关于二维射影变换中一个问题的讨论

我们知道,二维射影变换、使得一个点列与它的对应点列,线束与它的对应线束间的关系,成为射影对应关系。那么,在什么条件下,这个影射对应关系,成为透视对应关系呢?在射影平面上成透视对应的点列,线束的分布情况又如何呢?从几何特征讲,判断一个点列与点列(线束     

同类不重叠的一维和二维基本形的射影对应为透视对应的条件

射影几何中的透视对应是射影对应的一种特殊而又基本的对应，要判断射影对应是否为透视对应，在射影几何中处于十分重要的地位，本文主要用代数的方法给出了同类不重叠的一维、二维基本形的射影对应为透视对应的条件。     

透视对应诱导初等几何解题的原理和方法

根据射影几何的透视对应理论和交比性质，以点列与线束形成的平面几何图形为基础，寻求出它们成透视对应的点列与线束中交比相等的4点和4直线，再借助有关对应的点和直线构成的三角形，将交比相等转换成三角形面积相等，从而诱导出用初等几何的逻辑和方法解决几何中难解的问题．     

二阶曲线及其切线方程的求法

高等几何给出了二阶曲线的射影定义和有关理论，本文从新的角度介绍二次曲线方程和二次曲线切线方程的求法。玉米二阶曲线方程1．l利用射影定义求二阶曲线方程定义平面上成射影对应的两个线束，其对应直线的交点所形成的图形，称为二阶曲线，若两线束不共心，且不成透视对应，则曲线称为常态的，否则曲线称为变态的。定理1已知两个一维几何形式的三对（不同）对应元素，可准一确定一个射影对应。例里求通过五点A（l，0，－1），B（l，0，1），C（1，2，1），D（丑，2，一至），E（l，3，0）的二次曲线。假如图1所示囹1设以A、CH点为线束…     

平面上对合透视对应的代数表达式

关于一维空间上对合透视对应的代数形式在一般的《射影几何》教科书中都有讨论,而对二维形式讨论甚少,在文[1]中仅给出了一种特殊情况.本文讨论了二维空间上对合透视对应的代数表达式,并在最后给出了它的结果包含了[1]中的特殊情况.     

仿射对应与笛沙格定理

仿射几何学是从欧氏几何学到射影几何学的桥梁,而仿射对应及其性质,则是仿射几何中的一个不可忽视的基本内容。1仿射对应的基本性质及其应用1．1仿射对应的代数定义在平面π与平面π＇上分别引进仿射坐标系oxy与o＇x＇y＇。对于π上的坐标为（x,y）的任一点M,取π＇上由非异的线性变换：决定的坐标为（x＇,y＇）的点为其对应点,这种点与点之间的对应称为平面。与π＇之间的仿射对应。仿射对应的几何意义是：仿射对应是由有限回平行射影（或透视仿射）组成的,或者说仿射对应是透视仿射链。平行射影（或透视仿射）如图1所示,其中平面…     

透视点列与透视线束在解题中的应用

本文利用两个点列间的透视对应有透视中心及两个线束间的透视对应有透视轴的理论,证明了几个著名的点共直线及直线的共点问题。运用这种理论证题有一定的模式,一旦掌握了这种证题的模式,在初等几何中有很多较为复杂的点共线及线共点问题就能迎刃而解。     

一维射影对应点列的反演性

研究了一维射影对应点列，提出了一维射影对应点列的反演性及其一系列结论，更加形象地揭示出射影对应的内在规律，并由此可用简便的反演作图法解决射影交换问题。     

透视点列与透视线束在解题中的应用

本文利用两个点列间的透视对应有透视中心及两个线束间的透视对应有透视轴的理论，证明了几个著名的点共直线及直线共点的问题．运用这种理论证题有一定的模式，一旦掌握了这种证题的模式，在初等几何中有很多较为复杂的点共线及线共点问题就能迎刃而解。     

一种证明透视对应下点列线束复比相等的新方法

给出了透视对应下点列和线束复比（交比）相等定理在无穷远元素下的解析证明方法，使得这一定理在射影平面上的成立显得自然和易于理解     

射影点的几何作图

在射影平面的扩大平面模型上的已知射影坐标系下，本文解决了已知射影坐标，几何地作出它所对应的点；已知一射影点，几何地求出这个点的射影坐标三数组这两类基本问题。     

关于射影变换的几个问题

射影变换是高等几何的重要组成部分。为了帮助学员掌握和运用射影变换知识,本文主要论述射影变换的几个问题。 一、射影变换的定义 定义1 两个平面的点之间的——对应关系如果满足下列条件:     

射影几何的应用分析

阐述射影几何学有关定理和结论,探讨了射影几何中仿射变换、交比、调和分割在解决平面几何问题中的应用,以及利用透视对应完成几何作图的应用.     

两个重叠的一维几何形式的认识与对合概念的建立

在射影几何里,当你学完了一维射影对应和透视对应以后,接着而来的内容就是一维射影对应的特殊情况——对合对应,读者学到这一概念时,往往有些费劲,这的确是射影几何里一个重点,也是一个难点,究竟如何突出这个重点,突破这个难点,确是值得注意的问题。根据本人教学的体会,必须本看由浅入深、由近及远、理论结合实际的原则。首先应该引导读者深入地认识建立对合概念的这个基础,然后在这个基础上,采     

射影直线上点的运算

在一维射影变换中推证射影直线上点的运算规律，它满足数的运算法则，它的实现主要应用一维双曲射影变换群和一维抛物射影变换群以及透视变换的简单性质。     

射影点列线束的移动与对合

任意二射影点列，二射影线束通过移动群的变换都可以共底而且产生对合对应。对合的射影，点列与对合的射影线束的“对合比”为一定值。     

关于点列和线束的交比相等定理在无穷远元素下的证明及其应用

本文给出了成透视对应的点列和线束的交比相等定理,在无穷远元素情形下的代数法证明,补充了高等几何中的一个重要定理,在一些高等几何教材中未涉及的不够严密的方面。并为本定理在整个射影平面上的应用,给出了重要的实例。     

关于点列上射影变换的一点注记

讨论点列上射影变换的Steiner定义与Von Staudt定义的差别。主要结论如下:这两个定义在实点列上是等价的。但在夏点列上并不等价;就有限域GF(p~n)上的点列而言,当素数p≠2,n=1时,这两个定义是等价的,当素数p≠2,自然数n≠1时,这两个定义并不等价。     

二次曲面上二次曲线的透视对应及透视中心的确定

根据射影几何学中的配极对应原理，提出并证明了任意一个二次曲面上的两条二次曲线为透视对应。给出了透视中心的确定方法，并介绍了其应用。     

关于非退化二阶曲线上的射影变换及对合

将文献[1]中的结果推广到非退化二阶曲线的情况,得出非退化二阶曲线到自身的双射成为射影变换及对合的充要条件:非退化二阶曲线Г到自身的双射为射影变换的充要条件是下的全部交错点共线;非退化二阶曲线Г到自身的一个双射为对合的充要条件是下的全部交错点及全部对应三点形对应边的交点共线.然后,再将非退化二阶曲线到自身的双射为对合的充要条件推广到退化二阶曲线两相异点列的情形.