若干几何不等式猜想的证明

利用三角形重心坐标证明涉及三角形内部一动点的若干几何不等式猜想。     

相似几何中的活动标架

利用Fels和Olver的活动标架法,探讨2维和3维相似几何中曲线的具体活动标架和微分不变量．得到了2维和3维相似几何中曲线的微分不变量在局部坐标下的具体形式,相应的Frenet标架和公式．活动标架法提供了研究相似几何在相似变换群作用下的几何性质的方法．     

三个几何不等式的证明

应用三角形重心坐标和三元二次型不等式,建立涉及三角形内部一动点的三个新型的几何不等式。     

关于外微分形式

17世纪笛卡儿引进坐标,使代数与几何第一次统一起来,坐标方法使得人们可以用数组来决定空间中点的位置;也可以用空间的点来说明数组,从而打开了应用代数与分析到几何上去的大门,也使得某些非几何对象给以几何解释成为可能。但是,在欧氏空间上或与之同胚的空间上应用坐标法是简单的,因为在其上点与数组是——对应的。而在另外一些空间中却不可能象欧氏空间中那样取一个完整的坐标系。例如地球面上的地理坐标,就并不如此完整:经度从0°变到360°(而且0°与360°必须看作     

广义Frenet标架系统及其应用

研究了参数曲线上的一类仿射标架。该标架以参数曲线的一、二阶导矢及其叉积作为标架向量,在弧长参数形式下演变为经典Frenet标架,是广泛意义上的Frenet标架。该标架系统可建立两条同源曲线几何不变量之间的解析关系,用于变形过程几何结构改变的分析。文章推导了广义Frenet标架下的Frenet公式并借助一个实例,推导出了曲线变形前后曲率关系的一个解析公式,该解析式可在有限元分析等工程计算中实现对曲率的精确计算。     

关于几何基础中的一个命题

在希尔伯特的几何基础书中第二章§12后面有一个未附证明的命题: 若存在某一个三角形的三个内角和大于、等于或小于两个直角,则每一个三角形的三个内角和也必都如此。 希尔伯特指出了在初等几何公理系统的前三组关联、次序和全合公理基础之上可以证明。为了证明此命题导入下列诸引理,在证明的过程中将用到希尔伯特几何基础第1§1—6。     

反演变换的解析式及其应用

反演变换是初等几何的主要内容之一,它常应用于解决证明问题,特别是作图问题上,在高等数学和有关应用科学里也常应用。这一内容,一般都是用综合几何法来研究,本文主要用解析法来研究,给出反演变换的解析式,并看看它的一些很有意义的应用。以反极O为坐标原点建立直角坐标系,设平面上的任意点A的坐标为X、y,它在关于某个反圆的反演变换下的反点A"的坐标JX'、／（如图1）,这时,每个点A可用一个复数Z-X十时确定,它的反点A"可用复数Z-X＋。y确定。'～。y'就是用直角坐标表示的反演变换的解析式。同样,可以求得反演变换的逆变换…     

关于费尔马点的几点注解

费尔马问题是一个著名的问题,在工程上有实用意义。本文中指出了费尔马点的简便几何作法,并导出了用三角形顶点坐标表示的费尔马点的坐标计算公式。同时,对于广义费尔马点也导出了其应该满足的条件。     

利用顶点预测方法实现三维网格的保形简化

针对产品的三维表面用三角网格来表示时,三角形数量巨大的问题,提出了一种基于顶点预测的三角形折叠简化方法。首先根据网格模型的每一个顶点与其周边元素之间的几何拓扑关系,运用投影预测方法来预测三角形折叠的折叠点坐标,然后运用线性插值算子对折叠点坐标进行调整。为进一步保证简化后模型的质量,在采用距离误差控制的同时,引入了角度误差控制方法。实验结果表明,该简化算法在减少模型的三角形数量的同时,有效地保持模型特征,保证了模型表面的光顺。     

对偶几何元素的形数分析

本文以坐标系为媒介, 投影为方法、将解析几何, 线性代数, 画法几何做了横向地联系, 研究了四维坐标空间的几何元素, 得出线性方程组的代数消元可以解释为几何元素的迹元素或是几何元素的投影． 两对偶几何元素对于同一个坐标空间, 其中一个的迹元素与另一个的投影仍然对偶, 称为“相关联”． 由此, 用形数结合的方法对两对偶几何元素进行了分析、研究．     

基于重心坐标的平面几何证明器

证明平面几何问题,所选的参考坐标系对于问题的解决有重要的影响.基于重心坐标系解决平面几何问题的好处是方法简单,过程简洁,同时,有利于实现证明的机械化.将重心坐标作为算法,在Maple下编写的程序Gp可以高效地证明一类平面几何问题.     

A Note on Natural Coordinates and Frenet Frames

This paper discusses the relationship between natural coordinates in fluid mechanics and or-thogonal curvilinear coordinates. Since orthogonal curvilinear coordinates have some excellent mathemati-cal properties, natural coordinates can be applied more widely if they can be transformed to orthogonal cur-vilinear coordinates. Frenet formulas which describe the differential properties of natural coordinates were compared with the derivative formulas of orthogonal curvilinear coordinates to show that natural coordinates are not generally orthogonal curvilinear coordinates. A method was introduced to transform natural coordi-nates into orthogonal curvilinear coordinates by rotating the normal planes of the natural coordinates about the streamlines. The transformation is true as long as the natural coordinates satisfy several equations. Vor-ticity decomposition in the natural coordinates is used to show that these conditional equations are satisfied only if the streamlines are perpendicular to the vortexlines on every given point in the flow field. These equa-tions apply in both planar flows and axisymmetric flows without a circumferential velocity component, but do not apply in some 3-D flows such as Beltrami flow.     

GPS大地坐标向地方坐标转换的实用方法研究

讨论了WGS-84坐标系统和地方坐标系统之间坐标转换的数学模型.研究了坐标转换数学模型的简化公式,在对其精度分析的基础上,对简化公式的适用性进行了论证.根据若干个已知点在两个坐标系统中的坐标值,利用最小二乘法拟合了回归曲面.提供了坐标转换的一种可行方法.     

H2O与NH3分子简正坐标与压缩变换

对于Ｈ２Ｏ分子和ＮＨ３分子我们找到了把直角位移坐标约化为简正坐标（包括平动和转动）的约化矩阵和相应的映射到量子力学Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的正规乘积形式的么正算符，它恰是旋转和压缩变换合成的效果．在计算中充分利用了在正规乘积内的积分技术（ＩＷＯＰ技术）．     

从计算机作图看参数方程极坐标的重要性

在中学数学教学中,有关参数方程与极坐标的知识没有引起足够重视,进而使得了大一年级学生在这方面的能力不足,不能解有关的问题,计算机的使用也受到影响。在此,通过计算机作图,说明了参数方程极坐标的重要作用。     

虚功原理中的广义坐标与坐标系的选择

用虚功原理求解力学体系的平衡问题时,应尽量选择角量为广义坐标,并选择建立在固定参照物上的固定坐标系.     

三重积分变换公式的证明

由于部分三重积分在直角坐标系下计算比较困难,选择适当的坐标变换,使得原坐标下积分区域变换为新坐标系下积分区域,新坐标系下积分面正交.从而各函数在满足一定条件下,证明了积分转换公式的成立.并通过实例验证公式的正确性.     

转动参考系中临界圆外域的洛仑兹变换

简要说明了采用自然坐标系可以在相对转动的非惯性参考系中,建立转动的洛仑兹变换.并且着重讨论了ρ＞ρ     

增量理论弹塑性问题的局部坐标有限分析法

提出了一种在不规则四边形网格上求解二维增量理论弹塑性边值问题的局部坐标有限分析法计算格式。算例表明，这一方法是有效的。     

史瓦西度规奇性研究

从时空度规的角度对广义相对论中存在的奇性问题进行了研究,考察了广义相对论中著名的史瓦西(schwarschild)度规中的奇性。这种奇性反映了广义相对论理论上的某种不完善,并不一定是客观世界所固有的,时空度规中有些点处的奇性问题是由于时空坐标选取不当,因此带来了虚假的奇性,只要引入适当的时空变换,即可消除这种奇性。给出了利用3种不同的时空坐标变换来消除广义相对论在r=rs处的奇性的方法,同时对3种不同时空度规下的光子的坐标速度问题进行了讨论。