平面束定理证明与应用的教学探讨

利用向量知识给出了空间解析几何中平面束定理的一个证明方法。应用该定理给出了点到直线的距离公式,证明了直线与平面相关位置的定理,并给出了其他应用。     

关于平面束定理证明的探讨

对平面束定理的证明过程中的不足进行了分析, 给出了补充证明, 并针对点到投影直线的距离这一类问题, 给出了利用平面束方程的解法.     

关于平面束一般方程的应用

在空间解析几何中,求解直线或平面的方程是一类重要题型,而应用平面束方程解题可达到事半功倍的作用。本文在介绍平面束一般方程的前提下,着重探讨了平面束方程在求解直线或平面方程中的应用。     

关于平面束一般方程的应用

在空间解析几何中，求解直线或平面的方程是一类重要题型，而应用平面束方程解题可达到事半功倍的作用。本文在介绍平面束一般方程的前提下，着重探讨了平面束方程在求解直线或平面方程中的应用。     

平面束定理的证明与教学注记

平面束是空间曲面研究中最基础、最重要的内容,它方程的建立更是教学中的重点与难点。本文给出一种新颖的、清晰的证明平面束定理的方法,并讨论它在判定直线与平面位置关系、求射影直线方程中的一些应用。     

平面束方程的详细证明及应用举例

平面束方程是解决有关直线和平面问题的常用工具.针对教材中对平面束方程语焉不详的情况,利用线性方程组以及向量组的线性相关性等知识,详细证明了平面束方程的定义,给出了平面束方程的一般定义及简化形式.通过具体例题,说明在求解有关平面和直线问题时,应用平面束方程是一个快捷有效的方法.     

Pappus定理及其对偶定理在空间中的一种推广

通过对二维射影平面上的Pappus定理及其对偶定理的研究，根据射影空间中的对偶原则，得到了三维射影空间证明三平面共线和三直线共面的一种方法，即定理1、定理2。     

有轴平面束方程中参数的几何意义

本文给出通过两个相交平面的交线的平面束方程中参数的几何意义；并用类似的方法获得平面解析几何中直线束方程中参数的几何意义。     

有轴平面束方程中参数的几何意义

本文给出通过两个相交平面的交线的平面束方程中参数的几何意义,并用类似的方法获得平面解析几何中直线束方程中参数的几何意义。     

平面束定理新的证明与应用

利用向量组的线性相关,线性相关与线性表示,对平面束定理进行了新的证明,并对平面束方程的应用,从新的视角给出一个应用的实例.     

立体几何定理的计算机证明

在欧氏几何和向量空间中，结合二者的关系，把几何问题转换的代数问题，利用MATLAB的相关知识，编写源代码文件，用计算机证明立体几何的直线垂直于平面的判定理，为机器证明定理提供了一个实例。     

几个n维Euclid空间概念与定理

解析几何中介绍了三维Euclid空间中点、直线、平面的概念及关系,通过把三维Euclid空间中向量的数性积、矢性积与混合积等推广到n维Euclid空间的情形,研究了n维Euclid空间中向量间的关系,以此为基础,推广了点、直线、平面的概念,尤其给出了n维Euclid空间中关于点、直线、平面的几个重要关系定理,为线性规划的几何算法研究打下了理论基础.     

关于曲面的高斯像的一个定理

可展曲面是直纹曲面的一种类型,可展曲面就是沿每一条直母线只有一个切平面.通过几何分析方法,讨论了直纹曲面,给出了直纹曲面是可展曲面的一个充分且必要条件.得到直纹曲面是可展曲面,其充要条件是：曲面S的Gauss映射像是一条曲线.并给出这个定理应用的例子.     

投影定理在几何空间的应用

利用投影定理证明几何空间中点到直线（平面）的距离．     

三维Minkowski空间中的距离问题

讨论并证明了三维Minkowski空间中空间任一点到平面的距离，空间任一点到直线的距离，两异面直线间距离的几个距离公式．     

机械工程中任意直线和平面定位的解析法计算

通过对空间任意直线和平面定位问题的研究,推导出了一种用解析法计算和确定空间任意直线和平面定位角度的运算公式,并对其在机械工程中的应用进行了初步的探讨     

Desargues逆命题证明的射影几何学方法

藉助射影几何的理论,通过将直线投影到无穷远,将两相交直线投影成两平行直线及任意四边形投影成平行四边形。首先给出Desargues逆命题在平面域内的证明,然后用射影几何方法构造了一个辅助三点形,利用Desargues定理证得了两异面三点形对应边的交点共线,再用如上所述平面域内所得的结论证得了两同面三点形对应顶点的连线共点。最终得到了该逆命题在空间域内的证明。     

直线与平面、平面与平面相交时可见性判别的一种新方法

本文应用阴影透视的理论，给出了识别直线及平面空间方位的方法，从而使直线与平面、平面与平面相交时可见性的判别由抽象的平面投影问题可转化为直观的立体问题。     

基于逐条线区域生长的点云平面提取

三维激光扫描点云中的平面特征提取是3D建模的重要组成部分,是一个重要的研究领域。在建筑物平面提取的过程中,针对传统的单点式区域生长方法在生长时会使拟合得到的平面与真实点云平面存在偏差,导致面块间的粘连的问题,提出一种逐条线区域生长方法,考虑到建筑物的平面都具有规则的形状,而平面是由一条条直线组成的,因此在生长的过程中加入了平面的形状这个先验条件。实验结果表明,该方法能够消除面块间的粘连,有效改善平面提取的精度。