具有尺度效应的双变量非线性梁的后屈曲分析

基于双变量变形理论,通过引入非线性项,建立了双变量变形梁的非线性后屈曲模型。在哈密尔顿原理的基础上,考虑偶应力理论和表面弹性理论及冯卡门非线性应变,推导了双变量梁后曲屈的非线性微分控制方程和边界条件。进而将归一化的控制方程及边界条件通过微分求积法及牛顿迭代法求解了不同边界条件下的后曲屈行为。对比了偶应力理论及弹性理论对微梁后屈曲行为的影响,研究了梁的厚度、长厚比及边界条件对双变量梁的后屈曲行为的影响。从而验证了偶应力和表面效应使得后屈曲路径变化。该模型得到了长厚比不同屈曲荷载变化的速率不同的结论。     

微分求积法求解变截面功能梯度梁的弯曲问题

应用微分求积法(DQM)分析变截面功能梯度梁的弯曲.基于Euler梁理论,同时考虑横截面尺寸和材料参数沿长度梯度变化,建立基本方程.采用DQM对变系数高阶微分方程进行数值求解.首先,退化为等截面均匀材料梁得到数值结果,并与解析解比较,说明了DQM的有效性和精确性.其次,分别考虑横截面尺寸和材料物性参数沿轴向连续变化,给出功能梯度梁的挠度的数值解,并分析几何参数、物理参数沿轴线变化时梁挠度的变化规律.     

非线性本构关系下两端固定梁的弯曲变形

基于经典梁理论和非线性本构关系,研究两端固定梁在横向分布载荷作用下的弯曲问题。首先假设材料弹性模量是应变的线性函数,推导了本构关系非线性情况下弯曲问题的基本方程。运用数值方法求解该支承条件下的弯曲问题无量纲方程的数值结果,分析了本构非线性参数和载荷对弯曲变形的影响,将大挠度问题与小挠度问题结果进行了对比。结果表明:对于非线性本构关系材料的梁的弯曲问题,即使在变形较小时也应采用大挠度方程求解。     

变厚度圆板的非线性动态研究——振动分析

按照弹性薄板大挠度理论,得到了变厚度弹性圆薄板大挠度非线性振动以位移分量表达的基本方程。据此,研究了厚度按指数规律变化的圆板在各种边界条件下的非线性振动,得出径向位移解析解、中心挠度的Duffing方程和中心处的应力关系式,并获得了在广泛范围的厚度变化参数下的数值结果。     

梁弯曲正应力公式适用条件探讨

材料力学和弹性力学作为工科类专业的一门基础课,公式较为复杂.针对材料力学和弹性力学中对梁弯曲正应力推导方式的不同,基于弹性力学有限元理论,采用有限元数值仿真软件模拟不同跨高比条件下梁弯曲正应力的数值解,并与材料力学近似解进行对比和误差分析,得到深梁和浅梁弯曲正应力公式的适用条件,为学生更形象直观地理解知识点提供新的视角.     

含任意裂纹功能梯度材料板的奇异积分方程及其数值解

应用平面弹性复变方法,将求解无限各向异性功能梯度材料板中含任意斜裂纹的问题归结为求解一组解析函数的边值问题.通过构造适当的积分变换将边值问题转化为奇异积分方程,进而应用Lobatto-Chebyshev数值求积公式,求出该奇异积分方程的数值解,得到了应力强度因子的近似表达式.结合算例的数值计算结果,分析了裂纹倾角、材料弹性模量、外应力等因素对应力强度因子的影响.     

微分求积法在弹性压应力波下直梁的动力压曲稳定分析中的应用

基于欧拉-伯努利梁理论及能量守恒原理,建立了直梁压曲稳定微分控制方程及其应力波波前附加边界条件,对应力波反射前等截面梁屈曲与压应力波耦合动力屈曲问题进行了研究.利用微分求积法(DQM)并结合边界条件,将直梁压曲稳定控制微分方程离散成线性代数方程组,进而得到了系统的动力屈曲特征方程,并研究了加载端简支远端固支梁在压应力波反射前的动力屈曲问题.数值研究表明该方法具有可靠的精度和收敛性.     

用Chebyshev函数研究双模量梁变形时的解析解

用Chebyshev函数构造双模量梁拉伸区和压缩区的轴向位移函数,然后利用双模量梁横截面剪应力公式确定了拉伸区和压缩区轴向位移函数表达式,再结合位移几何方程得到了双模量梁的弯曲微分方程和弯曲正应力公式.计算分析表明:用Chebyshev函数得到双模量梁变形时的解析解的计算精度很高,利用Chebyshev函数研究复杂载荷作用下的双模量梁弯曲变形时,可以方便得到双模量梁弯曲变形的挠曲线方程,而弹性力学方法却难以求得复杂载荷作用下双模量梁弯曲变形时的挠曲线方程.双模量梁截面的弯矩方向相反梁段的挠曲线是间断的而不是连续的,原因是两梁段弯曲时的中性轴不在同一水平线上.     

基于Hamilton体系的加载边简支矩形薄板稳定性分析

在板微弯曲最小势能变分原理的基础上,选用状态变量和对偶变量,导向一般变分原理.经过变分运算,得出全状态变量表示的微分方程组.采用分离变量法得到本征值方程,给出了本征值方程的解,导出加载边简支矩形薄板挠度的级数表达式.可以根据各种边界条件建立板稳定性问题方程.     

应变梯度弹性固体表面效应对弹性波传播的影响

研究应变梯度固体表面效应对弹性波传播的影响,通过应变能密度推导出应变梯度固体中的平衡方程和界面条件,根据非传统界面条件推得弹性波反射和透射的振幅比,推导以能流密度表示的振幅比.用法向能量守恒验证了数值计算结果,根据数值计算结果,讨论了表面参数对弹性波反射和透射的影响.     

阶梯梁弯曲振动固有频率的理论研究

基于等直梁的弯曲振动理论,给出了阶梯梁各分段的弯曲自由振动方程;利用分离变量法假设阶梯梁的模态解,并代入阶梯梁各分段的弯曲自由振动方程,得到各分段的振型函数,进一步得到含有待定系数及固有圆频率的模态解;将模态解代入边界条件及连续性条件,得到相应的方程组;利用消元法求解方程组,由线性方程组有非零解的条件得到阶梯梁的频率方程;以悬臂阶梯梁为例,利用Mathcad软件求解频率方程得到了不同截面形状、不同材料及不同长度下阶梯梁横向弯曲振动的一阶固有圆频率值。     

FRP特种航空集装箱夹层板力学行为分析

研制FRP复合材料航空集装箱,以代替原有的钢质及铝合金集装箱,同时为进一步减轻集装箱质量,采用夹层结构设计集装箱各面板;运用复合材料经典层合理论,结合基尔霍夫(Kirchhoff G)薄板小挠度弯曲理论,对复合材料夹层板进行力学行为分析,得到夹层板的弯曲控制方程,并用莱维(Levy M)矩形板单三角级数解法进行数值求解,进而得到夹层板在给定条件下的弯曲挠度,从而提供了集装箱夹层板的设计依据.     

激光焊I型夹芯三明治板挠度分析

应用等效刚度模型,按均质梁理论,计算激光焊接I型夹芯三明治板在三点弯曲状态下弹性阶段的挠度,得到挠度曲线,并利用ABAQUS有限元软件对其进行受弯性能数值模拟分析,得出加载点的荷载-位移曲线,并对理论挠度曲线进行验证。结果显示:挠度的理论值与模拟值吻合较好,在加载点处相差1.3%,说明应用等效刚度模型计算梁挠度准确性较高,并通过有限元分析得出了所研究三明治板的极限承载力,研究结果对今后激光焊I型夹芯三明治板的设计及应用具有一定的指导意义。     

激光焊Ⅰ型夹芯三明治板挠度分析

应用等效刚度模型,按均质梁理论,计算激光焊接Ⅰ型夹芯三明治板在三点弯曲状态下弹性阶段的挠度,得到挠度曲线,并利用ABAQUS有限元软件对其进行受弯性能数值模拟分析,得出加载点的荷载-位移曲线,并对理论挠度曲线进行验证.结果显示:挠度的理论值与模拟值吻合较好,在加载点处相差1.3％,说明应用等效刚度模型计算梁挠度准确性较高,并通过有限元分析得出了所研究三明治板的极限承载力,研究结果对今后激光焊Ⅰ型夹芯三明治板的设计及应用具有一定的指导意义.     

恒载效应对梁变形影响的数值分析法

应用势能驻值原理,推导了梁考虑恒载效应的静力分析数值公式,得到了荷栽影响刚度矩阵．分析了不同边界支撑条件下恒栽对梁挠度的影响．计算结果表明：数值分析方法与解析解的结果吻合良好,具有较高的精度．同时由于采用了矩阵形式,不仅便于编制计算机程序,且有更广泛的适用性和灵活性,可更方便地用于各种不同的构造和边界条件的实际结构．     

温度相关中空柱的分数阶电磁热弹问题研究

基于分数阶广义热弹性理论,研究了材料特性参数与温度相关的无限长中空柱体的广义电磁热弹耦合问题的动态响应。中空柱体初始置于一恒定磁场中,内表面受热冲击作用。给出了介质的Maxwell电磁方程组及分数阶广义热弹性理论下电磁热弹耦合的控制方程。借助拉普拉斯变换及其数值反变换对控制方程进行了求解,得到了无量纲的温度、位移、应力及感应的电磁场等的数值解。计算结果表明,分数阶参数对温度、径向应力、环向应力、感应的电场和感应的磁场影响较大,对位移影响较小。温度相关性参数的增大,会导致各变量绝对值幅度的减小。     

Winkler地基对薄圆板的非线性弯曲行为的影响

研究了Winkler地基上圆板在横向载荷作用下的弯曲问题。基于经典板理论,考虑几何方程、物理方程及平衡方程,给出了位移为基本未知量的弹性地基圆板弯曲问题的控制微分方程。采用打靶法数值求解所得非线性边值问题,获得了两种边界下圆板的弯曲变形与无量纲载荷之间的关系曲线,讨论了弹性地基系数对圆板弯曲行为的影响。结果表明:两种边界条件下,弹性地基系数越大,板的弯曲越大;相同弹性地基下,简支板的弯曲变形大于固支板的弯曲变形。     

圆球土样Biot固结模型的Green函数及其土体体积应变规律

通过建立圆球土样Biot固结问题的Green函数,得到了圆球土样径向位移表达式和固结过程中孔隙水压力及土体体积应变的精确解析解.该方法不仅避免了将问题的解分解为弹性静力学解和渗流拟动态解的叠加,而且便于数值计算和分析圆球土样的全场渗流固结规律.最后以此结果具体分析了圆球土样Biot固结过程中土体体积应变规律和Mandel-Cryer效应在圆球土样不同位置的强弱程度和土的泊松比对Mandel-Cryer效应的影响.     

力偶作用下形状记忆合金梁的非线性弯曲理论分析

基于梁的大变形理论,结合已有实验测得的形状记忆合金材料的应力-应变关系,研究了形状记忆合金梁的拉压不对称性对其弯曲变形的影响,建立了梁的横截面应力分布、马氏体体积分数表达式,推导得出了梁在纯弯曲条件下的非线性控制方程并进行求解。结果表明:中性层先移向受压侧,后移向受拉侧;随拉压不对称系数的增大,受压侧马氏体体积分数减小,材料越不易发生相变。     

拉压弹性模量不等材料简支梁的线性振动问题

基于弹性力学的基本理论和不同模量弹性理论,分析了拉压弹性模量不等材料简支梁的自由振动情况下的应力和应变,同时给出相应的应力计算公式.通过自由振动的振动微分方程,解析了自由振动的前三阶频率和主振型.通过数值计算,分析频率和主振型随模量比的变化情况.