关於熵定理的讲法

从大的方面来说,熵定理有两种讲法:唯象的证明和统计的证明。前者是从关于第二类永动机造不成的实验事实(概括为热力学第二定律)出发通过对可逆过程和不可逆过程的分析而得出;后者则是由统计物理底一般原理出发揭示了这一定理底微观实质和统计意义。     

n个Schrodinger算子积自伴域

本文讨论了由微分算式l=-d2/dt2 q(t)生成的具有某种边界条件的n个正则Schrodinger算子Li(i=1,…,n)的积Ln…L2L1自伴性问题,证明了积算子Lm…L2L1自伴的充分必要条件为=L*n 1-i(i=1,…,[n 1/2]).     

一类非自治中立型方程非振动解的渐近性

考虑了一类非自治中立型方程d/dt[x(t)-n∑i=1pi(t)x(t-τi)] q(t)x(t) ∫α(t)0x(t-s)dr(t,s)=0非振动解的渐近性,其中pi(t)(i=1,2,…,n),q(t)是非负函数,积分是Riemann-Stieltjes意义下的积分.在函数α(t),r(t,s),pi(t)(i=1,2,…,n)和q(t)满足一定的条件下,得到了该方程的每个非振动解是最终无界的渐近性结果.该结论改进和推广了相关文献的某些已知结果.     

建立热力学第二定律的另一种方法的探讨

过去建立热力学第二定律的三类方法,都存在一些问题。 我们认为,建立第二定律的实践基础是:已知的与热运动有关的过程都是不可逆的(不包括热运动和其他运动形态之间有转化时的不可逆过程)。在此基础上概括提出一个不用具体不可逆过程为代表的第二定律的定性说法,证明熵函数存在并具有二点性质。由此导出第二定律的数学表达式并证明下列事实: 1.热力学温标恒正。 2.平衡态没有负温度状态。 3.第二类永动机不能制成。 4.热力学第三定律是独立于第二定律的一个新定律。     

一类非自治非线性大系统的稳定性

考虑大系统 dx/dt=G(x,t) (1)假设(1)具有分解(2)其中 x_i=col(x_1~(i),……x_n~(i)),b_i=col(b_1~(i)……b~(i)) (i=1,2…r)     

在R_ξ规范下左右双Higgs模型的费曼规则

在利用左右双Higgs(left-right twin Higgs,LRTH)模型幺正规范下的费曼规则进行唯象计算时,往往会遇到圈图函数中的发散无法使用圈图工具进行计算和圈图无法处理的问题.为了解决这一难题,在R_ξ(ξ取任意值)规范下推导出LRTH模型的费曼规则,给出任意规范下包含规范固定项、费米子项、Higgs粒子项、鬼粒子项以及规范场传播子等在内的拉格朗日密度函数.     

近似线性微分方程系的殆周期解

§1.小引 近似线性微分方程系为:(1) dx/dt=Ax+f(x,t)或更一般情况(2) dx/dt=A(t)x+f(x,t)其中(i)A是n阶常方阵,而A(t)是n阵方阵且为t的连续函数.     

论热力学公式TdS≥dU+pdV

对于无限小过程热力学第二定律的数学表达式为 ds≥dQ/T (1) 其中S是系统的熵,dQ是系统从外界吸收的热量,T是外界的温度,等号适用于可逆过程,不等号适用于不可逆过程。考虑只有一个外参量体积V的封闭系统,热力学第一定律写作 dQ=dU+pdV (2) 代入(1)式中等式得     

一些商的单调性质

考虑了形如∫xap(t)f(t)dt/∫xap(t)g(t)dt和∑ki=1piai/k∑i=1pibi的两种商在一定条件下所具有的单调性质,推广了某些熟知的结果.     

一类奇異积分方程的可解性和黎曼型边值问题

在封闭的李雅普诺夫围道L上给定函数a(t),在其上具有异于零满足赫尔窦条件的导数a′(t),函数a(t)同胚映射L为自身保持或改变L的方向,且满足条件a[a(t)]≡t。考虑下述奇异积分方程其中函数a_i(t),i=1,2,3,4,f(t)在L上满足赫尔窦条件。K_i(t,τ)(b_i(t))/(πi) 1/(τ-t) k_i(t,τ),(i=1,2,3,4),此处b_i(t)(i=1,2,3,4)在L上满足赫尔窦条件,k_i(t,τ),(i=1,2,3,4)是弗利特霍姆核,这类问题的一些特殊情况巳有[1]、     

关于热力学第三定律

奈恩斯特和普朗克假设,以及绝对零度不能达到原理,常常被称为热力学第三定律.本文用热力学位的方法,表明第三定律是在T→O、熵不趋向于无穷大的条件下,从第一定律和第二定律中推导出来的.这样,两个定律以及从这两个定律得出的推论,使唯象热力学的理论基础有了充分的保证.指出了奈恩斯特关于曲线△G(T)和△H     

从时空均匀性探讨拉格朗日函数的物理意义

拉格朗日函数L(q,t)究竟是什么?它代表了什么物理意义?到目前,对此讨论不多,其意义也很不明确。从最小作用量原理得到的拉格朗日第二方程式:反映了物理界的普遍规律,但由于L(q,t)的意义不清,难以事先求得L(q,t)的具体形式,使得它不能预言新规律,而只能反映已知的映律。本文就L(q,t)的物理意义进行一次探讨。     

电磁感应中几个问题的讨论

<正> 1 电磁感应定律的表述形式 M.Faraday通过大量的科学实验,总结出某回路中的感应电动势ε为 ε=-(dΦ)/(dt)在(1)式中,ε表示回路中总的感应电动势,dΦ/dt是回路中磁感应强度B的通量变化率,负号表示ε的正负与dΦ/dt的正负总是相反的。     

ARMA序列的样本均值和自相关函数的分布的一致收敛速度

设{x_t}是ARMA序列,其谱密度函数为g(w),自相关函数为r_k,且记A=sum from i=-∞ to +∞(r_i~2+r_(i-k)r_(i+k));又x_1,x_2,…,x_N是来自{x_t}的一段样本,样本均值和自相关函数分别是(?)和(?)_k,记N~(1/2)(2πg(0))~(-1)x和(N-R)~(1/2)A~(-1/2)((?)_k-r_k)的分布函数分别为F_N(x)和G_N(x),在一定条件下我们证明了(?)|F_N(x)-Φ(x)|≤C_1N~(-1/2),(?)|G_N(x)-Φ(x)|≤C_2(lnN)~2N~(-1/5)。其中C_1,C_2,均为常数,Φ(x)为标准正态分布,这对评估统计推断的精确度具有一定的作用。     

非线性微分方程系的周期解

§1.小引 本文将讨论含有参数的非线性微分方程系 dx/dt=X(x,t) q(x,t,k)周期解的存在和稳定问题,其中x,X(x,t)及q(x,t,k)都是n维向量,而且满足下面的条件: (i)X(x,t)是(x,t)的连续函数,也是t的期周函数,周期为π,对x来说满足李氏条件,又     

分布自由的回归函数核估计的收敛速度

设(X1,Y1)、(X2,Y2)、…是取值于Rp×R上的随机向量(X,Y)的一列i.i.d样本,回归函数m(x)=E(Y|X=x)的核估计为mn(x)=n∑i=1 YiK(x-Xi/hn)/n∑i=1 K(x-Xi/hn)在不要求X具有密度函数f(x),对分布自由,即对所有X的分布μ和在核函数改进为包括无界支撑的,甚至不可积的情形下得出了回归函数m(x)=E(Y|X=x)的核估计及在删失情形下的收敛速度.     

一类三次系统的定性研究

文本在[1]的基础上研究如下的平面三次系统 dx/dt=sum from 1≤i+j≤3 to(a_(ij)x~iy~i) dy/dt=sum from 1≤i+j≤2 to(b_(ij)x~iy~i) 其中a_(ij)、b_(ij)∈R。假定(1)有一条二次代数闭轨和一条直轨线,定性地研究了(1)的全局结构,证明了极限环的唯一性,给出了(1)的全局相图,指出三次系统具有一些二次系统不具备的性质,并试图给出一种新的确定高阶奇点邻域中轨线性态的方法。     

余弦函数和指数函数在复合意义下的分解

本文讨论了函数cos s,cos(s~(1/2))和e~(?)在复合意义下的分解,主要证明了:cos z的所有形如cos z=fog(z)的分解(f为亚纯函数,g为整函数)是以下三种:(i)f(ζ)=cos(ζ~(1/2)),g(z)=z~2;(ii)f(ζ)=T_n(ζ),g(z)=cos(z/n),其中T_n(ζ)是n(≥2)次Tchebycheff多项式(iii)f(ζ)=(1/2)(ζ~n ζ~(-n)),g(z)=e~(tz/n),n为非零整数。     

李雅普诺夫稳定性定理及不稳定性定理的推广

本文在一定条件下将李雅普诺夫稳定性及不稳定性定理作了推广。对于非自治系统 (dx_s)/(dt)=X_s(t,x_1,…,x_n)(s=1,…,n)(2.1)若可以求得一个定正函数V(t,x_1,…x_n)而通过(2.1)计算得的全导数具有形式 (dV)/(dt)=λ(t)U(t,x_1,…,x_n)+(?)(t,x_1,…,x_n)其中 1°当t≥t_0时,积分integral from t_0 to t λ(t)dt为有上界M的函数。 2°U(t,x_1,…,x_n)为定正函数,且U≤V~k(K≥1为常数) 3°(?)是常负函数或铲(?)≡0则非自治系统(2.1)的零解为稳定。 此时,(dV)/(dt)可以是变号的也可以是常正的,系统(2.1)的零解仍是稳定的。进而得到了一个关于非自治系统(2.1)的零解为稳定和渐近稳定的充要条件。     

熵的微观本质及其作用

在热力学中,第二定律给我们指出了态函数熵的存在,当热力学系统的状态发生无限小.变化时,其熵变为ds≥(?)Q/T (1)式中(?)Q是系统从温度为T的热库吸收的热量,等号对应于可逆过程,不等号对应于不可逆过程.若所研究之系统为孤立系统,由于在孤立系统中发生的过程,是从非平衡态向热力学平衡态演变的不可逆过程,简称自发过程,因此(1)式变为