关于Orlicz空间中多项式最佳逼近的存在定理

本文在 Orlicz 空间中引进了多项式最佳逼近的概念,研究了在 Orlicz 空间中多项式最佳逼近的存在定理,并提出了 Orlicz 空间中多项式最佳逼近的一些例子.     

采用多项式逼近非线性系统的指定精度参数估计法

提出了一种采用多项式逼近非线性系统的指定精度参数估计法。此方法避免了传统方法对多项式阶数的经验估计，可以根据实际需要的精度确定多项式的阶数，同时获存多项式的参数估计。仿真结果说明了该方法的有效性。     

基于局部多项式逼近的图像去噪

为了兼得传统图像去噪算法的保边性与高效性的优点,本文根据图像空间相关性,设计了图像局部多项式逼近函数,理论上分析了局部逼近尺度,建立了局部多项式逼近去噪算法：首先对图像像素进行多项式拟合,构造局部多项式逼近函数;其次采用置信区间交集法则自适应选择局部多项式的逼近尺度;最后采用逼近算法对高斯噪声图像进行去噪.实验结果表明,本文算法继承了各向同性扩散的高效性和各向异性的保边性,同时弥补了各向异性扩散实时性较差的不足     

约束导数值域一致逼近中最佳逼近的特征

本文在一般情况下给出了多重约束导数值域广义多项式的最佳一致逼近的特征。这一结果的适用范围极广,Hermite-Birkhoff插值约束逼近、复合共单调逼近及代数多项式情况下系数有界限的逼近等都是它的特例。     

关于推广的Bernstein多项式的逼近

目的分析研究推广的Bernstein多项式对连续函数的逼近。方法运用光滑模和K-泛函的等价性以及Berens-Lorentz引理。结果推广了Bernstein多项式的相应点态和整体的正逆定理。结论由于Bernstein多项式的结果是本文的一种特例,我们可以在此基础上做一些更深入的研究。     

Chebyshev二次Padé逼近

对于具有Chebyshev展式的函数,文章利用Faber映射及幂级数二次Padé逼近,给出其具有关于Chebyshev正交多项式的逼近阶的逼近函数,并将其用Chebyshev正交多项式分式表示。该逼近随着任何"增长的"逼近序列,有着不断增长的逼近精度。     

线性约束逼近中统一的特征定理

设 f 是线性赋范空间 R 中给定的函数,K 为广义多项式集合 V~n(?)R 中满足某种线性约束条件的多项式所成的子集合。本文研究了 K 对 f 的最佳逼近的特征。我们在较一般的情况下,即对空间 R 的范数,函数 f 的性质,以及 K 所满足的线性约束条件不作任何规定的情况下,获得了一种适用范围很广的特征定理,前人已证明的多种常见的约束逼近特征定理都是本文结果的特例,特别,无约束情况下的一致逼近中经典的凸包型特征定理也是这些特例之     

正交多项式的极值性质

本文利用多项式最佳逼近的有关定理，证明了正交多项式的一种极值性质。     

Bernstein多项式导数的点态逼近

估计Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的导数对可导函数的点态逼近度,建立了逼近的正逆定理。     

多维卷积算子逼近的逆定理

本文证明了多维卷积算子逼近的逆定理。作为特例,得到多元Jackson多项式算子和多元Vallée Poussin多项式算子的逼近阶。     

几个Bernoulli多项式和Euler多项式的关系式

利用Bernou lli多项式和Eurler多项式的定义,建立了Bernou lli多项式和Eu ler多项式之间的内在联系,得到了几个关于Bernou lli多项式和Eu ler多项式之间有趣的恒等式.     

车向量与色向量的联系

本文讨论了棋盘、棋盘车多项式、棋盘修正车多项式、棋盘车向量与图色向量的联系,由此得出一些图的色多项式。     

多项式Bezout矩阵束

文章利用代数的方法研究了一般基下的多项式Bezout矩阵,从多项式Bezout矩阵和联合友矩阵的块对角化出发,得出了多项式Bezout矩阵与联合友矩阵转置的任意非负整数次幂乘积的块对角化,证明了多项式Bezout矩阵与联合友矩阵的转置的任意非负整数次幂的乘积的线性组合仍是多项式Bezout矩阵,给出了多项式Bezout矩阵束的概念,并用数值例子进行了验证。     

广义矩阵多项式的秩等式及应用

给出由幂等矩阵确定的广义矩阵多项式的定义,在理清广义矩阵多项式与通常矩阵多项式的关系的基础上,讨论了广义矩阵多项式的秩的性质,推广改进了相关结果.     

新型三角多项式图

揭示了传统的三角多项式图的本质是一种随机过程 ,给出了另外 2种新的三角多项式图 ,即新形式的三角多项式图和等欧氏距离的三角多项式图 .通过证明 ,这 2种新的三角多项式图都具有传统三角多项式图所不可替代的优良性质 ,由此拓宽了三角多项式图的应用范围     

矩阵理论在多项式中的某些应用

根据多项式及其运算的矩阵表示、给出多项式整除的充要条件和多项式的根与系数关系的矩阵描述及其证明,并通过具体例子解读所给理论的用法．     

基于结构风险最小化的图像配准之改进方法

目前的基于多项式、正交多项式和加权正交多项式的图像配准方法是以误差平方和为度量标准的．此度量会导致图像配准结果出现过溢出现象，并且泛化能力差．根据结构风险最小化原则，重新定义误差函数，即在误差函数中引入系数惩罚项，提出了改进的多项式、正交多项式和加权正交多项式三种图像配准方法．实验结果表明，基于新的误差函数的图像配准方法较好地提高了图像配准的准确度。     

初等对称多项式的多项式表出的三类对称多项式

对称多项式基本定理在理论上已经解决了对称多项式用衽对称多项式的表出的问题,介具体实施这一表出并非易事,本文给出三类对称多项式的衽对称多项式表达式,并给出相应范数的计算。     

多项式矩阵根及其应用研究

本文在引用源根表达多项式矩阵根基础上，介绍了多项式矩阵根的性质和多项式矩阵根的简便求法，并结合实例研究了多项式矩阵根在解题中的应用。     

向量多项式优化问题的数值方法

向量多项式优化问题中的目标函数和约束条件都是由多项式描述的.先将多目标多项式函数分别通过主要目标法、线性加权和法和理想点法等转化为单目标多项式函数,再利用Lasserre松弛方法求解该多项式优化问题,从而得到原向量多项式优化问题的弱有效解或有效解.数值实验结果表明该数值方法是有效的.