Zakharov方程组半离散Fourier谱格式的稳定性

为研究等离子体物理中Zakharov方程组数值方法解的适定性,利用Fourier谱方法,在有限时间段[0,T]内,分析Fourier谱格式解的存在性和收敛性,研究半离散Fourier谱格式的稳定性。首先证明了误差eM的L2模,其次证明了eM和ηM的能量模,最后利用Grnwall不等式,借助稳定性的分析方法,证明了Zakharov方程组Fourier谱格式解的稳定性,从而得到了方程组在空间方向上近似解的稳定性结论。     

Zakharov方程组半离散Fourier谱格式解的存在性

 为了研究等离子体物理中Zakharov方程组数值方法解的适定性,本文针对Zakharov方程组的周期初值问题,首先在[0,T]上建立了半离散的Fourier谱格式;然后,证明了半离散Fourier谱格式具有守恒性质;最后,利用守恒性质对方程组的近似解进行先验估计,得到了整体解的存在性。     

"Good" Boussinesq方程的多辛Fourier拟谱算法

对满足周期边界条件的非线性“good”Boussinesq方程作正则变换,得到它的一个多辛方程组及其守恒律.在空间方向用Fourier拟谱方法离散此方程组,然后在时间方向用中点辛格式对半离散方程进行数值求解,得到了非线性“good”Boussinesq方程的多辛Fourier拟谱格式,同时也得到格式的半离散及全离散多辛守恒律.数值实验能很好地模拟原孤立波的运动,验证了所构造格式的有效性与长时间的数值稳定性.     

Dirac方程的多辛格式

基于Bridges原理，得到了1 1维Dirac方程的多辛哈密尔顿系统形式及局部守恒律。空间方向采用Fourier拟谱格式，时间方向为中点辛格式，得到的多辛半离散和全离散格式满足局部多辛守恒,证明了波函数模方和局部能量守恒。数值结果表明了算法的长时间有效性。     

非线性Schrdinger方程的守恒谱方法与拟谱方法

本文考察一类非线性SchrSdinger方程的谱方法与拟谱方法,构造了一类无条件稳定的全离散格式,证明了L~2模的收敛性与稳定性。该全离散格式为线性方程组,它既具备Crank-Nicolson格式(非线性方程组)的稳定性,又具备相同的精度,容易在计算机上实现。所以,较Crank-Nic01son格式优越。最后讨论了一致模的收敛性与稳定性。     

非定常半周期Stokes问题的数值离散

研究了三维非定常半周期 Stokes方程的数值离散 .对周期方向引入 Fourier谱方法 ,而对非周期方向引入 Legendre谱方法 ;时间离散使用向后 Euler格式 ,对由此而得的全离散向后欧拉Fourier- Legendre联合谱方法 ,证明了格式的稳定性和收敛性 .     

非定常半周期Stokes问题的数值离散

研究了三维非定常半周期Stokes方程的数值离散，对周期方向引入Fourier谱方法，而对非周期方向引入Legendre谱方法，时间离散使用后Euler格式，对由此而得的全离散全向欧拉Fourier-Legerndre联合谱方法，证明了格式的稳定性和收剑性。     

KdV方程的多辛Fourier谱离散格式

对满足周期边界条件的KdV方程,基于其多辛方程组的形式,空间方向用Fourier谱离散方法,得到了在时间方向具有辛结构的半离散系统及其相应的守恒律;时间方向用中点隐式辛格式进行离散,得到了KdV方程的多辛Fourier谱离散格式.数值实验验证了所构造格式的有效性与长期数值稳定性.     

组合KdV-mKdV方程的多辛Fourier拟谱格式

基于Hamilton空间体系下的多辛理论,提出组合KdV-mKdV方程的一个多辛方程组.通过离散此方程组,得到原方程的一个多辛Fourier拟谱格式,以及格式的全离散多辛守恒律.由数值结果可知,多辛Fourier拟谱格式能很好地模拟孤立波运动的波形,不出现振荡现象,且在空间方向具有较高的精度和收敛阶.     

KdV方程的多辛Fourier拟谱格式及其孤立波解的数值模拟

基于其多辛方程组的形式,对满足周期边界条件的KdV方程,在空间方向用Fourier拟谱方法、时间方向用中点隐式辛格式进行离散,得到了KdV方程的多辛Fourier拟谱格式及其相应的守恒律.对不同的孤立波解进行数值模拟,结果验证了所构造格式的有效性与长期数值稳定性.