基于按指数律拓展的分数阶积分的El-Nabulsi-Pfaff变分问题的Noether对称性

基于El-Nabulsi动力学模型,提出并研究了Birkhoff系统基于按指数律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether对称性与守恒量。基于按指数律拓展的分数阶积分的El-Nabulsi-Pfaff-Birkhoff变分问题,建立起与之对应的El-Nabulsi-Birkhoff方程;基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出系统的Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据。该研究建立Birkhoff系统基于按指数律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether定理,揭示了该模型下系统的Noether对称性和守恒量之间的关系。文末举例说明结果的应用。     

基于按周期律拓展的分数阶积分的El-Nabulsi-Pfaff变分问题的Noether对称性

基于El-Nabulsi动力学模型,提出并研究了Birkhoff系统基于按周期律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether对称性与守恒量.首先,提出基于按周期律拓展的分数阶积分的ElNabulsi-Pfaff变分问题,给出相应的El-Nabulsi-Birkhoff方程.其次,基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出系统的Noether对称性的定义和判据.最后,建立Birkhoff系统基于按周期律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether定理,揭示了该模型下系统的Noether对称性和守恒量之间的关系.文末举例说明结果的应用.     

基于Riesz导数的分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量

提出并研究Riesz分数阶导数下分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量。分别在Riesz-Riemann-Liouville分数阶导数和Riesz-Caputo分数阶导数下, 建立分数阶Pfaff变分问题, 给出分数阶Birkhoff方程。基于分数阶Pfaff作用量在无限小变换下的不变性, 建立分数阶Birkhoff系统的Noether定理。定理的证明分成两步: 一是在时间不变的无限小变换下给出证明; 二是利用时间重新参数化技术得到一般情况下的分数阶Noether定理。最后举例说明结果的应用。     

基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统Noether对称性研究

为了进一步揭示力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,基于El-Nabulsi分数阶模型提出并研究了广义Birkhoff系统的Noether定理。首先,提出分数阶广义El-Nabulsi-PfaffBirkhoff原理,建立广义El-Nabulsi-Birkhoff方程。其次,基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出广义Birkhoff系统Noether对称性的定义和判据。最后,提出广义Birkhoff系统的Noether定理。该文研究结果可进一步应用于完整和非完整约束系统。     

基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统Noether对称性研究

为了进一步揭示力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,基于El-Nabulsi分数阶模型提出并研究了广义Birkhoff系统的Noether定理。首先,提出分数阶广义El-Nabulsi-PfaffBirkhoff原理,建立广义El-Nabulsi-Birkhoff方程。其次,基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出广义Birkhoff系统Noether对称性的定义和判据。最后,提出广义Birkhoff系统的Noether定理。该文研究结果可进一步应用于完整和非完整约束系统。     

基于Caputo导数的分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理

研究基于Caputo导数的分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理.首先,建立分数阶广义Pfaff-Birkhoff原理,导出分数阶广义Birkhoff方程.其次,研究时间不变的特殊无限小变换下的分数阶Noether对称性与分数阶守恒量,建立分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理.再次,研究时间变化的一般无限小变换下的分数阶Noether对称性与分数阶守恒量,建立分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理,并利用时间重参数方法给出其证明.最后,给出了一个算例以说明其应用.     

基于按正弦周期律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether定理*

基于按正弦周期律拓展的分数阶积分的类分数阶动力学建模方法,研究完整系统的类分数阶Noether对称性和守恒量。首先,基于按正弦周期律拓展的分数阶积分,建立了类分数阶变分问题,导出了类分数阶dAlembert-Lagrange原理,给出了类分数阶Euler-Lagrange方程;其次,基于类分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,提出了类分数阶Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据;最后,建立了类分数阶Noether定理,揭示了系统的Noether对称性与守恒量之间的关系,并举例说明结果的应用。     

基于El-Nabulsi模型的分数阶Lagrange系统的Lie对称性与守恒量

研究基于El-Nabulsi模型的分数阶Lagrange系统的Lie对称性与守恒量。基于按Riemann-Liouville积分拓展的类分数阶变分问题导出El-Nabulsi模型的D'Alembert-Lagrange原理,得到系统的运动微分方程;给出分数阶Lie对称性的定义和判据,建立了Lie对称性确定方程,并提出广义Hojman定理,给出广义Hojman守恒量存在的条件及其形式;最后,建立了广义Noether定理,给出分数阶Lie对称性导致Noether守恒量的条件及其形式,并给出两个算例以说明结果的应用。     

基于经典和Riesz导数的分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理

为了研究分数阶模型下Birkhoff系统的对称性与守恒量之间的内在联系,该文提出并证明含经典和Riesz导数(包括Riesz-Riemann-Liouville导数和Riesz-Caputo导数)的分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理。基于经典和Riesz导数的分数阶广义Pfaff-Birkhoff原理,导出相应的分数阶广义Birkhoff方程。分析系统的Noether对称性与守恒量,采用时间重新参数化方法证明分数阶Noether定理,并利用"传递公式"给出了分数阶守恒量的显形式。最后给出一个算例以说明其应用。     

相空间中类分数阶变分问题的Noether对称性与守恒量

基于El-Nabulsi提出的分数阶动力学建模方法,即类分数阶变分方法,研究相空间中类分数阶变分问题与Noether对称性和守恒量。建立了相空间中类分数阶变分问题,得到了类分数阶Hamilton正则方程;基于类分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,提出了相空间中类分数阶Noether(准)对称变换的定义和判据;给出了类分数阶Hamilton系统的Noether定理,建立了类分数阶Noether对称性与守恒量之间的内在关系,并举例说明结果的应用。     

基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton系统的Noether对称性

提出并研究了基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton系统的Noether对称性与守恒量.首先,由Hamilton原理导出了分数阶Hamilton正则方程;其次,依据分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,定义了系统的Noether对称变换和Noether准对称变换;最后,给出了分数阶Hamilton系统的Noether定理.文末,举例说明结果的应用.     

分数阶Birkhoff系统的积分因子与守恒量

基于Riemann-Liouville导数的分数阶Birkhoff系统,提出了用积分因子理论寻找分数阶Birkhoff系统的守恒量的一种新思路.先由分数阶Birkhoff系统方程,给出了其积分因子的定义;其次,建立了由该系统积分因子理论得到的该系统守恒定理.为了进一步得到该系统的守恒量,给出了分数阶Birkhoff系统的广义Killing方程.分数阶Hamilton系统的守恒定理为本文特例.最后,举例说明结果的应用.     

基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统的积分因子方法

将积分因子方法应用于El-Nabulsi分数阶模型下广义Birkhoff系统.首先,给出了分数阶广义El-Nabulsi-Birkhoff方程的积分因子定义;其次,寻求El-Nabulsi分数阶模型下Birkhoff系统守恒量存在的必要条件,建立了相应的守恒定理;最后,讨论了该系统特例情况下的积分因子方法.     

基于非标准Lagrange函数的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量

研究基于两类非标准Lagrange函数（指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数）的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量.首先,分别导出Caputo分数阶导数下两类非标准Lagrange系统的运动微分方程;其次,根据作用量在无穷小变换下的不变性,给出了分数阶非标准Lagrange系统的Noether对称变换的定义和判据;最后,建立系统的Noether定理并举例说明结果的应用.     

基于Caputo分数阶导数的含时滞的非保守系统动力学的Noether对称性

提出并研究基于Caputo分数阶导数的含时滞的力学系统的Noether对称性与守恒量。建立了含时滞的非保守系统的分数阶运动微分方程;根据系统的含时滞的分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的泛函不变性,给出了含时滞的分数阶Noether对称变换,Noether准对称变换以及Noether广义准对称变换的定义判据;研究了含时滞的分数阶Noether对称性与守恒量之间的联系,并举例说明结果的应用。     

Bessel方程的Noether对称性和守恒量

Birkhoff力学比Hamilton力学更普遍,但只有一些动力系统能够实现Birkhoff化.文章基于Santilli的第一方法,给出经典贝塞尔方程的一种新型Birkhoff化.通过引入Lie群无穷小变换下的不变性,建立Bessel方程的Noether对称性变换与准对称性变换,给出相应的对称性判据.得到Bessel方程Noether定理导致的守恒量,以及Noether逆定理.最后,给出n阶经典Bessel方程的Noether定理导致的一个守恒量,说明本方法的有效性.     

Birkhoff系统的Noether-Mei对称性与守恒量

研究Birkhoff系统Noether-Mei对称性与守恒量。给出Birkhoff系统Noether-Mei对称性的定义和判据,研究了Birkhoff系统的Noether-Mei对称性导致的Noether守恒量和Mei守恒量的条件及其形式,建立了两个Noether-Mei对称性定理,并举例说明结果的应用。     

基于Caputo导数下的含时滞的Hamilton系统的分数阶Noether理论

提出并讨论了Caputo导数定义下的含时滞的Hamilton系统的分数阶Noether对称性与守恒量。根据含时滞的Hamilton系统的分数阶Hamilton原理,建立了相应的含时滞的分数阶Hamilton正则方程;依据分数阶Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,得到了含时滞的Hamilton系统的分数阶Noether对称性;最后,建立了系统的含时滞的分数阶Noether理论,并举例说明结果的应用。     

基于分数阶模型的相空间中非保守力学系统的Noether准对称性

提出并讨论了相空间中非保守力学系统的分数阶Noether对称性与守恒量。给出非保守Hamilton系统的分数阶Hamilton原理,建立了分数阶Hamilton正则方程;依据分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,得到了非保守相空间中分数阶Noether准对称变换的定义和判据,建立了非保守相空间中分数阶Noether准对称性与守恒量之间的联系,得到了相空间中分数阶守恒量;讨论了不存在非势广义力或规范函数等于零的特例,并举例说明结果的应用。     

分数阶非完整系统的Noether对称性及其逆问题（英文）

研究分数阶非完整系统的Noether对称性及其逆问题。基于分数阶非完整系统的Hamilton作用量关于广义坐标以及时间在无限小变换下的不变性,提出系统的Noether定理,并首次提出分数阶非完整动力学系统的逆问题。最后给出一个算例,以说明结果的应用。