Ramsey数的下界

本文由构造循环图得到 Ramsey 数 r(3,q)的下界渐近公式,并且在 Ramsey 循环图的基础上构图,改进了 Ramsey 数 r(3,10)和 r(3,12)的下界。     

D(0,3)图的Cordial性

设dG(x)为图G中顶点x的度,若对于任意x∈V(G),dG(x)∈{i1,…,ik},k∈N,则称图G为D(i1,…,ik)图.研究D(0,3)图的Cordial性,利用分类讨论,调整标号的方法,证明了有最大度ΔG=Δ的图G,存在标号f,使得|v0(G)-v1(G)|≤1,|e0(G)-e1(G)|≤2Δ;在4个引理的基础上,证明了所有的D(0,3)图都是Cordial图.     

完全三部图K2,2,r,r=4,5,6,7,不是U3LC图

M.Ghebleh和E.S.Mahmoodian在其开放问题中提出了完全三部图K2,2,r,r=4,5,6,7,是U3LC图还是具有M(3)性质这样一个问题。在这篇文章中我们叙述并证明了图K2,2,7具有M(3)性质这样一个主定理,进一步证明了图K2,2,r,r=4,5,6,也具有M(3)性质。     

完全三部图K2，2，r，r=4，5，6，7，不是U3LC图

M.Ghebleh和E.S.Mahmoodian在其开放问题中提出了完全三部图K2,2,r.r=4,5,6,7,是U3LC图还是具有M(3)性质这样一个问题.在这篇文章中我们叙述并证明了图K2,2,7具有M(3)性质这样一个主定理,进一步证明了图K2,2,r,r=4,5,6,也具有M(3)性质.     

某些特殊图类的非正常(p,1)-全标号

本文给出了图G的一个非正常(r,s,t)-(p,1)-全标号的定义,该标号基于图G的(p,1)-全标号,允许有破坏此限制条件的顶点和边.非正常(r,s,t)-(p,1)-全标号的跨度是指两个标号差的最大值.图G的非正常(r,s,t)-(p,1)-全标号的最小跨度称为图G的非正常(r,s,t)-(p,1)-全标号数,记作λT(r,s,t)(G;p,1).这里主要给出了某些特殊图类的非正常(2,2,0)-(p,1)-全标号的上界.     

图的L(p,q)-标号问题

令G为图,p,q为2个正整数,p≥q。G的一个L(p,q)-标号是映射f:V(G)→{0,1,2,…},使得对任意x,y∈V(G),若dG(x,y)=1则|f(x)-f(y)|≥p;若dG(x,y)=2则|f(x)-f(y)|≥q。G的一个m-L(p,q)-标号是标号f:V(G)→{0,1,2,…},使得对任意x∈V(G),有f(x)≤m。并称λp,q(G)=min{m|存在G的一个m-L(p,q)-标号}为图G的L(p,q)-数。本文给出k-退化图、G1和G2的联图G1∨G2及G1和G2的M-matched sum图G1M G2的L(p,q)-数不同上界。最后给出仙人掌图,唯一圈图L(p,1)-数λp,1(G)的可达界。     

一类图的次小与第三小能量

图的能量记为E(G),它等于G的特征多项式特征根的绝对值之和.μn表示连通的(n,n)-图(n个顶点,n条边的连通图).对于G∈μn:如果对于圈上的任意一点v有d(v)=r(r≥2),那么称G为圈-r-正则(n,n)-图.本文给出了C3-3-正则(n,n)-图(μ3n(3))能量的次小值与第三小值及对应的图.     

关于一类(g,f)-3-消去图的研究

一个图G称为一个(g，f)-3-消去图，如果G的任何三条边都不属于它的一个(g，f)-因子。得到了如下结论：(i)当g≤f时一个二部图是(g，f)-3-消去图的一个充分必要条件；(ii)一个二部图G=(X，Y)是f-3-消去图的一个充分必要条件。     

3-优图研究

—个图G中所含的三结点连通导出子图的个数记为S3(G)，它在网络可靠性中起着重要作用，在同点数同边数图类中具有最大S3(G)的图称为3—优图，它所代表的网络是某种意义下的最可靠网络，3—优图的补图为3—最小图，而一个图称为3—极小图，如果在其上作任何一边的改变都不会减少其三结点连通导出子图的个数，本文提出一个构造算法，由该算法可以得到至今为止所知的所有的3—最小图，而且该算法所得的图都是3—极小图，因此猜想该算法所得的图是3—最小图。     

图的（3，1）- 全标号

图G的(p,1)-全标号是对G的点和边进行标号,满足:任意两个相邻的点得到不同的标号,任意两个相邻的边得到的标号也不同.并且任意一个点与和它相关联的边所得到的标号的差的绝对值至少为p,其中在全标号中最大的标号与最小的标号的差值称为全标号的跨度,记一个(p,1)-全标号中最小的跨度为λTp.证明了当p=3,Δ(G)≥9时,λT3≤2Δ(G)+1.