波动方程第二类边界条件齐次化函数与解的关系

基于传统的齐次化边界条件方法，讨论了波动方程初边值问题第二类非齐次边界条件一般形式的齐次化辅助函数问题，采用傅立叶级数法证明了对同一定解问题，在不同齐次化函数下的解在适定意义下是等价的。     

等速输送运动纱线的横向振动分析

本文讨论在非齐次边界条件下由端点运动激励的纱线强迫振动问题。首先讨论了相应的齐次方程的特征值问题,给出了两端无横动时等速移动(即等速输送运动)纱线的各阶固有频率与复振型函数。然后,利用傅立叶级数理论寻求非齐次边界条件下的齐次方程的解,从而求出了等速输送纱线在卷绕端运动激励下的稳态响应的精确解。     

四阶微分系统广义主次谱之比的下界

本文考虑四阶微分系统在齐次边界条件下广义谱的估计,利用算子谱空间理论、矩阵运算、分部积分和Cauchy-Schwartz不等式等方法,获得了主次离散谱之比的下界估计不等式,其估计系数与区间的几何度量无关,其结果是相关文献结论的进一步推广.     

线性非齐次方程待定函数法及相关定理证明

把数理方程混合问题的方程和边界条件视为一个整体，给出了齐次方程加齐次边界条件的形式通解的概念并证明了相关定理，还证明了非齐次方程加非齐次边界条件的形式通解的结构定理，总结了待定函数法解题步骤及一般形式，提供了求解线性非齐次方程混合问题的简便解法。     

一类弹性力学平面矩形域问题的分离变量法

与传统的半逆解法不一样,采用弹性力学的Ｈａｍｉｌｔｏｎ理论和分离变量法,推导和求解了侧边为齐次边界条件的平面矩形域问题的解法,并进而把求解思想推广到非齐次边界条件情况,没有采用边界条件齐次化方法,而成功地求出了不矩形域非齐次边界条件的解,从而扩展了分离变量法和弹性力学求解方法。     

关于波动方程在半空间的求解问题

本文讨论了求解半空间中三维非齐次波动方程在非齐次的第一类、第二类或第三类边界条件下定解问题:其中f_1∈c~2,φ_1∈c~3,ψ_1∈c~2,g_1∈c~2. 求解这个定解问题,关键在于边界条件齐次化后对于初始函数及方程的非齐次项的开拓。在第一类或第二类齐次边界条件下的开拓,是奇开拓或偶开拓。但在第三类齐次边界条件下的开拓,就不那么简单了,一般数学物理方程教程也未见提及。本文着重阐明这个问题。由于边界条件采取统一写法,就可使第一类或第二类边界条件作为特例被包括在内。文中还说明了对于半空间非齐次边界条件怎样使之齐次化,并指出了初始函数与方程的非齐次项在开拓上的共同点。最后,得出了定解问题(1)——(4)的解,并作了讨论。     

球间隙区域上磁流体动力学方程的流函数形式

讨论了球间隙区域上磁流体边界条件的齐次化．在假定两同心旋转球间隙区域上磁流体的流速是轴对称的情形下，引入流函数，利用张量的方法，获得了满足齐次化边界条件的、描述两同心旋转球间不可压缩磁流体方程组的流函数形式．该流函数形式为研究两同心旋转球间隙区域上不可压缩磁流体的稳定性及动力学行为提供了重要的理论基础，使得利用谱逼近及数值研究磁流体的稳定性和动力学行为成为可能．     

第一、二、三类非齐次线性边界条件的齐次化

本征函数法和格林函数法是求解数学物理定解问题的常用方法，这些方法要求问题具有齐次线性边界条件，若定解问题具有非齐次线性边界条件，则必须选择辅助函数，使之化为齐次边界条件，本文首先对稳定的非齐次边界条件进行讨论，得到选择辅助函数的普遍方法和结果；然后对其结果应用参数变易法进行改造，使之适应于不稳定的非齐次边界条件，从而得到选择辅助函数的普遍方法和结论。     

一类定解问题的含参数展开求解法

引入参数ａ，θｎ简化了非齐次边界条件下非齐次波动方程的求解过程，并给出一般求解公式。实例表明此方法简洁、有效。     

R~2中变形Helmholtz方程的Riemann边值问题

讨论了R2空间中有界单连通区域上的一阶变形Helmholtz方程k+xyyk-xf1(x,y)f2(x,y[])=g1(x,y)g2(x,y[]),满足边界条件w+(t)=G(t)w-(t)+g(t)的Riemann边值问题.利用广义解析函数Riemann边值问题的理论,先将变形Helmholtz方程Riemann边值问题转化为最简形式的跳跃问题,再利用广义Cauchy型积分得出其在非齐次边界条件下的一个特解,最终求出复方程在齐次边界条件下的通解,即分别在不同情况下,获得复方程满足齐次和非齐次边界条件的可解条件及解的表示.     

增长曲线模型非齐次线性估计的可容许性

本文讨论了增长曲线模型中回归矩阵的函数的估计，在矩阵损失下，作者得到了非齐次线性估计在非齐次线性估计类中可容许的充要条件。     

热传导方程初边值问题的解法

讨论了一维热传导方程初边值问题中，通过构造辅助函数，化非齐次边界条件为齐次边界条件的方法，使用这些方法，可以简化运算。     

对非齐次边界条件齐次化

应用分离变量法解定解问题，其核心是由泛定方程和定解条件通过变量分离能提出本征值问题（又称固有值问题）。这就要求泛定方程和边界条件是齐次的。对于非齐次泛定方程齐次边界条件的混合问题，通常采用归属于分离变量法的富里叶级数法（又称固有函数法）求解，即将方程中的解和自由项及解的初始条件按相应齐次方程在给定齐次边界条件下的固有函数系展开成富里叶级数，用比较系数的方法，导出未知函数Tn（t）的常微分方程的初值问题，由此求出Tn（t），从而得到定解问题的解。可见，分离变量法（包括富里叶级数法）均以齐次边界条件为前…     

一类具有扩散的营养-微生物模型的Hopf分支周期解

考虑一类满足齐次Neumann边界条件的营养-微生物扩散模型.在满足Hopf分支存在性的条件下,利用中心流形定理和规范型理论,讨论了扩散系统Hopf分支方向及空间非齐次分支周期解的稳定性.     

一类具有非局部竞争反应扩散方程的分岔

以具有非局部竞争的Fisher-KPP方程为研究对象,主要运用Lyapunov-Schmidt约化和奇异性理论讨论了在齐次Dirichlet边界条件下的分岔情况.     

R^3中一次齐次向量场的全局拓扑结构

证明了Ｒ＾３中一次齐次向量场Ａｘ延拓到射影空间Ｐ＾３仍然是一次齐次向量场，当且仅当Ａ相似于对角型矩阵，此外，证明Ａｘ在Ｒ＾３中无穷远的流拓扑等价于其切向量场Ａｒ（ｕ１，ｕ２，ｕ３）有单位球面Ｓ＾２上的流；Ａｘ有２６种不同的全局拓扑相图。     

一类反应扩散系统解的边缘稳定性──肺动脉毛细血管中血红蛋白反应的研究

发生于肺动脉毛细血管中血红蛋白的氧化反应扩散系统是带有非齐次混合边界条件的五分支方程系统，对此系统该文通过化非齐次边界条件为齐次边界，而后构造一类Ｂａｎａｃｈ空间，在其上借助于讨论齐次线性化算子的谱结构，得到了一特殊平衡解的边缘稳定性．     

具有化学势的一维Hubbard模型的量子R矩阵

对于具有化学势的一组Ｈｕｂｂａｒｄ模型的非对称单值矩阵，通过求解Ｙａｎｇ－Ｂａｘｔｅｒ关系，得到了与其相关的量子Ｒ矩阵。由此给出该模型的量子可积性的直接证明。其结果使具有周期性边界条件和开边界条件的Ｈｕｂｂａｒｄ模型的代数Ｂｅｔｈｅ ａｎｓａｔｚ处理成为可能。     

一类非线性演化方程整体强解的全局吸引子

利用传统的Galerkin方法及算子半群理论,在更高空间上研究了一类非线性弹性杆在齐次边界条件下整体强解全局吸引子的存在性.     

带有非齐次边界条件的定解问题齐次化的若干注记

在求解带有非齐次边界条件的偏微分方程的定解问题时,必须首先把边界条件齐次化。在本文中,用构造最简单的辅助函数,对各种类型的非齐次边界条件齐次化给出了若干注记。