求强非线性保守系统共振解的渐近法

强非线性保守系统经引入参数变换，并在一定的假设条件下可转化为弱非线性保守系统，再将其解展开为傅里叶级数，利用参数待定法可方便地求出强非线性保守系统的共振周期解．研究了Duffing方程的1／3亚谐共振和主共振周期解．这些例子表明近似解与数值解比较接近．用本文方法求强非线性保守系统共振周期解时，无须解微分方程和依靠消除永年项建立补充方程，求解过程简单，易于掌握，精度高．     

移动磁场作用下的通电导线的非线性动力学分析

研究输电线在磁场中谐扰力作用下的主共振问题,应用动力学方法建立磁场中受谐扰力作用输电线的非线性振动。根据非线性振动的多尺度解法,得到了系统满足主共振情况的近似解,并对其进行数值计算。分析磁场变化、外部激励、调谐值、阻尼等对系统的响应。得到系统失稳的临界磁场强度,指出力幅响应曲线存在跳跃现象。     

移动磁场作用下的通电导线的非线性动力学分析

研究输电线在磁场中谐扰力作用下的主共振问题,应用动力学方法建立磁场中受谐扰力作用输电线的非线性振动.根据非线性振动的多尺度解法,得到了系统满足主共振情况的近似解,并对其进行数值计算.分析磁场变化、外部激励、调谐值、阻尼等对系统的响应.得到系统失稳的临界磁场强度,指出力幅响应曲线存在跳跃现象.     

永磁电机转子系统3次超谐共振分析

研究了永磁电机转子系统超谐共振,应用非线性振动的平均法求得满足系统3次超谐共振的一次近似解.通过数值计算,分析了系统转子半径、长度、转子刚度、偏心距、磁感应强度和单边气隙等对系统幅频响应曲线的影响.     

磁力弹簧振子的运动特征

考虑磁力弹簧振子在水平面上的运动情况.通过在求解动力学方程时选择特殊的初始条件,得到了两种不同类型的特殊精确解,同时还考察了当磁场大小发生突变时,对处于稳定轨道运动的弹簧振子所造成的影响;将其动力学方程中的非线性项进行泰勒展开,进而在三阶展开的基础上使用线性化与校正方法得到了其近似解,并且在忽略弹簧原长时,得到了其轨迹为内摆线的近似解.除此之外,还考虑磁力弹簧振子在受到径向周期性外力作用下的受迫振动,通过多尺度法得到其近似解的同时给出了其幅频响应方程.进而发现了因磁场强弱变化导致在其频响应曲线中出现了跃迁现象.与此同时,还求得了径向运动的超谐、亚谐共振近似解.     

纳米梁非线性振动的静电反馈控制

针对静电激励作用下纳米梁非线性因素导致的振动不稳定问题,研究了当激励频率接近系统固有频率一半时纳米梁在静电激励作用下非线性振动的超谐共振控制。设计纳米梁非线性振动平行板静电反馈控制器,利用石墨烯薄膜阻变特性提取纳米梁的振动信号,利用静电反馈控制方法控制纳米梁的非线性振动。采用多尺度法研究纳米梁谐振器非线性振动超谐共振及其解的稳定性,得到类线性弹簧系统临界控制电压,并给出纳米梁尺寸和结构参数设计范围,为纳米梁谐振器的制造与控制提供理论分析和计算方法。仿真分析结果表明,反馈控制电压能够有效消除静电驱动非线性现象。     

非线性电容RLC串联电路的1/3亚谐共振

以非线性电容RLC串联电路为研究对象,应用拉格朗日方法建立了非线性振动方程,基于多尺度法得到1/3次亚谐共振的一次近似解,数值计算分析可知电容、电感、电阻和电动势对亚谐共振幅频响应均有影响.结果表明:1/3次亚谐共振区域对电动势值敏感,电动势、电阻或电容大于一定值后,系统将不出现1/3次亚谐共振响应.运用Matlab的Simulink工具,对RLC串联电路系统进行仿真.     

非线性材料柱在轴向激励下的1/2亚谐共振特性

在考虑材料的非线性本构关系基础上,建立了非线性材料柱在轴向激励下纵向振动的非线性动力方程,采用谐波平衡方法求得了非线性材料柱在轴向激励下的1/2亚谐共振的近似解,并讨论分析了非线性材料柱在轴向激励下的1/2亚谐共振周期解的稳定性,给出了其动力不稳定的条件. 经讨论分析可知:随着轴向激励力振幅的增大,非线性材料柱1/2亚谐共振的振幅、共振区域、不稳定区域也增大;随着非线性材料柱的横截面积的增大,非线性材料柱1/2亚谐共振的振幅、不稳定区域将减小,共振区域则增大.     

环境温度变化时受简谐激励的斜梁主共振

为揭示环境温度变化对斜梁的影响,基于受简谐激励的非线性振动微分方程,利用多尺度法,获得系统主共振的一次近似解,数值计算结果表明:温度、激励、阻尼、几何尺寸对主共振幅频响应曲线有影响,随着温度影响系数、初始温度和激励幅值的增加,主共振的振幅和共振区增大;随着阻尼的增加,主共振的振幅和共振区减小.     

热载荷作用下梁的主参数共振及其控制

立方非线性速度反馈控制被用来抑制承受非均匀热载荷的两端简支梁的主参数共振.考虑几何非线性、线性阻尼,利用Hamilton原理得到梁大振幅振动的控制方程. 应用Galerkin变分原理将控制方程转化为二阶非线性常微分方程:杜分-马休方程.在梁的均匀升温小于其静态热屈曲临界温度载荷时,应用多尺度方法得到系统一次近似解的幅-频响应方程,理论分析系统的稳态响应、稳定区域及失稳临界条件.数值讨论速度控制参数、细长比等参数对系统幅-频、激振力幅-振幅响应曲线的影响.数值结果表明速度反馈控制是有效的.     

汽车非线性悬架系统共振特性的研究

建立了车辆两自由度非线性动力学模型及包含悬架刚度立方非线性的运动微分方程,利用多尺度法求解系统的幅频响应特性.通过数值仿真,获得了主共振、超谐波共振、次谐波共振以及内组合共振条件下的非线性悬架系统在不同非线性参数时的幅频响应.根据所获得的规律,合理地选择悬架的非线性参数,可以避开系统可能出现的跳跃及分岔等不稳定现象,从而有效地控制车辆的振动.     

弹性地基不可伸长梁的3次超谐共振响应分析

基于建立的弹性地基不可伸长梁的非线性动力学模型,针对横向简谐激励下弹性地基梁的3次超谐共振响应进行研究,分析了主要参数对其非线性动力学特性的影响.利用多尺度方法,求得弹性地基不可伸长梁的3次超谐共振幅频响应方程,进而得到梁的幅频响应曲线并分析了弹性地基模型、Winkler参数、外激励幅值及边界条件等对梁非线性动力响应的影响.结果表明:三参数模型中第二弹性层促进梁动力响应软弹簧特性的发展,且该模型强化梁动力响应的非线性特性;外激励幅值对梁3次超谐共振响应的动力学特性有一定影响,引起骨架曲线初始偏移量的改变.     

关于Duffing方程的受迫振动问题

用奇异摄动理论中的推广平均法，讨论了非自治系统Ｄｕｆｉｎｇ方程的受迫振动问题。给出了其在硬激励和软激励情况下的一阶近似解和共振情况下的频率响应方程。     

求解一类强非线性振动的方法

提出一种用于强非线性系统求解的方法－频闪－谐波平衡法。利用该方法可求出广泛的一类强非线性系统主共振解及次谐共振解存在的条件并能从相关公式知道系统的基本参数对系统特性的影响,可为避免共振提供理论依据,同时可通过相关公式的引导来调节系统的基本参数从而改变系统特性。频闪－谐波平衡法与计算机数字仿真计算结果比较表明,频闪－谐波平衡法在定性方面是正确的,在定量方面,精度可以满足工程要求。     

薄板3倍超谐振动的分析与试验

基于Karman方程的动态比拟,运用Galerkin法,选用合适的正交函数将控制薄板振动的偏微分方程离散化为常微分方程,得到一带有平方和平方非线性的参数激励和外激励联合作用的非线性动力学系统。由于立方非经线性对系统的调节,系统存在出现3倍超谐振动的参数域。在出现3倍超谐共振的频率附近,系统的响应为主振动响应与3倍超谐振动响应共同组成的稳定的周期振动。理论分析和仿真计算及试验研究表明,参数激励简支屈曲薄板振动系统在一定的参数条件下将出现3倍超谐振动。当激励幅值不变、激励频率逐渐接近3倍超谐共振频率点时,3倍超谐振动成分对系统响应的影响逐渐增加,这表明立方非线性对系统的调节作用越来越强。     

关于超谐波共振问题

文章对复杂的带阻尼和一般力的时滞振动问题求得一致有效渐近展开式,给出了共振解简洁实用的近似解析公式;应用该公式,大量工程中的时滞系统共振问题,可方便的得到近似解析解以及振幅、频率、周期和相位等;同时其结果还推广了一些已知结果。     

旋转机械的超谐波共振分析

用立方非线性描述隔振材料的非线性刚度特征 ,将旋转机械和隔振器归结为一个二自由度非线性动力系统 ,建立了其非线性动力学模型 在存在内共振和不存在内共振两种情形下 ,用多尺度法分析了当激励频率接近于系统线性化固有频率的 1/3倍时旋转机械的超谐波共振 ,导出了超谐波振动分量的幅值和相位的分析表达式 分析方法和结论对于旋转机械的隔振设计与隔振效果评价具有积极意义 参 5     

不可移简支梁在横向激振力作用下的9倍超谐波共振分析

基于Hamilton原理,得到了梁在横向简谐激励作用的非线性强迫振动控制方程组.运用Kantorovich平均法将非线性偏微分方程转化成一组常微分方程,考虑不可移简支边界条件,采用打靶法得到了9倍超谐波共振的数值结果.详细考察了不同参数对超谐波共振响应的影响.