具有非线性收获的扩散捕食模型的稳定性及Hopf分支

讨论具有非线性收获的Leslie-Gower捕食模型的稳定性和Hopf分支.首先,通过细致的线性化分析证明扩散会导致常微分系统稳定的正平衡点变得不稳定.其次,利用规范型和中心流形定理给出Hopf分支的稳定性,发现扩散不会改变空间齐次周期解的稳定性.     

反应扩散Schnakenberg系统周期解的图灵不稳定性

针对生化反应中的周期振荡现象,讨论一类具有齐次Neumann边界条件的Schnakenberg模型.利用Hopf分支理论、中心流形理论、规范型方法以及扰动理论等方法,给出反应扩散Schnakenberg系统的Hopf分支周期解的存在性、稳定性以及图灵不稳定性.     

一类具有扩散项的消费者-资源模型的稳定性分析

研究了一类具有扩散项的消费者-资源模型.通过研究该模型的特征方程,得到了正平衡点局部稳定的条件和Hopf分支存在的条件.其次证明了系统的空间齐次/非齐次周期解的存在性,并给出了确定分支方向和分支周期解稳定性的条件.最后给出数值算例来验证所得结论.     

带恐惧因子和强Allee效应的捕食者-食饵扩散模型的Hopf分支

研究一类带恐惧因子和强Allee效应的捕食者-食饵扩散模型的Hopf分支问题.首先分析非负平衡点的局部渐近稳定性,然后以捕获者死亡率作为Hopf分支参数,给出了扩散模型Hopf分支存在的条件;利用中心流形定理和规范型理论,讨论了扩散系统Hopf分支的方向及分支周期解的稳定性.最后利用数值模拟验证了所得结论.     

一类具有时滞和修正Leslie-Gower项捕食模型的Hopf分支

主要研究在齐次Neumann边界条件下的一类带有修正Leslie-Gower项和Beddington-DeAngelis功能反应的时滞扩散捕食模型。首先,以时滞参数作为分支参数,研究了时滞效应对该捕食模型正常数平衡点稳定性的影响,并得到了产生Hopf分支的条件;其次,利用偏泛函微分方程的规范型理论和中心流形定理,给出了Hopf分支方向和分支周期解的稳定性;最后,借助MATLAB软件进行数值模拟,验证结论。     

具有饱和效应的任意阶自催化反应扩散模型的Turing不稳定性和Hopf分支

利用Hopf分支理论,研究一类具有饱和效应的任意阶自催化反应扩散模型.首先,对常微分系统给出正平衡点的稳定性,且以a为分支参数给出Hopf分支的存在性及稳定性;其次,对扩散系统建立由扩散引起的Turing不稳定性,同时给出Hopf分支的存在性;最后,用数值模拟实例验证理论分析结果的正确性.     

一类具有B-D反应项的扩散捕食系统的稳定性和Turing模式

研究Neumann边界条件下具有Beddington-DeAngelis功能反应项的捕食者-食饵模型.对于无扩散影响的空间齐次系统,分析了正平衡态的稳定性及Hopf分支的存在性;对于空间非均匀系统,讨论了Turing不稳定出现的条件及时空模式的存在性,并得到了正平衡态的全局稳定性结果.     

带强Allee效应的Rosenzweig-MacArthur捕食者-食饵模型的Hopf分支

研究带强Allee效应的Rosenzweig-MacArthur捕食者-食饵模型的Hopf分支问题.首先,在相应的常微分模型中讨论正平衡点的稳定性,并以Allee阈值θ为分支参数,分析Hopf分支的存在性、分支方向和稳定性.然后在相应的反应扩散模型中讨论多个Hopf分支点和第一个分支参数θ0的分支方向.     

一类电荷传输模型的Hopf分支及其稳定性

针对一类电荷传输模型,给出Hopf分支的存在性和稳定性.首先在ODE系统下给出Hopf分支的存在性及稳定性,其次讨论带扩散项的PDE系统,得到其Hopf分支的存在性,并利用规范型理论及中心流形定理给出Hopf分支的方向及稳定性.最后借助Matlab软件进行了数值模拟.     

具有Michaelis-Menten收获和避难所的捕食系统的分歧

在齐次Neumann条件下研究了一类具有扩散的带Michaelis-Menten收获项和避难所的捕食-食饵模型.首先利用稳定性理论证明了正常数平衡解的局部稳定性;其次利用最大值原理、Harnack不等式和能量积分的方法给出了正常数平衡解的先验估计和非常数正解的不存在性;再次由单特征值分歧理论得到了系统发自正常数平衡解处的解分支;最后利用Hopf分歧理论研究了在正常数平衡解处Hopf分歧存在的条件.     

带有反应扩散项的食饵-捕食系统的Hopf分支

研究了带有反应扩散项和比率依赖功能反应函数的Holling-Tanner食饵-捕食系统的Hopf分支,分支方向以及分支周期解的稳定性.     

反应扩散活化——抑制模型的空间动力学

该文研究了在齐次边界条件下活化—抑制扩散系统的空间动力学。对于常微分方程系统,分析了在平衡点附近稳定性和Hopf分支。对于偏微分方程系统,给出了系统失稳的条件。最后,通过数值模拟验证了理论结果的正确性。该文的研究结果有助于更好地理解活化—抑制系统的生物学意义。     

带有食饵趋向和非单调反应函数捕食模型的稳定性及Hopf分支

探讨了一类在齐次留曼边界条件下带有捕食趋向和非单调反应函数捕食模型的稳定性及Hopf分支.证明了在一定条件下当食饵趋向系数充分小时正常数解是全局渐近稳定的,但局部稳定性及其他常数解全局稳定性与食饵趋向系数无关,并证明了该模型有周期解分支.     

具有群体性行为的捕食者-食饵系统稳定性分析

本文研究了具有时滞和平方根功能反应函数的反应扩散捕食者-食饵系统动力学特性。首先研究了系统正平衡点的存在性，其次通过稳定性分析和Hopf分支分析获得了产生Hopf分支的条件，结果说明时滞对系统的Hopf分支存在影响。最后通过数值模拟验证了相关理论，结果发现具有群体性行为的捕食者-食饵系统拥有丰富的动力学行为。     

具有群体效应和时滞的扩散捕食-食饵系统的Hopf分支

研究了一类具有群体效应和时滞的扩散捕食-食饵系统的Hopf问题。首先,通过分析特征方程,讨论了该系统正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性。然后,利用Faria规范型和偏泛函微分方程中心流形定理,获得了决定Hopf分支性质的计算公式。最后,通过数值模拟,得到了该系统的稳定空间周期解。     

具有可逆效应的自催化扩散模型的定性分析

在齐次Neumann边界条件下，研究一类具有可逆效应的自催化扩散模型.首先，通过稳定性理论建立由扩散引起的Turing不稳定性；其次，利用Crandall-Rabinowitz局部分支理论，给出简单特征值处的分支结构；最后，采用空间分解技术和隐函数定理，证明双特征值处稳态分支的存在性.     

具有时滞的肿瘤免疫模型的稳定性与Hopf分支

考虑了一类带有时滞和扩散现象的肿瘤免疫模型,主要分析了模型边界平衡态解与正平衡态解的稳定性和发自正平衡态解处Hopf分支的存在性。研究结果表明:时滞会破坏模型正平衡态的稳定性并导致模型出现Hopf分支。     

带有Holling-Ⅲ功能反应和线性收获效应的时滞扩散捕食者-食饵系统Hopf分支和空间斑图

研究了一类带有Holling-Ⅲ功能反应和线性收获效应的时滞扩散捕食者-食饵系统的空间动力学。首先利用稳定性理论和分支理论得到了系统正平衡点局部稳定和Hopf分支的条件;然后利用规范型理论和中心流形定理得到Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性;进一步地,Hopf分支的不稳定导致了系统空间斑图的形成;最后通过数值模拟验证了理论结果的正确性,展示了系统具有丰富的动力学行为。     

化学反应体系中温度场Hopf分支与Turing分支的竞争

运用线性稳定性分析、分支分析和计算机数值模拟手段研究了小尺度空间展布、伴有扩散和热传导的Lindemann单分子化学反应体系的温度场时空对称破缺.研究结果表明,该模型体系在一定的参数值条件下会产生温度场Hopf分支和Turing分支的竞争现象,究竟产生何种分支则依赖于初始条件或边界条件.图4,参11.     

基于比率依赖的Leslie捕食扩散模型的Turing不稳定性

针对一类带有比率依赖的HollingⅡ型功能反应的Leslie捕食模型的扩散问题进行研究.首先得到无扩散时正平衡点的稳定条件,讨论在正平衡点附近Hopf分支的存在性和稳定性;其次,讨论了扩散存在时对正平衡点稳定性产生的影响;最后给出数值模拟验证.