带参数的Hardy-Hilbert型不等式的精化

利用加强的Hlder不等式对Hardy-Hilbert型不等式做了改进,建立了一些新的形如∞n=0∞m=0（ａｍｂｎ）/（（２ｍ＋１）λ＋（２ｎ＋１）λ）＜π/（２λｓｉｎ（π／ｐ））｛〗∞m=0（２ｍ＋１）ｐ－１－λａｐｍ｝１/ｐ｛∞n=0（２ｎ＋１）ｑ－１－λｂｑｎ｝１/ｑ（１－Ｒ）ｋ的不等式.     

图的第二个最小特征值的界

设Ｇ是ｎ个顶点的简单图，λｎ－１（Ｇ）为Ｇ的第二个最小特征值。Ｇ的非孤立点形成的图记为Ｇ１，Ｖ（Ｇ１）＝ｓ，（３≤ｓ≤ｎ）。本文主要证明了：ａ．若Ｇ１不是完全偶图，则λｎ－１（Ｇ）≤λｓ－１（Ｋ２，ｓ－２＾－ｅ），等式成立＝Ｇ１≌Ｋ２，ｓ－２＾－＾ｅ。其中图Ｋ２，ｓ－２＾－＾ｅ为完全偶图Ｋ２，ｓ－２去掉一边ｅ而得到的图ｂ．若Ｇ１既不是完全偶图，又不是Ｋ２，ｓ－２＾－ｅ，则λｎ－１（Ｇ）＜－√２／２     

广义树的色性

设Ｇｎ 是一棵ｎ 阶的广义树,证明了Ｇｎ 的色多项式Ｐ（Ｇｎ）＝ λ（λ－ １）ｒ１ （λ－ ２）ｒ２…（λ－ｍ ）ｒｍ ,这里,１＋ ｒ１＋ …＋ ｒｍ ＝ ｎ;并且当ｎ＞ １ 时,ｒｉ≥１（ｉ＝ １,２,…,ｍ ）⒀以及存在图Ｇ,使得Ｇ不是一棵广义树,但Ｐ（Ｇ）＝ Ｐ（Ｇｎ＋ ２     

E~n中有限点集的一个不等式

设ＧＮ＝｛Ｐ１，Ｐ２，…，ＰＮ｝是Ｅｎ中一个点集（Ｎ＞ｎ≥２），Ｐ是Ｅｎ中一点，ｍｉ是相应于Ｐｉ的正数（ｉ＝１，２，…，Ｎ）。若Ｐｉ１，Ｐｉ２，…，Ｐｉｋ是取自ＧＮ的点，ｋ维单形｛Ｐ，Ｐｉ１，Ｐｉ２，…，Ｐｉｋ｝的体积是ＶＰＰｉ１…Ｐｉｋ。令Ｍｋ＝∑∑…∑ｉ１＜ｉ２＜…＜ｉｋ（ｍｉ１ｍｉ２…ｍｉｋＶ２ＰＰｉ１…Ｐｉｋ（１≤ｋ≤ｎ）。则有ＭｌｋＭｋｌ≥［（ｎ－ｌ）！（ｌ！）３］ｋ［（ｎ－ｋ）！（ｋ！）３］ｌ（ｎ！）ｌ－ｋ（１≤ｋ＜ｌ≤ｎ），Ｍ２ｋ≥（ｋ＋１ｋ）３ｎ－ｋ＋１ｎ－ｋＭｋ－１Ｍｋ＋１（１≤ｋ≤ｎ）。上述不等式当且仅当矩阵（（ｍｉｅｉ，ｍｊｅｊ））Ｎ×Ｎ的非零特征值相等时成立等号，此处（ｍｉｅｉ，ｍｊｅｊ）表示内积，ｅｉ＝ＰＰｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）。     

简单平面三角剖分图中各生成两部子图的最大次

讨论了简单平面三角剖分图中各生成两部子图的最大次的取值范围,否定了郁星星提出的生成两部子图最大次的上界为常数的猜想,并且得到了下面的主要结果。（１）设Ｇ是简单平面三角剖分图,当ｎ＝３时,ａ０（Ｇ）＝１;当ｎ＝４时,ａ０（Ｇ）＝ａ１（Ｇ）＝ａ２（Ｇ）＝１;当ｎ≥５时,有２≤ａ０（Ｇ）≤ａ１（Ｇ）≤ａ２（Ｇ）≤「△（Ｇ）／」,且下界ａ０（Ｇ）－２能达到。⑵若ｌ是不小于３的整数,则（ａ）存在简单平面三角     

Gale—Shapley匹配的推广

该文推广了Ｇａｌｅ－Ｓｈａｐｌｅｙ匹配的男孩－最优算法。证明了当男孩挑选时，允许某些男孩可以不挑选，则Ｇ－Ｓ匹配的最大步数为ｎ＾２－ｎ＋１。给出了一般情形下的Ｇａｌｅ－Ｓｈａｐｌｅｙ匹配，即有ｍ个男孩，ｎ个女孩时，男孩－最优算法的最大步数是ｍ（ｍ－１）＋１，或ｎ（ｍ－１）＋１；女孩－最估算法的最大步数是ｎ（ｎ－１）＋１，或ｍ（ｎ－１）＋１。     

赋权图中第二大特征值和最小特征值的界

运用ｎ阶非负矩阵Ｂ＝（ｂｉｊ）≥０的第二大特征值的界的结果,研究了ｎ阶赋权图Ｇ的邻接矩阵在行和相等时最大特征值的值和第二大特征值θ２（Ａ（Ｇ））以及最小的特征值θｎ（Ａ（Ｇ））的界．     

关于Faudree－Schelp定理的改进

一个图Ｃ＝（Ｖ，Ｅ）是［ｌ，ｍ］－泛连通的，如果在Ｇ的任意一对节点ｘ与ｙ之间有长为Ｋ—１的路Ｐｋ（ｘ，ｙ），Ｋ＝ｌ，ｌ＋ｌ，…，ｍ。Ｇ具有性质Ｐ（Ｋ），如果对Ｇ的任何一对距离为２的节点ｘ和ｙ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥Ｋ。作者探讨了一类产（Ｋ）图的路连通性，改进了Ｆａｕｄｒｅｅ－Ｓｃｈｅｌｐ定理，得到两个定理：定理１设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ阶Ｐ（ｎ—１）图。如果Ｇ是［ｎ—１，ｎ］－泛连通的，则Ｇ是［８，ｎ］－泛连通图（ｎ≥８）．定理２设Ｇ是３－连通ｎ阶Ｐ（ｎ）图。如果Ｇ的独立数α（Ｇ）＜ｎ／２，则Ｇ是［５，ｎ］－泛连通图，ｎ≥５．     

简单连通图的k阶幂图的指数集(英文)

设Ｇ 是一个ｎ 阶简单连通图,ｋ≥２ 是一个整数．Ｇ 的ｋ 阶幂图记作Ｇｋ ,定义为：Ｖ（ Ｇｋ） ＝ Ｖ（ Ｇ） 且对任意ｕ ,ｖ∈Ｖ（ Ｇｋ） （ ｕ≠ｖ） ,（ ｕ ,ｖ） ∈Ｅ（ Ｇｋ） 当且仅当ｄＧ（ ｕ ,ｖ） ≤ｋ ,则对任意的ｋ≥２ ,Ｇｋ 本原．令Ｅ（ｋ,ｎ） ＝ ｛ γ（ Ｇｋ）｜ Ｇ 是ｎ阶简单连通图｝ ,可以得到Ｅ（ｋ ,ｎ） ＝ｄｋ ｋ＋ １ ≤ｄ ≤ｎ － １ ,　　若２ ≤ｋ≤ｎ － ２ ,｛２｝ ,　　　　　　　　　　　　若ｋ≥ｎ － １ ．     

(n,m)中谱半径最小的图的一个特征

设（ｎ,ｍ）表示具有ｎ个顶点ｍ条边的有限简单连通图,ρ（Ｇ）是Ｇ的最大特征值,也称为Ｇ的谱半径。若Ｇ∈（ｎ,ｍ）,ｍ≥ｎ＋１,且ρ（Ｇ）＝ｍｉｎ｛ρ（Ｈ）：Ｈ∈（ｎ,ｍ）｝,则Ｇ一定不含悬挂边。     

积分中值定理中间点的渐近性更一般结果

若函数ｆ（ｔ)在[ａ,ｘ]上连续,在点ａ处ｎ阶可微且ｆ（ｎ）（ａ）≠０,则积分中值定理中的ξｘ满足ｌｉｍ ｘ→ａ｛ｆ′（ａ）[（ξｘ－ａ）/（（ｘ－ａ）ｎ）－１/２·１/（（ｘ－ａ）ｎ－１）]＋（ｆ″（ａ））/（２！）[（（ξｘ－ａ）２）/（（ｘ－ａ）ｎ）－１/３·１/（（ｘ－ａ）ｎ－２）]＋…＋（ｆ（ｎ）（ａ））/（ｎ！）[（（ξｘ－ａ）ｎ）/（（ｘ－ａ）ｎ）－１/（ｎ＋１）]｝＝０．     

高维单形的Janic＇ R R型不等式的加强形式

给出了高维单形的Janic＇ R R型不等式的加强形式：１≤ｉ＜ｊ≤ｎ＋１ａ２ｉｊ／(ｒｉｒｊ)≥ｎ２（ｎ－１）２（Ｒ／(ｎｒ)）２／(ｎ（ｎ－１）)≥ｎ２（ｎ－１）２，等号成立的充要条件是Ω为正侧单形.     

用逻辑方程解集关系求逻辑方程组的解集

给出了逻辑方程ｍｉ＝１（Ｆｉ＋Ｇ－ｉ）＝１,ｍｉ＝１　ＦｉＧ－ｉ＝１及逻辑方程组Ｆ１＝Ｇ１,Ｆｍ＝Ｇｍ的解集关系定理,得到了如下结论：若逻辑方程ｍｉ＝１（Ｆｉ＋Ｇ－ｉ）＝１和ｍｉ＝１　ＦｉＧ－ｉ＝１解集分别为Ｓ１和Ｓ２,则逻辑方程组Ｆ１＝Ｇ１,Ｆｍ＝Ｇｍ的解集为Ｓ１－Ｓ２．     

Polish空间上的概率测度所构成的空间

令Ｓ为Polish空间,Ｍ1（Ｓ）为其上所有的概率构成的空间,赋予Ｍ１（Ｓ）弱拓扑.设｛Ｘｎ｝ｎ≥１为一列Ｍ１（Ｓ）列值的随机变量,｛μｎ｝ｎ≥１为相应的一阶矩测度序列,那么当ｎ→∞时,若｛μｎ｝ｎ≥１在Ｓ上是指数胎紧的,则｛Ｘｎ｝ｎ≥１在Ｍ１（Ｓ）上是指数胎紧的.此外,当Ｓ局部紧时,如下的度量诱导出Ｍ１（Ｓ）上的弱拓扑：ｄ（μ,μ－）＝ｓｕｐｆ∈Ｆ｜μ（ｆ）－μ－（ｆ）｜,ｕ,ｕ∈Ｍ１（Ｓ）．其中F是S上α－Ｈｌｄｅｒ范数不超过某正常数的有界函数全体,α∈（０,１].     

一类新算子的同时逼近

引入一种新的正线性算子并研究它对于无界函数的同时逼近.设ｆ∈Ｃβ[０，∞），ｒ∈N，ｆ（ｘ）在[０，∞）存在ｒ阶导数，则ｌｉｍｎ∞Ｍ（ｒ）ｎ，α（ｆ（ｔ），ｘ）＝ｆ（ｒ）（ｘ）；若ｆ（ｒ）（ｘ）∈Ｃ（ａ－η，ｂ＋η）（η＞０），则Ｍ（ｒ）ｎ，α（ｆ，ｘ）ｆ（ｒ）（ｘ）在ｘ∈[ａ，ｂ]一致成立.设ｆ∈Ｃβ[０，∞），ｆ（ｘ）在[０，∞）上存在ｒ＋２阶导数，则ｌｉｍｎ∞ｎ[Ｍ（ｒ）ｎ，α（ｆ，ｘ）－ｆ（ｒ）（ｘ）]＝α[ｒ（ｒ＋１）ｆ（ｒ）（ｘ）＋（２（ｒ＋１）ｘ＋ｒ）ｆ（ｒ＋１）（ｘ）＋ｘ（１＋ｘ）ｆ（ｒ＋２）（ｘ）]；若ｆ（ｒ＋２）（ｘ）∈Ｃａ－η，ｂ＋η）（η＞０），则上式在[ａ，ｂ]一致成立.     

实二次单位数方幂的整数部分

设Ｄ是非平方正整数,又设α＝（ｕ＋ｖ〖ＫＦ（〗Ｄ〖ＫＦ）〗）２,其中（ｕ,ｖ）是Pell方程ｕ２－Ｄｖ２＝１的正整数解.证明了：对于任何正整数ｎ,[αｎ]都是奇数,[αｎ]＋３都是平方数,其中[αｎ]是αｎ的整数部分.     

一类非齐次A-调和方程组弱解的正则性

讨论满足ｐ（１＜ｐ≤ｎ）次控制增长条件的散度型非齐次A-调和方程组：－Ｄα（Ａαｉ（ｘ，ｕ，Ｄｕ））＋Ｂｉ（ｘ，ｕ，Ｄｕ）＝０，其中ｉ＝１，…，Ｎ，通过建立逆Hlder不等式，得出该方程组弱解的局部Ｗ１，ｑ-正则性及局部Hlder连续性.     

四阶直接控制系统绝对稳定的充分必要条件

运用Popov频率法则,讨论了四阶直接控制系统的（ｄＸ）/（ｄｔ）＝AＸ＋ｂｆ（σ）,σ＝ｃＴＸ零解的绝对稳定性,获得了（Aｉｊ）４×４在Ｒｅ λ（A）＜０,ｃＴ（A－１）２ｂ≤０,ｃＴ（A４－ｔｒ A２·A２）ｂ－１/２ｔｒ（A４－ｔｒ A２·A２）ｃＴｂ≤０,ｃＴｂ·ｔｒ A２－ｃＴA２ｂ≤０的条件下,系统零解绝对稳定的充分必要条件为ｃＴｂ≤０,ｃＴA－１ｂ≥０.