广义动态测量精度模型及不确定度研究

对采用数学方法逼近动态测量系统传输特性的传统理论所存在的问题进行了分析。基于全面考虑动态测量系统各误差因素的影响,提出包含所有误差对动态系统精度影响的广义动态测量精度模型的理论与建模方法,并给出了典型动态测量系统的精度模型及不确定度的评定方法。     

粒子物理中几种可能应用的新数学方法和拓扑模型

在粒子物理中探讨了四元数、符号动力学等新的数学方法,几种可能应用于振荡的数学方法,及与时间有关的粒子理论;讨论了非线性理论和相应的定性分析理论的结果;研究了粒子的拓扑模型和分形模型;最后提出弱相互作用可能相应于Lobachevsky几何.     

压弯构件失稳的突变理论浅析

应用突变理论建立了两端铰支的压弯构件失稳的尖点突变模型。借助数学方法 ,描述了压弯构件失稳过程中平衡的特性 ,并给出了压弯构件的侧移与荷载之间的关系表达式和结论     

人口流动的空间相互作用、Markov链和线性规划分析——地理研究中综合应用数学方法的一个实例

在地理空间分析过程中,如何有效综合利用数学方法也是一种重要的方法问题.以河南省鹤壁市人口的空间流动为例,完成一个地理空间相互作用模型、Markov链和线性规划分析综合运用的实例:借助线性规划分析给出当前人口的合理分布,利用空间相互作用模型计算人口流动的合理格局,运用Markov链预测未来人口流动的趋势.这一套分析方法可以推广到其他区域和城市.在此基础上,提出了地理数学方法组群的概念,建议发展地理研究方法中的集成分析模式.在具体的方法应用上,也进行了一些创新尝试,例如根据地区经济发展水平估算该区域的合理人口,以此作为空间相互作用模型的到达数量.     

梁柱热屈曲的尖点突变模型研究

应用突变理论建立了两端铰支的梁柱受热失稳的尖点突变模型。借助数学方法,揭示了梁柱失稳过程中平衡的特性,并给出梁柱的侧移与荷载之间的关系表达式,和若干有意义的结论。     

对称性方法在谐振子模型教学中的应用

利用对称性方法探索非线性谐振子的物理特性.给出一种简洁实用的探究系统守恒律的现代数学方法.有利于学生更深入地了解机械振动模型的规律,丰富了教材内容.     

振管式传感器的模态实验与仿真

从振管式传感器结构离散化入手,采用数学方法对其进行矩阵分析,并以矩阵形式给出振管的振动方程.然后通过对矩阵的求解分析,得到振动频率和主振型的矩阵表达式.再用Matlab工具建立连续线性杆元模型,进而求得其频率和振型.最后,通过模态实验验证实物模型与仿真模型的差异,将其结果与模型分析相联系,证明振管的数学模型是正确的.     

量子反馈控制下不同环境双原子系统的关联演化

为了研究抑制双原子在不同环境系统中量子关联演化的退纠缠问题,在设定的初态条件下利用数学方法得到系统的时间演化密度矩阵,利用赝模理论和基于量子跃迁的量子反馈控制给出系统主方程的形式,并选取单一热库和耦合热库2个模型,采用Concurrence和量子失谐度量了系统纠缠与关联的演化规律.结果表明:在单一热库模型中,初始状态参...     

复杂网络上非马尔科夫易感-感染模型的二阶平均场求解

提出了一种能够描述网络传播过程的非马尔科夫特征的数学理论,从而为控制真实世界中疾病或谣言的扩散提供理论支撑.根据二阶平均场近似的方法,以及通过引入闲置边的概念,给出了能够在复杂网络上求解易感-感染(Susceptible-Infected, SI)非马尔科夫传播动力学的一系列偏微分方程组.比较了实验模拟结果与理论计算结果,该数学方法能够精准预测复杂网络上SI模型的爆发时间演化过程.另外,该理论还可以用来预测单个节点被感染的平均时刻,且通过实验模拟结果证实了其正确性和准确性.     

欧拉和两个新证明

借助实分析及复分析等数学方法工具,给出欧拉和两种证法.     

密度泛函理论计算Kubas作用:V(H_2)_n~+(n=1～6)的吸附能

采用Gaussian 09和DMol3软件在不同方法下对V(H2)+n(n=1~6)的结构与H2的连续吸附能进行了理论计算,并与实验结果进行了比较.所有方法下的优化结构都很相似.应用Gaussian 09软件包时,在我们所考虑的15种密度泛函方法中,3种泛函TPSS、CAM-B3LYP和PBE1PBE在计算连续吸附能时最为准确可靠,WB97XD也能得到较好的结果,B3LYP的计算结果仅次于WB97XD.微扰理论的MP2方法与实验值相差很大.零点能校正对吸附能影响较大,但基组重叠误差校正对吸附能的影响较小.应用Dmol3软件时,最好的结果由B3LYP/DNP方法得到.     

悬移质不平衡输沙模型的特征

为探求悬移质不平衡输沙过程中水流运动、泥沙输运及河床变形的相互作用机制,完善一维水沙数学模型的基本理论并使其具有更广泛的应用性,基于双曲系统特征理论及奇异摄动理论系统研究了一维悬移质不平衡输沙模型的特征值、特征向量及特征关系,并通过渐进展开方法推求了一维耦合水沙数学模型的特征值.研究结果表明:现有多数模型在特征上无法耦...     

旋转机械转子-机匣系统碰摩的随机响应

针对仅考虑具有质量偏心的旋转机械Jeffcott转子-机匣系统碰摩模型的动力学方程,进行了转子-机匣系统碰摩的随机响应研究·应用Kronecker代数、矩阵微分理论、向量值和矩阵值函数的二阶矩技术、矩阵摄动理论和概率统计方法系统地研究了转子-机匣系统碰摩的随机响应问题,推导出了一般的数学表达式,给出了数值分析解·分析了把转轴刚度和阻尼、定子刚度和阻尼、偏心距和定子径向刚度作为随机参数的随机系统的响应·分析表明,该转子系统在初始阶段振动强烈,响应幅值超过转子和定子之间的间隙,会发生碰摩现象·     

线性互补问题的数值分析

综述了线性互补问题理论的最新发展和已有成果,包括线性互补问题的数值解法,特别是模基矩阵分析算法、误差分析以及扰动分析.给出了线性互补问题的数学问题形式、数学模型以及相关概念;介绍了求解线性互补问题的各种数值解法,其中重点关注迭代法特别是近年来比较热门的模基矩阵分裂迭代法,基于模方程通过运用非光滑Newton法的思想,给出了模基非光滑Newton法,新算法比已有的模基矩阵分裂迭代法收敛更快;给出了线性互补问题解的误差分析,介绍了已有的几个误差界结果,包括运用预处理技术得到的更好的新误差界.同时介绍了线性互补问题解扰动分析的结果及目前最新的扰动界.     

具有变消耗率和养分再生的脉冲恒化器模型

讨论具有可变营养消耗率和养分再生且周期输入的恒化器模型.利用脉冲微分方程的Floquet理论和小扰动定理找到了周期解的全局渐近稳定性,进而得到系统持续生存的充分条件.     

不完全概率信息下机械零部件的可靠性灵敏度设计

应用随机摄动技术和四阶矩技术,将可靠性设计理论与灵敏度分析方法相结合,建立了机械零部件可靠性灵敏度设计模型.提出了基于四阶矩方法的可靠性灵敏度设计的计算方法,讨论了具有不完全概率信息的机械零部件的可靠性灵敏度设计问题;探讨了机械零部件的可靠性随设计参数改变的数学评价方法,给出了可靠性灵敏度的变化规律;研究了设计参数的改变对机械零部件的可靠性的影响,并且获得了理想的数值设计结果.为机械零部件的可靠性设计提供了理论依据.     

随机参数多体系统特征值随机特性分析方法研究

为建立简便可行的系统特征值随机特性分析方法，该文基于多体系统传递矩阵法，建立了系统固有频率与随机参数的关系方程，推导了随机参数多体系统特征值特性分析的3种方法：解析法、随机摄动法和Monte Carlo法，利用此3种方法可以较准确地分析随机参数引起的系统固有频率的随机特性，计算固有频率的期望、标准差和其相对结构参数的敏感度；通过对比分析，得出3种方法的优劣：解析方法精度高、计算量最小，随机摄动法计算方法简单，但精度较低，Monte Carlo法最精确，但计算量最大。     

开壳层体系两种微扰理论方法的研究

在讨论Rayleigh—Schroedinger微扰理论应用的基础上，介绍了两种适用于开壳层体系的微扰理论方法，这两种方法是基于ROHF形式波函数建立的，并且可应用于在一定几何构型和给定对称性下具有最低能量值体系高、低自旋态电子相关能的计算．     

设计参数对大跨屋盖结构自振频率的敏感度分析

基于一较完善的大跨屋盖结构有限元模型,采用扰动法、拉丁超立方抽样(LHS)方法进行了多种设计参数对结构自振频率的敏感度分析,并进行了两种方法的比较.结果表明:两方法分析的6种设计参数对结构自振频率的影响规律基本一致.LHS方法考虑参数间的耦合,所得的分析结果较为真实,具有一定的参考价值.     

并联天平静态标定研究

建立了并联天平的静态标定数学模型,得出力雅可比矩阵标定的实质是求解超定线性方程组最小二乘解的结论.依据极小范数最小二乘解的摄动定理,确定了静态标定载荷选取的正交原则.研制出一种结构简单、调整方便、能同时实现6个分量加载的标定装置.运用单元加载和综合加载方法,标定出并联天平的准度、精度、线性度和分辨率等重要性能指标,标定结果表明该天平的研制是成功的.