GV-半群上的GV-逆半群同余

讨论了GV-半群S=（Y；Sa）上的GV-逆半群同余与Sa上的π-群同余的关系，并把讨论结果应用到完全正则半群上．     

GV-半群的结构

定义一类映射,用此类映射描述GV-半群的结构,进一步认识GV-半群的结构.利用此类映射,给出GV-半群同态和同构的性质.     

GV-逆半群的半直积

给出了两个半群的半直积为GV-逆半群的充要条件．     

拟Clifford半环的性质与结构

为了进一步研究加法半群为纯整群的半环,在左Clifford半环、矩形Clifford半环的延伸下,得出了一种新的半环,将它定义为拟Clifford半环.一个半环S称为拟Clifford半环,若S是矩形环S_α的分配格D(α∈D),并且E~+(S)是一个正则带.同时结合拟Clifford半群的定义和性质,研究得出拟Clifford半环S的加法半群(S,+)为拟Clifford半群,并且给出了拟Clifford半环的具体性质和一个半环为拟Clifford半环的充分必要条件,最后在拟Clifford半群织积结构的前提下,得出了拟Clifford半环的织积结构.     

乘法半群(S,·)是逆半群的双半环

本文研究了(S,+)半群为半格、(S,·)半群为逆半群、(S,*)半群为半格的双半环, 利用加法半群(S,+)、乘法半群(S,·)和乘法半群(S,*)上的偏序以及三者之间的关系, 给出了该类双半环成为分配格的几个等价命题。     

GV-逆半群S的子半群〈E（S）〉

半群S的幂等元集E（S）生成的子半群（E（S））在半群同余的刻画中占有极其重要的地位。当S为GV-逆半群时,利用归纳法,证明了,对于任意t∈（E（S））都有,r（T）∈E（S）,〈E（S）〉为S的π-正则子半群,因此也是GV-逆半群。     

左Clifford双半环的性质与结构

定义了双半环的分配格和带双半环。利用这两个定义以及左Clifford半群的性质,给出了左双环和左Clifford双半环的定义,并得到了双半环是左双环的充分必要条件和双半环是左Clifford双半环的充分必要条件。     

关于强π-完全逆半群与强完全π-逆半群

本文讨论了π—完全正则半群上的若干性质，并定义了强π—完全逆半群与强完全π—逆半群的概念，以及对这两类特殊的完全π—正则半群的性质进行了讨论，并给出了它们的半格分解和它们与弱Clifford π—正则半群间的关系。     

乘法半群为逆半群的半环

目的求证加法导出是半格、乘法导出是逆半群的半环成为分配格的充要条件。方法加法半群和乘法半群上的偏序以及二者之间的关系。结果给出了该类半环成为分配格的几个等价命题。结论推广了双半格成为分配格的一些结果。     

LR-正则Clifford半环的性质和结构

为了完善半环的Clifford层次的研究,基于已有研究结果,利用LR-正则带,定义了LR-正则Clifford半环.一个半环S称为LR-正则Clifford半环,若S是矩形环S_α的分配格D(α∈D),并且E~+(S)是一个LR-正则带.这类半环是左(右)Clifford半环的真推广.利用半群的研究方法,借助LR-正则纯正群并半群、矩形Clifford半环和拟Clifford半环的结构,给出了半环是LR-正则Clifford半环的充分必要条件,最后在LR-正则Clifford半群织积结构的前提下,给出了在一定条件下LR-正则Clifford半环的织积结构.所得结果推广了左(右)Clifford半环的相应结论.     

J*-覆盖r-可消GV-半群

半群S上的半格同余是一类重要的同余,对某些半群来说,最小半格同余在它们的结构刻画中扮GV-半群是这些半群中最典型的例子,本文主要研究了J*-覆盖r-可消GV-半群的构造.     

半环类CR(n,1)上的格林(D)-关系

研究加法半群是带,乘法半群是完全正则半群的半环上的格林关系,对■进行了刻画,给出了■是同余关系的充分必要条件.     

满足恒等式的Γ-半环

主要利用Γ-半环的加法半群的结构来研究满足恒等式的Γ-半环.结果表明Γ-半环的加法半群和Γ-半群的性质相互影响、相互制约,并且Γ-半环的加法半群和Γ-半群的性质决定了Γ-半环的性质与结构.     

矩形半环簇的拟强半格

研究了乘法正规的可分配半环的结构,且证明了这种半环是矩形半环簇的拟强半格,并得出这种半环和乘法半群为带的含幺半环的直积是R-半环的拟强半格。     

分式半环及性质

首先在交换半环与其乘法集合的卡氏积上定义了一种等价关系,从而构造了一类新的交换半环.即公式半环.讨论了交换半环与其分式半环之间的关系,然后刻划分式半环的泛性质.最后,在两个可换可消半群的直积上定义相同的关系,证得该关系为群同余,得到相近的结果.     

两类幂等元半环

目的 研究幂等元半环簇的重要子簇R.M和R.M.方法 利用幂等元半环上的偏序关系和幂等元半环的加法半群和乘法半群上的Green-关系的定义.结果 从多个角度刻划了R.M和R.M中成员的性质,并讨论了其中成员的结构.结论 得到关于R.M和R.M的一些重要结果 .     

一类完全Archimedean半群的构造

利用同构映射构造出一类完全Archimedean半群,并且讨论了它的同余形式及群同余.     

对合三元半群的幂半环

利用对合三元半群的理想理论研究了对合三元半群的幂半环的性质与结构.得到了对合三元半群的幂半环是K-正则的当且仅当对合三元半群是正则的,并给出了2个对合三元半群的幂半环同构的一个充分条件.     

某些拟完全正则半环上的同余

研究了某些拟完全正则半环上的同余,并通过它们的加法半群刻画出了相应的结构.     

正则半群上的完全单半群同余

研究了正则半群上的完全单半群同余,给出了这类同余的若干等价刻画,证明了≤*是任意正则半群上的最小完全单半群同余,(≤∪≤-1)t是任意局部逆半群上的最小完全单半群同余,是任意逆半群上的最小群同余.