析了近似函数的控制参数、梯度以及Ｈｅｓｓｉａｎ性质的基础上，证明了控制参数本身可以作为同伦参数，并据此提出了求解非线性极小极大问题的延拓算法，数值结果表明算法是可行的、有效的．     

改进同伦分析方法及非线性热传导问题的同伦解

介绍一种改进同伦分析方法的基础上,把该方法推广应用到非线性热传导问题的研究中,得到非线性热传导方程在不同初始条件下的2种同伦解.把改进同伦分析方法得到的解和原同伦分析方法得到的解分别与精确解进行比较,结果发现由于改进同伦分析方法中可以用2个辅助参数来调节和控制所得级数解的收敛区域和速度,所以改进同伦分析方法得到的解能够更有效地逼近真实解.这表明,改进同伦分析方法对复杂非线性问题的研究更有它的优点.     

一种新的基于Matlab环境的同伦路径跟踪算法

由于同伦延拓算法不需要初始值就能求出非线性方程组的解,但计算量大,为此利用Matlab平台和它里面的函数“\”,采用割线预估和牛顿校正,提出了一种新的路径跟踪算法基于Matlab环境的同伦路径跟踪算法.算例证明:该算法正确、简便易行、可靠性高,为同伦算法提供了简便的实现方法.     

非线性热传导方程的同伦分析解法

本文把同伦分析方法应用于非线性热传导方程的求解,得到了该方程的爆破解并分析了解的性质.把所得同伦近似解与精确解进行了比较,发现两者吻合的很好.此结果表明,同伦分析方法可用于分析非线性偏微分方程的爆破解问题.     

一类二阶非线性振动方程的同伦摄动近似解

应用同伦摄动方法求解了一类二阶非线性振动方程的初值问题的近似周期解,并将近似解与方程的数值解进行了比较,验证了同伦摄动方法对求解非线性问题是一种很有效的方法。     

Hammerstein方程的一个线性化方法

以周伦变换为基础建立Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ方程的延拓法，将同伦方程归结为微分积分方程Ｃａｕｃｈｙ问题，在形成的Ｃａｕｃｈｙ问题中积分方程线性的，这种具有线性化特征的延拓法，用于非线性积分方程数值解，十分方便且有效。     

平方非线性Lotka-Volterra时滞种群模型同伦分析解法

利用同伦分析方法研究了平方非线性Lotka-Volterra时滞单种群生态模型,得到了模型的近似解析解,可用于分析模型的性质.近似解与模型的解的比较结果表明同伦分析方法用于研究平方非线性Lotka-Volterra时滞单种群生态模型是可行的.     

非线性极大极小问题的凝聚函数与同伦方法

利用凝聚函数讨论了非线性极大极小问题的同伦方法，给出了同伦方法的收敛性。     

扰动Benjamin方程物理模型的孤波解

利用同伦映射方法研究广义非线性Benjamin方程的物理模型. 构造了相应的同伦映射, 选取了适当的初始近似, 计算了各阶相应的孤子近似解, 并对得到的孤波近似解进行精度比较, 结果表明用同伦映射方法得到的近似解具有较好的精度.     

可再生自然资源非线性收获动力模型的同伦解法

运用非线性理论建立了可再生自然资源m次非线性收获的动力模型,利用同伦映射方法求出了该模型的近似解。     

Hausdorff线性空间内的同伦延拓定理

本文在非局部凸Hausdorff线性空内引入广义可接近向量场的平凡和本质等概念,得到了广义可接近向量场的同伦延拓定理,进而在适当的假设下得到了Hausdorff线性空间内非线性算子方程的某些可解性定理。     

一类传染病动力学模型的同伦映射解法

应用同伦理论来求解一类具有潜伏期的无免疫型传染病动力学模型,构造该非线性系统的近似解表达式,进而分析该传染病的传播性态和规律。结果表明,同伦映射法可以简单有效地解决这个问题。     

非线性振动方程的同伦摄动法求解

针对非线性振动方程,基于同伦摄动法给出了一种有效的近似解求法.通过与常见的LindstedtPoincare(L-P)方法以及Krylov方法的比较,表明同伦摄动法更为简单和有效.