本原不可幂符号不全对称简单图的基

设S是n阶本原不可幂符号不全对称简单图,证明了l(S)≤2n-2,给出了l(S)=2n-2的充要条件,并确定了n阶(n≥6)本原不可幂符号不全对称简单图的基的集合.     

双曲空间Hn+p(-1)中具有平行平均曲率的子流形

设M^n是H^n p(-1)中的具有平行平均曲率的完备子流形，当H^2≥4(n-1)/n^2及第二基本形式S满足S≤nH^2 [12(n-1)n^3(n-1)H^2-4n(n-1)^2-n(n-2)2n(n-1)H]^2时，给出完备子流形M^n的一个分类。     

不存在形如p4qr的偶本原奇异数

洪绍方等人于2006年证明了不存在形如pqr,p2qr的偶本原奇异数以及270和520是仅有的形如p3qr的偶本原奇异数.在本文中,利用洪绍方的方法,作者证明了不存在形如p4qr的偶本原奇异数.     

给定指数的本原有向图的哈密尔顿性质<英>

本文研究了给定指数n+s(n-2)的本原有向图的哈密尔顿性质,并得到如下结果:(1)设D是围长为s≥2,指数为n+s(n-2)的n阶本原有向图,如果D中有一个r-圈,使降(r,s)=1.则D是哈密尔顿的。(2)设D是包含环,指数为2n-2的n阶本原有向图,则D是哈密尔顿的充要条件是d(D)=n-2,这里d(D)是使γ(n,v)=γ(D)的n到v的最大距离。     

一类特殊双色有向图的指数上界

通过考虑一类特殊的双色有向图,它的未着色图有2n-4个顶点,包含一个n-圈和一个（n-1）-圈,给出了本原条件和指数上界,并对极图进行了刻划．     

关于本原奇异数的注记

设S={x1,x2,…,xn}是由n个不同正整数的集合.以S中的任意两个元xi,xj,i=1,2,…,n,j=1,2,…,n的最小公倍数为i行j列元素的矩阵称为S上的最小公倍数矩阵(LCM矩阵),记为[S].S称为最大公因子封闭集(GCD closed),如果对于S中任意两个元xi,xj,它们的最大公因子(xi,xj)∈S.1992年,Bourque和Ligh猜想(以下简称BL猜想)GCD封闭集S上的LCM矩阵是非奇异的.1999年,Hong证明了该猜想对n≤7成立,但n≥8时不真,即对任意n≥8,存在G     

一个本原有向图D的scrambling指数及广义scrambling指数

对含有4个圈(1个n-2圈,2个n-3圈,1个n-4圈)的n阶本原有向图D的scrambling指数和广义scrambling指数进行研究.通过分析图的特点,结合图论原理并根据本原有向图scrambling指数和广义scrambling指数的定义,利用集合的运算得到了该图的scrambling指数和广义scrambling指数.     

含对称非零元的奇数阶本原矩阵的指标集

本文证明了:当n为奇数时,含对称非零元的n阶本原矩阵类B的指标集E_B的上确界为3n-4;并且E_B={1, 2, …, 3n-4},不存在缺数段;又设N(A)是A中含正元的个数,则A是含最少正元的n阶本原矩阵的充要条件是A同构于定理6中的A.     

含有环的单双向间隔的双色有向圈的本原指数

一个双色有向图D(A,B)是本原的,如果存在非负整数h和k,且h+k＞0,使得D(A,B)中的母一对顶点(i,j)都存在从i到j的(h,k)途径,且称h+k的最小值为D(A,B)的本原指数.考虑一类特殊的双色有向图,它的未着色图有n个顶点,包含有一个n-圈,n-1/2个2-圈和n个环,给出了本原条件和指数上界.     

S3与Wn的笛卡尔积交叉数

本文先构造S3×Wn的一种好画法,由这种好画法计算出Cr(S3×Wn)≦2[(n-1)2/4] [n/2] 5,然后利用数学归纳法证明Cr(S3×Wn)≧2[(n-1)2/4] [n/2] 5,从而确定了S3与Wn的笛卡尔积交叉数即Cr(S3×Wn)=2[(n-1)2/4] [n/2] 5.     

奇围长为r的对称图的指数集

令E_(r,n) 表示夸围长为r的n阶对称图的指数集。本文证明了:E_(1,n)={1,2,…,2n-2}\x_1,当3≤r≤n时,E_(r,n)={r一1,r,…,2n-r-1}\x_r 其中x_i为[2[n\2]-i+2,2n-i-1]中的奇数,i=1,r.并刻划了指数为2n-r-1的奇围长为r的对称图的特征。     

迹为零的本原（0，1）－矩阵的指数集

设Ｅｎ是ｎ阶本原（０，１）－矩阵的本原指数集，ＺＴＥｎ表示迹为零的ｎ阶本原（０，１）－矩阵的指数集。当ｎ≥４时，ＺＴＥｎ＝Ｅｎ＼｛１｝；ＺＴＥ１＝ＺＴＥ２＝φ；ＺＴＥ３＝｛２，４，５｝。     

含有三个圈的n阶本原有向图的scrambling指数

对含有三个圈的n阶本原有向图的scrambling指数进行了研究,通过分析该图的特点,结合本原指数和scrambling指数的关系,运用图论、数论方法、集合的运算得到了该图的scrambling指数和广义scrambling指数.     

特殊非负矩阵对的指数

文章主要考虑了特殊非负矩阵对的本原指数，其中与该负矩阵对相应的图包含两个圈．我们给出了该本原指数的界并且对其对应双色图的极图进行了刻画．     

关于猜想γ（A）≤（m－1）~2＋1

设Ａ是一个非负矩阵，若存在正整数ｋ，使得Ａ~ｋ＞０，则称Ａ为本原矩阵，而上述ｋ的最小者称为Ａ的本原指数，记作γ（Ａ）．设ｍ为Ａ的最小多项式的次数，ｇ为Ａ的伴随有向图的围长，当ｇ≤ｍ－１时，猜想γ（Ａ）≤（ｍ－１）~２＋１成立。     

本原半环的稠密性及Kaplansky定理

若半环Ｓ有忠实既约的Ｓ－半模Ｍ，叫Ｓ为本原半环．我们证明了本原半环具有稠密性，然后在此基础上证明了所谓的Ｋａｐｌａｎｓｋｙ定理，即ＰＩ－本原半环是单的，在其中心上是有限维的．     

图的谱半径的界

我们定义简单图G的点的邻度为该点的邻点的度之和。本文的主要结果是:若r是连通简单(p,q)-图G的谱半径,则有■其中δ、△、■和■分别是图G的最小度、最大度、最小邻度和最大邻度。     

两类平面图的指数集

完全确定了极大可平面图与极大外可平面图的指数集。