连续泛布尔代数公理体系

本文在文献[1]基础上给出了连续泛布尔代数公理系统,证明了布尔代数和泛布尔代数系统都是连续泛布尔代数系统的“离散化”。     

代数替换公理与对偶原理

提出和阐明了两个普遍的逻辑规律——代数替换公理与对偶原理．通过这两个规律,极大地简化和统一了布尔代数中的运算规律和运算公式．在布尔代数中,A的非与A的对偶本质上是一回事．对偶本质上是一种对称的关系．一个代数表达式(这里的表达式是一个广义的概念,它可以是一个变量,一个常量,一个逻辑函数,一个集合表达式等)的对偶,等于该表达式中的每个元素(如变量、常量、运算符、关系符等,对偶算子除外)分别同时取其对偶,并保持原来的运算次序不变(也即原表达式中的对偶算子和括号位置不变);对于关系表达式而言,原表达式与其对偶表达式必然同时正确或同时错误,这一规律叫做对偶原理．     

代数替换公理与对偶原理

提出和阐明了两个普遍的逻辑规律——代数替换公理与对偶原理．通过这两个规律，极大地简化和统一了布尔代数中的运算规律和运算公式．在布尔代数中，A的非与A的对偶本质上是一回事．对偶本质上是一种对称的关系．一个代数表达式（这里的表达式是一个广义的概念，它可以是一个变量，一个常量，一个逻辑函数，一个集合表达式等）的对偶，等于该表达式中的每个元素（如变量、常量、运算符、关系符等，对偶算子除外）分别同时取其对偶，并保持原来的运算次序不变（也即原表达式中的对偶算子和括号位置不变）；对于关系表达式而言，原表达式与其对偶表达式必然同时正确或同时错误，这一规律叫做对偶原理．     

ZY3代数的一个公理系统

本文指出ZY3代数的原公理系统是不独立的,并给出ZY3代数的一个新的公理系统。     

中国宇宙学公理

该文陈述两组四条宇宙学公理．一．存在公理：（１．１） 没有两个时刻的宇宙总体状态全同;（１ ．２） 宇宙局域状态必有部份相同．二．道德公理：（２．１） 因是在果之前的状态,由因到果的异化是连续和分合的组合;（２ ．２） 信息是物质的超局域的潜隐的相互作用,它指令并记录宇宙状态的变化．这四条公理的渊源在中国先秦时代易经、墨经、庄子等著作,故可称之为“中国宇宙学公理”．它与按爱因斯坦思想建立的宇宙学原理明显不同,强调宇宙万物的差异和物理秩序的可变性．按中国宇宙学公理推论,物理规律及其参数可能随时间地点而变, 把人类经验知识无限延伸不能得出宇宙演化的可信结论．     

相似关系粗糙集理论的一个极小公理组

粗糙集公理化是粗糙集理论研究的一个重要部分,其目的是用可靠且独立的公理组对粗糙集理论进行刻画,从而可以用逻辑和公理系统方法对粗糙集理论进行更为深入的研究．经典的粗糙集理论是基于等价关系的,但现实数据中存在更多的相似关系．为刻画基于相似关系粗糙集理论,给出了公理组S,它含有3个公理．证明了公理组的可靠性,它表明了用所给公理组刻画基于相似关系粗糙集理论的合理性．同时还证明了公理组的极小性,即公理组中每条公理是粗糙不等式且各公理是相互独立的．这些研究有助于粗糙集理论研究的深入和完善．     

仿射几何的公理体系

本文证明了,在欧氏几何Hilbert公理体系中,如果删去合同关系和合同公理,同时把平行公理强化成V’:“在同一平面上已知直线a和线外一点A。则过A点有且仅有一条直线b与a平行。”则得到三维仿射几何的公理体系。     

决定性公理的逻辑分析

讨论公理集合论中的决定性公理的若干问题。即：⑴什么是决定性公理;⑵关于决定性公理的一些结果;⑶决定性公理和大基数之间的关系。     

L—模糊拓扑空间的弱分离公理

在Ｌ－模糊拓扑空间中引入一组新的分离公理．即弱Ｔｉ（ｉ＝０．１．２,３,４）分离公理,给出了它们的特征刻划,研究了它们的一系列性质,证明了它们是一般拓扑学中分离性概念在Ｌｏｗｅｎ意义下的“好的推广”。     

加权熵公理构成证明的新方法

对S.Guiasu在《Weighted Entropy)(加权熵)一文中提出的加权熵公理构成理论,进行了简化公理条件的严密的数学证明,并给出关于加权熵函数唯一确定性的一种新的证明方法。不仅简化了加权熵的公理条件和加权熵函数唯一确定性的证明过程,而且使加权熵的公理构成具有合理的物理含意,对改善加权熵公理构成理论具有一定的价值。     

布尔代数的软商布尔代数

定义了布尔代数的软合同关系、软商代数和软商布尔代数等概念,证明了布尔代数的软合同关系与软理想相互确定,进而由布尔代数的软真理想得到布尔代数的软商布尔代数.最后,证明了布尔代数的软同态具有保软合同性.     

群之新基本特性在广义 Boole 代数上的推广

将汤澡真先生的群之新基本特性一文的结果推广到广义Boole 代数上去,同时把陈昭木先生关于群之新基本特性的推广一文中对于Boole 代数所得的结果作为本文的推论.     

基于8种常用蕴涵算子上的模糊布尔代数

在文献[1]的基础上,利用不等式的刻画方法,给出8种常用的R-蕴涵算子下的R-模糊布尔代数的8种等价形式,推广了现有相应模糊代数的结果,丰富了模糊代数的理论成果。     

Boole代数的等价刻画

目的给出Boole代数的等价刻画,揭示Boole代数和二值命题逻辑的另一种内在联系,使Boole代数更便捷地和其他代数联系。方法从二值逻辑的公理集入手,运用推理,证明,举例的方法进行了讨论。结果得出了Boole代数的等价刻画以及等价刻画中各条公理的独立性.并且利用等价刻画,讨论了Boole代数与其它代数的关系。结论Boole代数新定义的引入为进一步认识和研究Boole代数提供了新的途径。     

软布尔代数

将软集理论应用到布尔代数中,提出了软布尔代数、软布尔子代数、软布尔代数的软理想、软理想布尔代数等概念,研究了它们的相关性质,并初步讨论了软布尔代数与几类布尔代数的模糊子代数的关系。     

布尔行列式及其性质

在布尔代数上引入多种意义下的行列式,主要讨论了det1(A)和det2(A)的性质,并推广了各行列式的性质,得到一些交换体上行列式不曾具有的结论.     

布尔代数的最小化──离散数学教改谈

本文针对布尔代数的三种定义,分析它们的通缉结构,讨论要理解它们所需的知识与素养上的准备,说明它们与学习者的能力的关系。从而得出对不同层次学生的不同讲法和适用矜三年制计算机应用与维护专业的用最少学时在最少前提下布尔代数的讲法。     

原子Boolean格代数的模中有限秩算子的性质

本文对原子 Boolean格代数模中的有限秩算子进行了讨论，得到了一些结论，这些结论是子空间格代数中相应结论的推广 .     

布尔代数上triple-δ-导子的特征及性质

在布尔代数的基础上引入了triple-δ-导子的概念, 获得了布尔代数上triple-δ-导子的一些相关性质及特征, 特别给出了布尔代数上保序triple-δ-导子的刻画定理。 研究结果不仅充实和丰富了布尔代数上的导子理论, 也为研究格上导子的结构特征提供了理论基础。     

布尔代数的Ω-模糊子代数

研究布尔代数的Ω-模糊子代数及其性质．定义布尔代数的仔模糊子代数,给出布尔代数的Ω-模糊子代数的两个简化判定定理,并证明布尔代数的Ω-模糊子代数的交、同态像和同态逆像等也是布尔代数的Ω-模糊子代数．然后,令RΩ表示集合Ω到布尔代数R的所有映射的集合,通过在RΩ上定义3种运算 , ,-,得到布尔代数〈RΩ, , ,-,I0,I1〉,并研究与其相关的模糊子代数和Ω-模糊子代数．