关于Hausdorff测度的一个不等式

在Besicovitch广义的Hausdorff测度定义下,推出了Hausdorff测度的一个不等式.     

Hausdorff测度的等价定义

Thomson[1]与Edgar[2]曾给出Hausdorff测度的等价定义。在他们的工作基础上,又补充了另外的等价定义,并改进他们的等价性证明。作为应用,改进并完善了[3]中的命题4．9的证明,进而可以较为简单求出一般Cantor集的Hausdorff测度。     

N指标d维广义Wiener过程水平集的Hausdorff测度

本文获得了N指标d维广义Wiener过程水平集的Hausdorff测度的下界及N指标1维广义Wiener过程水平集的Hausdorff测度的上界．     

Hausdorff测度的规范化处理

讨论了Hausdorff测度的规范化问题,给出了球覆盖下规范Hausdorff测度的定义,获得了其与任意超平面中的Lebesgue测度在数值上的关系.证明了在整数维时,规范Hausdorff测度与任意超平面中的Lebesgue测度在数值上是相容的.并通过实例说明了Hausdorff测度规范化的意义.     

一类广义Cantor集的Hausdorff测度

本文给出了一类由m个迭代系统Si(x)=aix bi,i=1,2…m确定的广义Cantor集的Hausdorff测度等于1的充要条件.     

均匀康托集的Hausdorff中心测度的概率性质

20世纪90年代C.Trioct给出了Hausdorff中心维数与Hausdorff中心测度的定义，接着人们对分形集的Hausdorff中心维数与Hausdorff中心测度进行研究，结果发现Hausdorff中心测度对测度的重分形谱的估计非常有效．对于均匀康托集K(λ)，目前只知Hausdorff中心维数与Hausdorff维数相同．分别借助于数学归纳法和一些细致的不等式估计，给出了均匀康托集K（λ）的概率测度μ(A)＝C^s(A∩K(λ))/C^s(K（λ))具有不等性质μ([o，r])＜r^s，同时构造了K(λ)的一个子集F(λ)满足μ(F(λ))＝1．     

中间λCantor集Hausdorff测度的简便计算

将三分Cantor集构造的一个性质推广到中间λCantor集,并用它简便计算出中间λCantor集的Hausdorff测度,给出了此类广义Cantor集Hausdorff测度计算的一种新方法.该方法比其它方法更为初等而易于计算,为计算其它分形集的Hausdorff测度提供了一种思路.     

广义长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度

利用Sierpinski地毯的自相似结构。得到Hausdorff测度的上界,通过在Sierpinski地毯上定义一个质量分布,利用质量分布原理得到测度的下界,从而得到了所定义的长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度的准确值。     

有关Hausdorff测度的两类覆盖形式

讨论了测度定义的具体覆盖形式,在普通球覆盖的基础上引入了广义球覆盖.利用两类球覆盖给出了Hausdorff测度定义的两种形式,并证明了在维数大于零时两种定义形式是等价的.指出了可数覆盖具有拒零性,Hausdorffδ-测度当δ为零时不存在,同时Lebesgue零维测度也没意义.计数测度在形式上不能统一到Lebesgue测度里,也不能统一到普通球覆盖下的Hausdorff测度里.只有在广义球覆盖下,才能形式上统一到Hausdorff测度中.同时,与普通球覆盖相比,利用广义球覆盖来定义测度,会使许多证明得以简化.     

魔鬼阶梯的Hausdorff测度与Hausdorff维数

在分形几何中,Hausdorff测度与雏数是基本概念,结合Hausdorff测度与雏数的计算,研究了一种特殊的集合-魔鬼阶梯,给出了其Hausdorff测度与Hausdorf维数,并在此基础上将所得的结论进行了推广.     

一类推广的Cantor集的Hausdorff测度

利用Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的定义和１个新技巧证明了一类推广的Ｃａｎｔｏｒ集Ｅ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度为１．进而得到更广泛的一类推广Ｃａｎｔｏｒ集Ｆ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的精确值     

Hausdorff维数的乘积公式在RN上的推广及应用

在经典的Hausdoff测度和维数的定义下,对Hausdorff维数的乘积公式在RN空间上进行了推广及证明;然后作为应用,得到一些分形集的Hausdorff维数.     

单峰映射允许搓揉序列的Hausdorff维数和测度

利用Hausdorff维数和Hausdorff测度, 对单峰映射的允许搓揉序列的集合给出定量刻画, 证明了该集合在两个符号的单边符号空间中Hausdorff维数是1, 1维Hausdorff测度是0.这与传统的定性分析相比, 结果更有意义.     

正四面体生成的一般Sierpinski块的Hausdorff测度的估计

首先引入了正四面体生成的一般Sierpinski块的概念及其构造,给出正四面体生成的一般Sierpinski块的Hausdorff维数,并对其Hausdorff测度研究现状进行了分析;通过构造出一个新的迭代数列,得到了估计正四面体生成的一般Sierpinski块的Hausdorff测度的更好的公式,并计算得出了相关结果.     

Kock曲线的Hausdorff测度

对 Kock曲线的 Hausdorff测度进行了估计 ,并给出了一个公式 .由此公式 ,得到了 Kock曲线的Hausdorff测度的上界估计 ,并推翻了关于它的一个猜测 .     

Hausdorff维数的一个等价定义及其推广

从二进制坐标网覆盖集的角度出发给出Hausdorff维数的一个等价定义,并推广了给出的定义,指出若用一般的坐标网覆盖集,得到的也是与Hausdorff维数相同的值.     

一类齐次Cantor集的Hausdorff测度

用一种比较初等的方法估计了一类齐次Cantor集的Hausdorff测度的下限,再用k阶基本区间作为覆盖类估计了该类齐次Cantor集的上限,从而得到了该类齐次Cantor集的Hausdorff测度的准确值.