一种基于面积修改简单多边形的算法

提出了一个由面积自动修改多边形的新算法:先获得原有多边形面积及其所有顶点,任取三个相邻顶点组成一个三角形,然后将指定的面积值与原面积值比较得到面积差值,将此差值完全用该三角形的形状变化来反映,从而得到新顶点的位置.使得多边形的形状发生改变,其面积变为指定的新值.并提出了"增加概率域限制调整点搜索方向"、"交互选择调整点...     

非欧几何中极限三角形面积有限性的简单证明

给出双曲非欧几何中极限三角形面积有限性的另外一种简单证明.方法是将只有一个顶点在无穷远处的极限直角三角形分划成一序列四边形,使得每一个四边形的面积小于前一个四边形面积的一半.     

Lagrange三次有限体积元法的超收敛现象

基于三角形网上求解Poisson方程的Lagrange三次有限体积元法, 给出了超收敛性的数值结果. 数值实验表明, 在三角形单元的对称点(即3边中点和3个角顶点)上, 数值解平均梯度的收敛阶约为4阶, 比按H¹模的收敛阶(O(h³))约高一阶.     

异形纤维的多尺度形状描述方法

为了实现异形纤维形态定量描述,对图形的几何特性及边界描述方法进行讨论,对图形的几何特征进行计算,并应用于异形纤维形态识别和黏连判断.在图像的闭合边界上顺序选择平均分布的三点作为顶点组成三角形,并计算三角形的面积.通过改变顶点间的分布(称为步长),计算对应三角形面积表示(TAR)值.三角形三条边的绕行方向决定了三角形面积值的正负.TARN和TARP分别表示TAR负值面积和正值面积,用于表征图形边界的凹凸特性.边沿上凹点的大小由TARN的长度测量,纤维的黏连度由不同步长的TARP或者TARN之间的关系检测.实验结果表明该方法能有效地自动识别异形纤维形态,并通过正常纤维以及黏连纤维的特征参数分布区间进行黏连判断.     

连通图的度距离和Wiener指数

令P+(n)表示圈没有公共边的n阶连通图的集合,P+(n,m)表示P+(n)中具有m(m≥1)个极小圈的连通图集合.证明了当n≥6时,P+(n,m)中具有最小度距离的图是花F(n,m),它是m个具有一个公共顶点的三角形并在公共顶点粘上n-1-2m条悬挂边的图;同时证明P+(n)中具有最小度距离的图是F(n,1),它是一个三角形并在一个顶点上粘n-3条悬挂边的图.     

带岛屿多边形Delaunay三角剖分算法

提出一种适用于任意多边形(含岛屿或不含岛屿)的统一Delaunay三角剖分算法.该算法首先将带岛屿多边形的所有顶点统一构建基于多边形边约束的Delaunay不规则三角网(CD-TIN);基于三角形顶点绕向,提出了多边形域外三角形的判定法则,剔除CD-TIN中的域外三角形,实现了带岛屿多边形的三角剖分.实验表明,该算法在含有大量岛屿的带岛屿多边形三角剖分中具有很高的时间效率和很强的鲁棒性,并成功将其应用到基于剖面的三维矿体建模与可视化系统中,解决了含有夹石或孔洞的矿体剖面多边形三角剖分问题,具有一定的实际应用价值.     

基于三角形索引顶点数据结构的三维地形绘制算法

DEM在众多领域有着广泛的应用,DEM生成算法已成为当前的一个研究热点.TIN是目前DEM的两种重要结构之一.提出基于三角形索引顶点数据结构的三维地形绘制算法.该算法对重复的三角形顶点数据只存储一次,避免了高程数据的重复存储;减少了绘制命令的调用次数;提高了绘制效率.     

三角形的方程

绝对值方程作为折线方程的研究,始于80年代中期,是我国在初等数学研究领域提出的一个新课题.杨之于1986年在中等数学第五期上猜想:“奇数条边的多边形的方程不存在,特别,三角形的方程不存在”.本文给出了三角形方程的一般形式,以及在给定三角形各顶点坐标的情况下,直接写出三角形的方程的方法.从而说明上述猜想是不正确的.     

利用顶点预测方法实现三维网格的保形简化

针对产品的三维表面用三角网格来表示时,三角形数量巨大的问题,提出了一种基于顶点预测的三角形折叠简化方法。首先根据网格模型的每一个顶点与其周边元素之间的几何拓扑关系,运用投影预测方法来预测三角形折叠的折叠点坐标,然后运用线性插值算子对折叠点坐标进行调整。为进一步保证简化后模型的质量,在采用距离误差控制的同时,引入了角度误差控制方法。实验结果表明,该简化算法在减少模型的三角形数量的同时,有效地保持模型特征,保证了模型表面的光顺。     

一种基于局部平均法向变形的网格参数化方法

针对有边界无边界的网格参数化问题, 提出一种局部平均法向变形的网格参数化方法, 以平均曲率流的方式为参考, 将顶点推向其邻居的平均位置, 使网格变形至平面或球面. 首先, 计算每个三角形邻居面的平均法向, 并以该法向为目标, 计算每个面法向变化的旋转矩阵; 其次, 基于Poisson方程将整个网格重新“缝合”, 通过优化拉伸能量, 计算顶点的新坐标. 交替迭代上述两个步骤, 将网格变形至常平均曲率曲面. 该算法与一般的基于能量优化的方法不同, 每次迭代只需求解稀疏线性方程, 因此可以快速处理大型数据集. 通过在形变过程中加入惩罚函数动态地调整全局平均法向量的权重, 避免了变形过程中三角形退化或翻转的问题. 实验结果表明, 与其他参数化方法相比, 该方法具有实用可靠、 计算效率高等优点, 并能在同一框架下计算低扭曲的平面参数化和球面参数化.     

直角三角形的内接正方形的面积问题

类似于圆内接四边形 ,我们把正方形的四个顶点落在直角三角形三边上的正方形 ,称为这个直角三角形的内接正方形。直角三角形的内接正方形有以下两种情况 :如图 1,△ ABC中 ,∠ C =90°,四边形 CFED是△ ABC的一个内接正方形 ,记Rt△ ADE、Rt△ BEF的面积分别为 S1 ,S2 ,正方形 DCEF的面积为 S正 ,△ ABC的面积为 S△ ,则有 :(1) S△ =S1 +S2(2 ) S正 =2 S1 . S2证明 :由相似三角形的性质易得 S1 S△=AE2AB2 　 S2S△=BE2AB2即　　 S1S△=AEAB　 S2S△=BEAB∴ S1S△+S2S△=AE +BEAB =1∴ S△ =S1 +S2把上式两…     

三角形网格规则点的多进制细分算法

基于S²₄(Δ)的B样条基函数Fourier变换形式的加细方程, 利用Fourier逆变换及对4个参变量取值的讨论, 得到了三角形网格规则点的多进制细分掩模计算方法, 并证明了每步细分过程中, 在一个三角形上生成的所有新点为围绕此三角形的一层三角形环的所有顶点的线性组合.     

含有k个悬挂点单圈图的原子键连通性指标

原子键连通性指标(ABC)为烷烃的稳定性和环烷烃的应变能力提供了一个较好的模型,其定义为ABC(G)=∑uv∈E(G)du+dv-2/d_ud_v~(1/2),其中du,dv分别表示图G中顶点u,v的度数.该文给出了n个顶点含有k个悬挂点单圈图的ABC指标的上界,并刻画出极图.     

基于改进离散曲率的三角形折叠简化算法

本文提出一种基于改进离散曲率的三角形折叠网格简化算法。利用描述三角形形状的内角权值改进Taubin算法估算三角形顶点的离散高斯曲率,根据Garland算法引入三角形顶点的二次误差度量矩阵,定义三角形的折叠代价为二者的加权和。由折叠代价取得最小值来计算折叠后新点的位置,并以该最小值作为三角形的折叠代价来确定折叠顺序。实验表明,改进的离散曲率能更好的描述三角网格顶点处的弯曲程度,该算法简单快速,并能很好的保持模型的重要几何特征以及拓扑结构。     

过圆锥顶点截面面积最大值问题的讨论

过圆锥顶点的所有截面,一定都是等腰三角形,对于不同的圆锥(底面半径和高不同而言)截面面积的最大值应当不同.通过教学实践,发现许多学生误认为轴截面三角形的面积最大,其实不然,下面谈谈这个问题.设圆锥的高为 h,底面半径为 R,求过圆锥顶点的所有截面中截面面积的最大值.分析设过圆锥顶点的某截面是如图1所示位置,并设截面与底面的交线 AB=2x.取 AB的中点 C,连 OC、OA、PC,则在 O相似文献   

越玩越聪明

巧放棋子有黑白棋子多枚,现在请你将棋子放在六边形线条的交点处,放棋子时要求符合以下条件:在任何一个小三角形中和所有由4个小三角形组成的大三角形中,如果2个顶点的棋子颜色相同,那么另一个顶点应是黑棋子;如果2个顶点的棋子颜色不同,那么另一个顶点应是白棋子,你能按照要求摆放合适的棋子吗?     

基于多级三角形面积函数的傅里叶形状描述子

提出了一种用于形状检索的基于多级三角形面积函数的傅里叶描述子.对形状轮廓上任一点,多级三角形面积函数通过轮廓的非等弧长分割计算得出,可以很好地描述形状的整体特征和局部细节特征.形状特征向量由多级三角形面积函数的低频傅里叶变换系数构成.在标准的MPEG-7形状图像库上对该方法进行了图像检索实验,并与已有的分别基于中心距离函数、面积函数、最远点距离函数、角度半径复函数、拱高半径复函数的傅里叶描述子以及混合傅里叶描述子进行了检索性能比较.实验结果表明,所提出的方法在相同查全率时具有最高的查准率,且具有较低的计算复杂度,证明该方法的有效性.     

等积法教学中的迁移训练与能力培养

在求异面直线距离以及有关体积的证明问题中,等积法是一种简捷而又常用的方法。本文就等积法教学中对学生进行迁移训练和思维能力的培养谈一点体会。等积问题一若△ABC 的边长为 a、b、c、,各边上的高分别为 h_a、h_b、h_c,△ABC 的面积为 S,则S_(ΔABC)=1/2ah=1/2bh_b=1/2ch_c, (1)上述公式在学生开始学习三角形的面积时是显而易见的。但在高一学完异面线间的距离、     

面积坐标及其应用

本文由文(1)的结论给出面积坐标的定义,运用点与三角形之间的关系,为解决竞赛题中的几何问题提供了一个有效的方法。 一面积坐标的定义 文(1)运用面积比证实,若P是△ABC所在平面上的任一点,直线AP、BP、CP分别与边BC、CA、AB或延长线相交于D、E、F,则 PD/AD+PE/BE+/PE/CF=1     

一种改进的启发式球面点定位算法

将仅适用于平面网格的基于质心坐标的搜索策略进行推广和拓展,提出一种适用于球面网格的改进启发式算法,并详细讨论了不同质心坐标值情况下的下一搜索三角形的选择方法.为进一步提高算法效率,在进行启发式搜索之前通过执行若干顶点比较操作来选择一个较优的初始搜索三角形,同时引进一个近似度阈值来调整初始三角形确定时间与后续目标三角形搜索时间之间的平衡关系.分析表明,改进启发式算法的时间复杂度仅为O(n1/2f)(nf为网格包含的三角形数目).