两类运算图的Smarandachely邻点可区别全染色

一个图G的正常全染色满足相邻点的色集合互不包含时称为Smarandachely邻点可区别全染色,其所用的最少色数称为Smarandachely邻点可区别全色数。给出了倍图的Smarandachely邻点可区别全色数的上界及一些图的Mycielski图的Smarandachely邻点可区别全色数。     

几类笛卡尔积图的邻点可区别全染色

图G的邻点可区别全染色是指G的任意相邻顶点具有不同色集的全染色,所需要的最少颜色数称为G的邻点可区别全色数.文章得到了圈与星、轮、扇的笛卡尔积图的邻点可区别全色数.     

路的广义Mycielski图的邻点可区别的全染色

图G的一个正常全染色称为G的邻点可区别的全染色,如果对于G中任意相邻的点u和v有C(u)≠C(v).研究图的邻点可区别的全染色就是找出图的邻点可区别全染色的最小色数.利用穷举法和组合分析法研究路的广义Mycielski图的邻点可区别的全染色,得到路的广义Mycielski图的邻点可区别的全色数.     

联图Wm∨Pn的邻点可区别全染色

若一个正常全染色其相邻顶点的色集不同时,就称之为邻点可区别全染色,邻点可区别全染色所用颜色的最小数称为邻点可区别全色数.本文研究了联图Wm∨Pm（n≥4）的邻点可区别全色数。     

关于图rK2 ∨ Ks的邻点可区别全色数

对一个简单图G的一个正常全染色f来说,G的点v的色集合C(V)是与v关联的边的颜色以及点v的颜色所构成的集合.对此f,如果G的任意两个相邻顶点的色集合不同,则称f为G的邻点可区别全染色.对G进行邻点可区别全染色所需要的最少颜色数称为G的邻点可区别全色数.对图rK2∨K8的邻点可区别全色数进行了讨论.     

三个特殊图的邻点可区别全色数

一个正常的全染色满足相邻点的点染色及关联边的色集不同时 ,称为邻强全染色 ,其所用最少染色数称为邻强全色数 (或点可区别的全色数 ) .文中给出了Petersen图、Heawood图、Thomassen图的邻点可区别全色数     

K4-minor-free图的邻点可区别全染色

图G的一个正常全染色被称为邻点可区别全染色,如果G中任意两个相邻点的色集合不同.论文确定了k4-minor-free图的邻点可区别全色数.     

图的邻点可区别全染色算法

在图 G 的一个正常全染色下,G 中任意一点 v 的色集合是指点 v 的色以及与 v 关联的全体边的色所构成的集合。图 G 的邻点可区别全染色就是图 G 的正常全染色且使相邻点的色集合不同,其所用最少颜色数称为图 G的邻点可区别全色数。设计了一种启发式的邻点可区别全染色算法,该算法根据邻点可区别全染色的约束规则,确定四个子目标函数和一个总目标函数,然后借助染色矩阵及色补集合逐步迭代交换,每次迭代交换后判断目标函数值,当目标函数值满足要求时染色成功。实验结果表明,该算法可以得到图的邻点可区别全色数,并且算法的时间复杂度不超过 O（n3）。     

关于图rK2∨K8的邻点可区别全色数

对一个简单图G的一个正常全染色，来说，G的点v的色集合C（v）是与v关联的边的颜色以及点v的颜色所构成的集合．对此f，如果G的任意两个相邻顶点的色集合不同，则称，为G的邻点可区别全染色．对G进行邻点可区别全染色所需要的最少颜色数称为G的邻点可区别全色数．对图rK2∨K8的邻点可区别全色数进行了讨论．     

蛛网图的邻和可区别染色

研究了一类蛛网图的邻和可区别边染色与全染色问题,根据蛛网图的结构特点,应用构造染色法和组合分析法得到其相应的邻和可区别边色数及全色数.同时验证满足图的邻和可区别边染色和全染色猜想.     

3－W_n图的优美性

证明了在齿轮图ｎ个齿的顶端各加上三条长度为１的边所得的图是优美的，从而对齿轮图的优美性作了推广．     

关于Km，n并图的优美性

对于自然数k，m，n，本文给出一类非连通图↑k∪↓i=1Kmi.ni；通过构造标号函数的方法，证明了当max{mi，ni}≥3，min{mi，ni}≥2(i=1，2，…，k)时这类图既是优美图，也是交错图；从而给出构造一类任意个图的并图是优美图的一种方法，拓宽了优美图及其应用的道路。     

再论图Pn^3的优美性

给出图Pn3的另一种优美标号,证明其图是优美图且是交错图.另外指出文献[1]中的一个错误和给出了相应正确的结果,同时证明了严谦泰,张忠辅给出的标号以及我们改正的标号都是交错的.     

图U∧C_(4,m_i)from i=1 to n的优美性

优美图是图论中的一个重要分支,至今对非连通优美性的研究并不多,特别是对n个图的并图的优美性研究就更少.本文证明了一类任意n个二分图∧C4,m的并图4,1inmiC=U∧是优美图,且是交错图.     

图∪ from i=1 to n(F_(mi,4))的优美性

给出图∪ni=1Fmi,4 的一类非连通图 ,并证明这类图是优美图 ,且也是交错图 .     

Hamilton图的代数刻划

运用矩阵方法,给出了连通图是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的一个代数刻划     

任意n个完备二分图的并图的优美性

优美图是图论中的一个重要分支,至今对非连通优美性的研究并不多,特别是对n个图的并图的优美性研究就更少.本文证明了任意n个完备二分图的并图是优美图,且是交错图.     

一类串图的优美性

给出了一些图的优美标号,特别给出了串图ωm1,m2,mn,mn＋1当m1,m2,…,mn≡0（mod4）,mn＋1≡3（mod4）的优美标号,以及串图ωm1,m2,,m2n当mi≡2（mod4）（i=1,2,…,2n）,m2k-1＜m2k,（k=1,2,…,n）时的优美标号.     

几类7点7边图的图设计与最优填充

设λKv是λ重ν点完全图，G是无孤立点的有限简单图。将G－设计（G－填充）记作（ν，G，λ）－GD（（ν，G，λ）－PD）是指一个序偶（X，B），其中X是完全图Kν的顶点集，B是Kν中间构于G的子图（区组）的集合，使得Kν中每条边恰好（至多）出现在B的λ个区组中。讨论了3类7点7边图Gi(i=1,2,3)的图设计及最优填充问题，并给出了（ν，Gi,1)-GD及（ν，Gi,1)-OPD(i=1,2,3)存在的谱。     

图C4∪St(m)的k优美性及算术性

给出一类非连通图C4∪St(m). 论证当k>1(k∈N)时, 该图是k优美图; 当k>d+1(d>1, d∈N)时, 图C4∪St(m)是(k,d)算术图.