蕴含幂零性与谱任意符号模式矩阵

蕴含幂零性与谱任意符号模式矩阵是近几年组合数学中比较热门的一个研究方向。本文主要运用幂零-中心化子方法来证明谱任意。首先揭示了蕴含幂零及幂零指数与谱任意之间的关系,即:蕴含幂零的符号模式矩阵是谱任意的必要非充分条件且幂零指数为n的符号模式矩阵既非谱任意的必要条件也非充分条件。然后通过几类低阶的幂零矩阵构造了几类高阶的蕴含幂零符号模式矩阵和谱任意符号模式矩阵。最后给出了谱任意符号模式矩阵的直和仍为谱任意符号模式矩阵的一个新的条件。本文对构造幂零矩阵与谱任意符号模式矩阵有一定的应用价值。
     

蕴含幂零性与谱任意符号模式矩阵

蕴含幂零性与谱任意符号模式矩阵是近几年组合数学中比较热门的一个研究方向。本文主要运用幂零一中心化子方法来证明谱任意。首先揭示了蕴含幂零及幂零指数与谱任意之间的关系,即：蕴含幂零的符号模式矩阵是谱任意的必要非充分条件且幂零指数为n的符号模式矩阵既非谱任意的必要条件也非充分条件。然后通过几类低阶的幂零矩阵构造了几类高阶的蕴含幂零符号模式矩阵和谱任意符号模式矩阵。最后给出了谱任意符号模式矩阵的直和仍为谱任意符号模式矩阵的一个新的条件。本文对构造幂零矩阵与谱任意符号模式矩阵有一定的应用价值。     

幂零-雅可比方法的一个应用

为丰富谱任意符号模式矩阵类,本文给出了两个新的含有3n个非零元的复符号模式矩阵,运用中值定理来实现幂零,并扩展了幂零-雅可比方法,证明了两个复符号模式矩阵是极小谱任意的。     

对一类极小谱任意符号模式的刻画

对一类含有2n个非零元的符号模式矩阵进行研究,运用了幂零–雅可比方法证明了该类符号模式矩阵是谱任意的,并进一步证明了该符号模式是极小谱任意的。     

一类含有2n个非零元的极小谱任意符号模式

设A为n阶符号模式,如果对任意n次首1实系数多项式r(x),在符号模式A的定性矩阵类Q(A)中都有一个实矩阵B,且f(x)=r(x)为B的特征多项式,则称A是谱任意的.如果A的真子模式都不是谱任意的并且A是谱任意的,则称A为极小谱任意的.本文运用幂零-雅可比方法证明了一类新的含有2n个非零元的n阶符号模式为极小谱任意模式.     

一个特殊谱任意符号模式矩阵

设A为n阶符号模式,对任意n次首1实系数多项式r(x),都能在符号模式A的定性矩阵类Q(A)中找到一个实矩阵B,使得B的特征多项式f(x)=r(x)B,则称A是谱任意的.如果谱任意符号模式A的任意一个真子模式都不是谱任意的,则称A为极小谱任意的.论文运用幂零-雅可比和幂零-中心化子两种方法对一个特殊谱任意符号模式进行刻画.     

一类含有2n个非零元的极小谱任意符号模式

设A为n阶符号模式,如果对任意n次首1实系数多项式r(x),都有一个实矩阵B在符号模式A的定性矩阵类Q(Α)中,且B的特征多项式为f(x)=r(x),则称A是谱任意的.如果A是谱任意的并且A的真子模式都不是谱任意的,则称A为极小谱任意的.文章对一类新的含有2n个非零元的n阶符号模式运用幂零——雅可比方法证明了其为极小谱任意模式.     

一类非零元个数最少的谱任意Ray 模式

针对谱任意问题的研究情况,找到了一个新的非零元个数最少的谱任意Ray模式矩阵,并且用幂零-中心化方法证明了该Ray模式矩阵是谱任意的.     

一类极小的谱任意符号模式矩阵

设A是一个n阶符号模式,对任意首系数为1的n次实系数多项式f(x),若存在实矩阵B∈Q(A),使得B的特征多项式为f(x),则符号模式A为谱任意符号模式.本文运用幂零-雅克比方法给出了一类极小谱任意符号模式矩阵.     

一个新的谱任意复符号模式矩阵

通过运用中值定理来实现幂零,并且扩展N-J方法证明了一个复符号模式矩阵及其母模式是谱任意的.     

两个极小谱任意符号模式

若一个谱任意符号模式中的一个或多个非零元被零取代后所得到的符号模式不是谱任意的,则称这个谱任意符号模式为极小谱任意的.证明了两个符号模式是极小谱任意的.     

一个恰含有2n＋1个非零元的极小谱任意符号模式矩阵

设A为一个n阶谱任意符号模式,若A的任意一个真子模式都不是谱任意的,则称A是极小谱任意的．文章证明了一个恰含有2n＋1个非零元的极小谱任意符号模式．     

两个谱任意模式

设λ1,λ2,...,λn(可以相同)为实矩阵A的所有特征值,记为σ(A)=(λ1,λ2,...,λn).n阶符号模式矩阵S=(sij)是指元素取自{ ,-,0}的矩阵,S的定性矩阵类是指集合Q(S)={A=(aij)∈M\{n\}(R):对所有的i和j,sign(aij)=sij},记σ(S)={σ(A):A∈Q(S)}.设S为n阶符号模式矩阵,λ1,λ2,…,λn为n个任意复数,若λ1,λ2,…,λn中的虚数都与其共轭复数成对出现时,便存在A∈Q(S),使得σ(A)=(λ1,λ2,…,λn),则称S为谱任意模式.在本文中,我们得到两个谱任意模式.     

Zn形式的符号模式矩阵

用乙表示所有n阶符号模式矩阵,这些矩阵非主对角线项都是非正．对于一个符号模式矩阵A∈Zn和任意两个实矩阵,如果sgn（B1B2）∈Zn那么称这一特性为Zn内的闭特征．如果符号模式矩阵A∈Zn（n≥3）具有乙内的闭特征,那么A必定可约．最后给出了这类符号模式矩阵的结构刻画．     

一类新的极小谱任意符号模式

一个n阶符号模式P是谱任意的,如果对任意的n次首1实系数多项式f（x）,在P的定性矩阵类Q（P）中至少存在一个实矩阵B,使得B的特征多项式为f（x）.如果谱任意符号模式矩阵P的任意非零元被零取代后所得到的符号模式矩阵不是谱任意的,那么P称为极小谱任意符号模式.文章给出了一类n≥4的极小谱任意符号模式.