一类T-Bézier曲线的α扩展

利用一个对称的调配函数,结合NURBS曲线中权的思想,在曲线控制顶点处引进调配参数,将一类T-Bézier曲线进行扩展,得到的新曲线比原来的曲线有更强的描述能力,并且包含了原曲线形式.讨论了扩展曲线的基表示及曲线的性质,调配参数可以用来控制曲线的局部形状,特别适用于自由曲线曲面的设计,在CAD/CAM中具有很好的应用前景.     

带两个形状参数的三次Bézier曲线的扩展

构造了一组带两个形状参数的四次调配函数,它是三次Bernstein基函数的扩展.基于该调配函数生成了带两个形状参数的四次参数曲线,并讨论了该曲线的性质和拼接条件.事实表明,该四次曲线是三次Bézier曲线的扩展,它不仅具有三次Bézier曲线的诸多特性,而且由于带有两个形状参数,使得曲线具有了更强的表现能力,在控制顶点保持不变时,可通过修改两个形状参数对曲线进行局部或全局调节.最后给出了应用实例,并给出了张量积曲面的定义.     

二次Bézier曲线的扩展

给出了三次带参数λi的多项式调配函数,它是二次B啨zier曲线基函数的扩展.基于给出的调配函数,建立了带形状参数的分段多项式曲线生成方法;研究了所生成曲线及其基函数的性质和连续条件.其基函数具有权性,在参数λi取值于[-2,1]区间时具有非负性;曲线的性质如端点性质、对称性、凸包性、几何不变性等与二次B啨zier曲线的性质类似.研究结果表明:通过改变形状参数λi的取值,可以调整第i段曲线接近某控制多边形的程度;所给曲线中的形状参数λi是局部的,便于进行曲线设计.     

Bézier-like曲线的形状调配

首先给出Bézier-like曲线的定义,然后从平衡调整的角度出发,利用Bézier-like曲线的边界性质研究形状调配中曲线的参数连续特征保持问题.着重讨论线性混合过程中一阶和二阶参数连续的保持条件及其解决办法,得到一般Bézier-like曲线在形状调配中参数连续的保持方法.此方法适用于计算机动画和工业造型设计.     

二次均匀B样条曲线的扩展

该文给出三次和四次多项式调配函数,并将之推广得到高次调配函数,它们是二次B样条函数的进一步扩展。基于给出的调配函数,可建立一种带形状参数的分段多项式曲线;调整形状参数可使三次多项式曲线在二次均匀B样条曲线两侧摆动,而四次多项式曲线在三次多项式曲线两侧摆动;最后给出实例,分别利用它们构造出带局部调节参数的G1和G2连续的曲线。     

带多局部形状参数的三次扩展均匀B样条曲线

为了构造带局部形状控制参数的B样条曲线,给出了一组含有λi、μi 2个形状参数的四次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的新扩展.同时,分析了这组调配函数的性质,并基于调配函数定义了一种新的带有λi、μi 2个局部形状控制参数的分段多项式样条曲线,其以三次均匀B样条曲线为特殊情形.最后,讨论了新曲线在曲线造型中的应用,并给出了相应扩展曲面的定义.造型实例表明,新曲线不仅具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,而且可以在不改变曲线G1连续性和不影响曲线其他各段形状的同时,通过改变局部形状参数对曲线每段的形状进行多种方式的局部调整,为曲线和曲面的设计提供了一种有效的新方法.     

含3个参数的二次均匀B样条的扩展

基于给出的带参数的调配函数,文章建立了一个带切点参数r和iλ*、iλ的调配函数。在iλ、iλ*、r的共同作用下来调整曲线的形状、位置;研究了在这种构造方法下的曲线性质;通过改变r的取值,除了使曲线逼近或远离控制多边形,即切点位置发生变化外,在特殊值下还能使建立的此曲线转化为扩展了的二次Bezier曲线,从而找到使B样条曲线与二次Bezier曲线相互转化的一种方法;最后,探讨了分别改变iλ*与iλ对曲线形状的影响。     

几何连续的Bézier-like曲线的形状调配

在形状调配过程中,中间过渡曲线的参数连续性往往是不能保证的。首先给出Bézier-like曲线的定义,然后从连续性的角度出发,利用Bézier-like曲线的性质,研究形状调配中曲线的几何连续特征保持问题。讨论了线性混合过程中一、二阶几何连续保持条件及相应解决办法,从而得出一般Bézier-like曲线在形状调配中参数连续的保持方法,此方法适用于计算机动画和工业造型设计。     

几何连续的Bezier—like曲线的形状调配

在形状调配过程中,中间过渡曲线的参数连续性往往是不能保证的。首先给出B6zier—like曲线的定义,然后从连续性的角度出发,利用B6zier—like曲线的性质,研究形状调配中曲线的几何连续特征保持问题。讨论了线性混合过程中一、二阶几何连续保持条件及相应解决办法,从而得出一般B6zier—like曲线在形状调配中参数连续的保持方法,此方法适用于计算机动画和工业造型设计。     

形状可调Bézier曲线的构造方法

针对Bézier曲线相对于控制顶点形状固定的不足,各种含参数的、性质类似于Bernstein基函数的调配函数纷纷被提出,但这些调配函数是如何推导出来的却无从知晓.本文借助经典Bernstein基函数的升阶公式,基于由可调控制顶点定义可调曲线的思想来定义形状可调Bézier曲线,详细展示了调配函数的构造过程,现有文献中的很多调配函数都可用该方法得到.按本文方法定义可调Bézier曲线,其形状参数的几何意义直观明了.本文不仅揭示了可调Bézier曲线形状可调的本质,而且给出了构造含参数的多项式调配函数的通用方法.     

带形状参数的Bézier曲线

给出了n 1(n≥1)次带形状参数的多项式调配函数,n次Bézier曲线的基函数是它的一特例.由给出的调配函数,建立了带形状参数的分段多项式曲线生成方法.研究了所生成曲线及其调配函数的性质.其调配函数具有权性和非负性;曲线的性质如端点性质、对称性、凸包性、几何不变性等与bézier曲线的性质类似.研究结果表明:在控制多边形不变的情况下,可以通过改变形状参数的值来调整曲线的形状,随着次数的升高,可调形状参数的取值范围将扩大.     

多形状参数的Wang-Said型广义Ball曲线的扩展

文章通过引入多个形状参数, 给出了Wang-said广义型Ball曲线的扩展,该类曲线的基函数是显式表示的,易于求导和求积;通过改变形状参数的值,可以局部或整体调控曲线的形状, 同时给出了带多形状参数的Said-Ball曲线.     

一类带形状参数的三次均匀B样条曲线

利用三次多项式调配函数构造三次均匀B样条基,基于该基函数建立了一类带形状参数的三次均匀B样条曲线,形状参数的值用于调整曲线的形状,描述曲线接近其控制多边形的程度;选取的形状参数不同,得到的连续曲线不同.最后给出曲线设计的实例.     

与给定切线多边形相切的三角样条曲线

用三角样条论述与给定切线多边形相切的曲线,所得曲线是G3连续、保形的,通过切点的调节参数λi可调配曲线的形状.此方法与与传统的Bezier方法、B样条方法相比,所构造的曲线具有光滑性好,以及所需额外信息更少,逼近性好等优点.最后,通过实例加以比较说明.图6,参6.     

带2个形状参数的3次多项式曲线

文章给出了一组含2个参数的3次多项式基函数,分析了该组基函数的性质,讨论了3次多项式曲线的性质.它既是2次Bernstein基函数的扩展,又是2次均匀B样条基函数的扩展,具有比2次Bézier曲线和2次均匀B样条曲线更丰富的几何特征,而且具有形状的可调性.选取不同的形状参数,既可以生成逼近于控制多边形的开曲线簇,又可以生成封闭的曲线簇.分析了形状参数的几何意义,同时给出了该曲线的几何作图法,并讨论了曲线间的拼接.     

Bézier曲线的扩展种类

在本文中给出了五次Bernstein基函数的另外一种带形状参数λ的六次多项式基函数,并且根据这组六次多项式基函数定义了多项式曲线,进而通过求解待定系数,在理论上证明了五次Bézier曲线扩展的种类问题.     

带多个形状参数的Bézier曲线

给出一组带三个参数的三次多项式基函数,它是二次Bernstein基函数的扩展,分析了这组基函数的性质.基于这组基,定义了带有三个形状参数的多项式曲线,发现它不仅保留了Bézier曲线和带形状参数的Bézier曲线的一些实用的几何性质,而且利用λ,α,β的不同取值能够更灵活地局部或整体调控曲线的形状.分析了形状参数的几何意义,讨论了曲线间的拼接问题.最后通过实例表明,定义的曲线为曲线曲面的设计提供了一种有效的方法.     

用于延性断裂韧性测试的载荷分离方法与应用

使用载荷分离理论的延性断裂韧性单试样方法,选取汽轮机转子钢Cr2Ni2MoV对规则化法和SPb分离参数法进行了研究.结果表明,在规则化法中,钝化修正时的钝化线方程仅对裂纹扩展较小时的J阻力曲线产生影响.提出了改进SPb分离参数法,消除了参考钝裂纹试样的影响;同时采用钝化修正后的初始裂纹长度和试验终止裂纹长度进行标定,可获得合理的裂纹长度预测结果.由改进SPb分离参数法得到J阻力曲线在较小裂纹扩展范围内均略高于由规则化法得到的J阻力曲线,而当裂纹产生扩展较大时,两种方法得到的J阻力曲线几乎完全重合;由规则化法得到的条件启裂J积分JQ值偏于保守.     

带双参数的四次Wang-Ball型曲线曲面

文章构造了一组带有2个形状参数α、β的四次Wang-Ball型基函数,它是四次Wang-Ball基函数的扩展.基于Wang-Ball型基函数定义了带双参数的Wang-Ball型曲线和张量积曲面,这种曲线不仅具有四次Ball曲线的特性,还能够实现四次Wang-Ball曲线到Said-Ball曲线的过渡以及四次Said-Ball曲线到Bézier曲线的过渡,并且包含了Wang-Ball曲线与Bézier曲线之间的无数曲线.文中分析了基函数及曲线的性质和2个形状参数的几何意义;给出了2条Wang-Ball型曲线的G0、G1、G2连续拼接条件;最后以实例表明构造的新曲线为曲线曲面造型提供了一种有效方法.     

C2连续约束下三次Bézier扩展曲线的延拓

给出了带有2个参数的四次多项式基函数, 是三次Bernstein基函数的扩展; 分析了这组基函数的性质, 并定义了相应带有形状参数的多项式曲线, 讨论了参数对曲线端点曲率的影响, 此类曲线不仅具有三次Bézier曲线的特性, 而且由于带有形状参数, 从而曲线更加灵活; 基于C2连续讨论了在能量最小意义下的曲线延拓问题, 通过极小化方法确定参数的选取; 实例表明文中的算法是有效的.