扇、轮和完全图的r(2)点色数

提出了图的r(2)点染色的概念,研究了扇Fn、轮Wn、完全图Kn的r(2)点染色问题,并得到了它们的r(2)点色数.     

Kn□Km,s的r-hued染色

考虑完全图K_n 和完全二部图K_m,s的笛卡尔乘积图的r-hued色数. 首先, 根据正整数r 的不同值进行分类, 并结合K_n□K_m,s的性质, 刻画该图r-hued色数的下界; 其次, 找到K_n□K_m,s的一个具体的(k,r)\|染色, 并以此刻画该图r-hued色数的一个上界； 最后， 确定了K_n□K_m,s的r-hued色数.     

Wn⊙Pm和Cn⊙Sm的r-hued染色

图G和H的Corona乘积图记为G⊙H,它是复制一个图G以及复制|V(G)|个图H,把图G的第i个顶点跟复制的第i个图H的每个顶点相连.图G的(k,r)-染色是用k种颜色对图G进行正常染色，使得点v的所有邻点至少染min{r,d(v)}种不同的颜色，其中d(v)是图G中顶点v的度数.把图G的具有(k,r)-染色的最小正整数k称为r-hued色数，用χ_r(G)表示，通过对r-hued染色的定义，得到W_n⊙P_m和C_n⊙S_m的r-hued色数.     

与任意图(m,r)-正交的(g,f)-因子分解

设G是一个图,用V(G)和E(G)分别表示它的顶点集和边集,并设g(x)和f(x)分别是定义在V(G)上的非负整数值函数,且对每个x∈V(G)有g(x)相似文献   

一致平衡的(r,s)-正则图

研究(r,s)-正则图的平衡性,给出了(r,s)-正则图为一致平衡图的一个条件.     

三个特殊图的邻点可区别全色数

一个正常的全染色满足相邻点的点染色及关联边的色集不同时 ,称为邻强全染色 ,其所用最少染色数称为邻强全色数 (或点可区别的全色数 ) .文中给出了Petersen图、Heawood图、Thomassen图的邻点可区别全色数     

完全图上的锥的D(2)-点可区别正常边染色

设G是顶点集合为V(G)={v_(0i)|i=1,2,…,p}的简单图,n是正整数,称M_n(G)为G上的锥(或广义Mycielski图),如果V(M_n(G)={v_(01),v_(02),…,v_(0p);v_(11),v_(12),…,v_(1p);…v_(n1),v_(n2),…,v_(np),w}) E(M_n(G))=E(G)∪{v_(ij)v_((i 1)k)|v_(0j)v_(0k)∈E(G),1≤j,k≤p,i=0,1,…,n-1}∪{v_(nj)w|1≤j≤p}.在这篇文章里,我们讨论了完全图上的锥的$D(2)$-点可区别的正常边染色,并给出了相应色数.     

计算(2~(k_1),2~(k_2))型二重(r_1,r_2)-循环矩阵全部特征值的快速算法

利用矩阵分块逐次降阶的方法 ,给出了计算 (2 k1 ,2 k2 )型二重 (r1 ,r2 ) -循环矩阵全部特征值的快速算法 ,证明了其乘除的计算量为 (k1 +k2 ) 2 k1 + k2 - 1 ,加减的计算量为 (k1 +k2 ) 2 k1 + k2 .     

完全图的广义Mycielski图的邻点可区别的全色数

对图G的一个k-正常全染色法,若满足相邻点的点染色和关联边的色集合不同时,称该染色法为邻点可区别全染色,其所用小染色数k称为G的邻点可区别全色数.得到了完全图Km的广义Mycieski图Mn(Km)(n≥1,m≥3)的邻点可区别全色数.     

推广的Petersen图的相邻顶点可区分的全染色

图的全染色概念是点染色和边染色的推广,图的所有元素(顶点和边)都将染色且任相邻或关联的元素染色不同.邻点可区分的全染色是在正常全染色的定义上,使得相邻顶点的色集不同.本文给出了推广的Petersen图的相邻顶点可区分的全染色.     

路和圈上的锥的D(2)-点可区别正常边染色

设G是顶点集合为V(G)=｛v0i|i=1,2,…,p｝的简单图,n是正整数, 称Mn(G)为G上的锥(或广义Mycielski图),如果 V(Mn(G))=｛v01,v02,…,v0p;v11,v12,…,v1p;…;vn1,vn2,…,vnp,w｝, E(Mn(G))=E(G)∪｛vijv(i+1)k|v0jv0k∈E(G), 1≤j, k≤p,i=0,1,…,n-1｝∪｛vnjw|1≤j≤p｝。 讨论了路和圈上的锥的D(2)-点可区别正常边染色,并给出了相应的色数。     

对Ramsey图(3,10)的初步探讨

用二色图的递阶生成方法,充分讨论了K39(3,10)的构造,并推想该图是(3,10)Ramsey图.     

两类图的相邻顶点可区分的全染色

图的全染色概念是点染色和边染色的推广,图的所有元素(顶点和边)都将染色且任相邻或关联的元素染色不同.邻点可区分的全染色是在正常全染色的定义上,使得相邻顶点的色集(C(v))不同.本文给出了Pn,Sn及其构造:Hajós sum,部分点替换图的邻点可区别的相邻顶点可区分的全染色.     

AX=b在(m,n)型二重(r_1,r_2)-循环矩阵中的反问题

给出线性方程组AX =b反问题在 (m ,n)型二重 (r1,r2 ) 循环矩阵类中有解的充分必要条件和充分条件 .     

关于wF(p,r,q)类算子

设H是一个Hilbert空间,一个大写字母T表示H上的有界线性算子.设p>0,r>0.称T为A(p,r)类算子[1],若(|T*|r|T|2p|T*|r)pr r|T*|2r;称T为wA(p,r)类算子[2],若(|T*|r|T|2p|T*|r)p rr|T*|2r且(|T|p|T*|2r|T|p)p pr|T|2p.设p>0,r0,q1.称T为F(p,r,q)类算子[1],若(|T*|r|T|2p|T*|r)1q|T*|2(pq r).注意到(wA(p,r)算子类定义中的两个不等式的指数为一对共轭数),本文引入如下wF(p,r,q)类算子并给出了该类的一些基本性质:设p>0,r0,q1.称T为wF(p,r,q)类算子,若(|T*|r|T|2p|T*|r)1q|T*|2(pq r)且|T|2(p r)(1-1q)(|T|p|T*|2r|T|p)(1-1q),定…     

Sierpi(n)ski Gasket图的2-距离着色

运用群论中置换的思想,通过置换顶点的着色法,研究Sierpi(n)ski gasket图Sn的2-距离着色,且给出了Sierpi(n)ski gasket图Sn的2-距离色数的精确值为x2d(Sn)=6,其中n≥2.     

mC3∨nC3和mC4∨nC4点可区别Ⅰ-全染色及Ⅵ-全染色

设f为简单图G的一个一般全染色(即若干种颜色对图G的全部顶点及边的一个分配),如果任意两个相邻点染以不同颜色且任意两条相邻边染以不同的颜色,则称为图G的Ⅰ-全染色;如果任意两条相邻边染以不同的颜色,则称为图G的Ⅵ-全染色.用C(x)表示在f下点x的颜色以及与x关联的边的色所构成的集合(非多重集).对图G的一个Ⅰ-全染色(分别地,Ⅵ-全染色)f,一旦?u,v∈V(G),u≠v,就有C(u)≠C(v),则f称为图G的点可区别Ⅰ-全染色(或点可区别Ⅵ-全染色),简称为VDIT染色(分别地,VDVIT染色).令χ~Ⅰ_(vt)(G)=min{k|G存在k-VDIT染色},称χ~Ⅰ_(vt)(G)为图G的点可区别Ⅰ-全色数.令χ~Ⅵ_(vt)(G)=min{k|G存在k-VDVIT染色},称χ~Ⅵ_(vt)(G)为图G的点可区别Ⅵ-全色数.利用构造具体染色的方法,讨论了联图mC_3∨nC_3和mC_4∨nC_4的点可区别Ⅰ-全染色和点可区别Ⅵ-全染色,并给出了联图mC_3∨nC_3和mC_4∨nC_4的点可区别Ⅰ-全色数和点可区别Ⅵ-全色数.     

(P~2)_n和(P~3)_n的D(3)-点可区别全染色

图的染色问题是图论研究的经典领域,在网络结构和实际生活中都有着广泛的应用,随着计算机和通讯、电力网络的日益发展,染色问题成为近年来图论研究的热点.图的D(β)-点可区别全染色又是染色问题中的难点.通过分类讨论、归纳探究,在图的点边集合与色集合间构造了一种一一对应关系.讨论了幂图Pkn(k=2,3)的点可区别全染色,使得距离不大于3(D(3))的任意2点都有不同的色集合,得到幂图Pkn(k=2,3)的D(3)-点可区别全染色数.     

行数为2的变换图的若干性质

著名的图论专家Brualdi于1980年提出了关于变换图 G ( R，S ) 直径的Brualdi猜想，但至 今仍悬而未决。本文定义行数为 2 的变换图 G ( R，S ) 为 G ( R * ，S * ) ，其顶点数为 ( ) n r ，边数为 r ( ) n - r 2 ( ) n r ，当 r ≤ n 2 时， G ( R * ，S * ) 是二部图，当且仅当 n = 2 ； G ( R * ，S * ) 是完全图，当且仅当 r = 1 。 根据变换图的性质，结合 G ( R * ，S * ) 的最大团结构，对变换图 G ( 1，4 ) 、 G ( 2，4 ) 、 G ( 2，5 ) 和 G ( 2，6 ) 进行 了作图。     

关于代数体函数的亏量

设u(z)为γ值ρ(0<ρ<∞)级代数体函数,T(r,u)为其特征函数,ρ(r)为关于T(r,u)的邻近级,定义δp(r)(a)=li mr→∞mm(r,a)rρ(r)为u(z)的亏量.本文讨论了相应于代数体函数的亏量问题,并获得一些重要结果.