对流方程的六阶中心差分格式

有限差分方法是微分方程数值解法中发展最早、理论最完善、应用最广泛的计算方法之一．利用待定系数法构造了对流方程的中心有限差分格式,利用Taylor级数展开推导出了该差分格式的修正偏微分方程（MPDE）,采用数值余项效应分析方法从空间离散方面改进了该格式．利用高阶TVD Runge-Kutta方法从时间离散方面改进了该格式．利用Richardson外推方法在不增加计算复杂度的前提下改革了原格式．数值实验表明本文讨论的3种方法在差分格式改进和优化中的有效性．本文讨论的方法也可以用于其他偏微分方程有限差分方法的构造中．     

抛物型方程的区域分解直接方法及其应用

采用差分法近似求解偏微分方程。研究抛物型偏微分方程的直接区域分解算法。给出了非重叠区域上的抛物方程的区域分解直接方法,在非重叠的子区域内部采用隐式差分格式近似微分方程,在子区域的交界面上,使用显式差分格式,利用上一时间层的信息求当前时间层上各节点的价值。给出的区域分解直接方法对抛物问题的计算结果良好。     

求解非稳定传热传质问题的有限差分方法

非稳态传热传质计算问题是化工过程中经常遇到的课题,本文针对此类问题的求解,在给出两类构造抛物型偏微分方程有限差分格式的一般化方法的基础上,应用这些方法构造了求解传热传质问题的有限差分格式,并建立了近10个新的差分格式。使用这种方法来建立差分格式,可以使差分方程,逼近偏微分方程具有尽可能高阶的截断误差,对于寻找高精度、低计算量的有限差分方法提供了一种可行的有效途径。     

时间分数阶亚式期权的θ差分方法

针对分数阶Black-Scholes模型下的亚式期权定价问题,提出了一种实用性较强的普遍性差分方法,并通过该方法得出了亚式期权定价的数值结果.通过积分变换把亚式期权从二维空间变量偏微分方程转化为一维空间变量偏微分方程,进而得出了时间分数阶Black-Scholes模型下亚式期权的偏微分方程.将亚式期权的显式差分格式与隐式差分格式进行融合得到了一种普遍性差分格式,并结合数学归纳法分析了差分格式的唯一性、稳定性以及收敛性.采用差分格式通过数值模拟说明了普遍性差分方法求解时间分数阶Black-Scholes模型是可行的.     

泊松方程非等间距有限差分的数值求解方法

采用3阶精度中心差分格式对Dirichlet边界条件下的二维泊松方程进行离散,近边界网格点处采用2阶精度差分格式进行离散,利用超松弛迭代进行矩阵求解.数值计算结果表明,该有限差分方法具有收敛速度快、精度高的特点,可推广应用于非等间距网格下其他类型偏微分方程的数值求解.     

基于偏微分方程的图像去噪中差分格式的研究

为了提高图像去噪的效果,在对偏微分方程进行离散时使用恰当的差分格式是非常重要的,差分格式的精度越高稳定性越强越好。采用交替方向隐式的差分格式对偏微方程进行离散,并与用一般的显示格式进行离散后的结果进行比较,实验结果表明,使用交替方向隐式的差分格式对偏微方程进行离散,不仅能得到较高精度同时去噪效果明显,使用交替方向隐式的差分格式对偏微分方程进行离散是图像去噪的一种有效的工具.     

基于偏微分方程的图像去噪中差分格式的研究

为了提高图像去噪的效果,在对偏微分方程进行离散时使用恰当的差分格式是非常重要的,差分格式的精度越高稳定性越强越好.采用交替方向隐式的差分格式对偏微方程进行离散,并与用一般的显示格式进行离散后的结果进行比较,实验结果表明,使用交替方向隐式的差分格式对偏微方程进行离散,不仅能得到较高精度同时去噪效果明显,使用交替方向隐式的差分格式对偏微分方程进行离散是图像去噪的一种有效的工具.     

求解偏微分方程的卷积迭代方法

偏微分方程的数值求解是数学中长期存在的挑战。本文基于偏微分方程的差分格式提出了一种卷积迭代求解方法。该方法以偏微分方程的差分格式为基础构造卷积迭代格式并提取卷积核，通过卷积核扫描数值解图像的方式逼近偏微分方程的解。本文方法直接在数值解图像上进行卷积迭代，从而替代了传统数值方法求解离散线性方程组的过程。针对定常以及非定常的偏微分方程的不同数值格式分别提出了卷积迭代求解算法。数值算例表明，卷积迭代方法在GPU上求解大规模问题的效率优于传统ADI算法等。本文方法实施简洁、能够求解高维及非线性的偏微分方程问题且保持差分格式的理论精度。     

解拟线性抛物型初边值问题差分方程的数值延拓法

拟线性抛物型偏微分方程初边值问题的差分方程一般是一个非线性方程组.本文根据非线性方程组解存在与唯一性的理论,采用数值延拓法,建立了一类拟线性抛物型偏微分方程边值问题的差分方程数值解的迭代算法,给出该算法全局收敛的充分条件,并且用具体的算例说明所给算法的可行性.     

微分对策在期权定价中的应用:数值分析

研究了期权定价的微分对策方法中得到的偏微分方程的数值解法．通过微分对策的离散化,并运用离散时间动态规划原则得到了原偏微分方程的有限差分逼近．基于粘性解的概念证明了有限差分方程的解一致收敛于原偏微分方程的解．给出了计算机仿真结果,并讨论了期权价格的性质．     

二维稳态晶体生长浓度控制方程的精确解

利用傅里叶级数展开,将稳态晶体生长的浓度控制方程转化为一阶常微分方程组.利用对于一阶常微分方程组性质的讨论,得到了稳态晶体生长控制方程的精确解.理论结果可用于揭示稳态胞晶体周期性增长的本质特性.     

基于一致增强异性扩散模型的钞票图像恢复方法*

本文提出一种基于偏微分方程的钞票图像恢复方法。通过分析常用的几种基于偏微分方程（PDE）的图像恢复模型,结合赃污钞票图像特点,最后选择一致增强异性扩散模型,并提出了一种该模型的数值解法对脏污钞票图像进行修复。实验结果表明,用这种模型可以对钞票图像的平滑区域和边缘细节均有比较好的修复能力。     

基于偏微分方程模型降阶方法的最优控制

为了快速准确地求解含有偏微分方程约束(PDE)的优化问题,提出了一种基于偏微分方程模型降阶的最优控制问题求解方法.含有偏微分方程约束会使得优化问题的求解耗费大量的时间,难以满足现有控制与优化的需求.在研究了偏微分方程性质的基础上,得出了一种新的模型降阶方法.通过使用奇异值分解法来提取原模型的主要特性,得到低维空间的基函数,再使用伽辽金投影法,将原模型投影到现有基函数构成的低维空间中,从而达到降低模型阶次来快速计算PDE优化问题的目的.实验结果表明在降阶模型阶次较低的情况下,依然能对原模型有较好的逼近效果.该方法用于快速准确地求解含有偏微分方程约束的优化问题是可行的、有效的.     

抛物型偏微分方程的新型差分格式

针对抛物型偏微分方程,通过给出数个新型差分格式,归纳出一种构造偏微方程新型差分格式的待定系数法：先列出统一的包含多个待定系数的新型差分格式,找出为使该格式稳定且满足相应的精度,系数应满足的一系列关系式。取满足上述关系式的各系数的不同组合值,可以很方便的构造出不同的新型差分格式。最后,把此方法推广到二阶抛物型方程,得到了数个绝对稳定的新型差分格式。方法简单实用,可应用于高阶抛物型方程以及其它类型偏微分方程的差分格式的构造,可以构造大量的差分格式,以满足不同的使用目的。     

控制熔体浓度三维稳定态方程的精确解

研究了一类关于浓度的三维稳态晶体生长控制方程.这类问题由于带有远场条件,无法按常规方法给出其解析解或数值解.在复数域内利用分离变量法,得到了这类方程的级数形式的解析解,而最后的解是实数形式.结果表明,固液界面前沿浓度是指数震荡衰减的.     

用PDE方法生成船体周围流场网格

在船体表面精确表达的基础上，采用船体表面的贴体坐标，求解Ｐｏｉｓｓｏｎ－ｔｙｐｅ ＰＤＥ方程得到船体周围三维流场网格，通过改变控制函数，能可视化地，交互地产生不同疏密和走向的网络。这种方法较适合于具有任意曲面内外边界条件下的三维流场网格生成。     

非线性分布参数系统鲁棒故障检测观测器设计

针对一类由偏微分方程(PDE)描述的非线性分布参数系统的鲁棒故障检测观测器(FDO)设计问题进行了研究.采用模态分解法将PDE系统变换成一个等价的无穷维常微分方程(ODE)系统,并根据空间微分算子的特征谱,将无穷维ODE系统表达成有限维慢子系统与无穷维快子系统相耦合的形式.基于慢子系统模型设计有限维FDO,使得无故障残差系统在容许的未知非线性动态和快子系统动态影响下依然渐近稳定,并设计相应的检测门限,以实现故障检测.仿真结果验证了所提方法的有效性.     

两个generalized Hirota-Satsuma coupled KdV方程的守恒律

目的研究两个generalized Hirota-Satsuma coupled KdV(GH-S CKdV)方程拥有的守恒律问题。方法根据齐次微分方程的等秩性质,利用Euler-Lagrange方程变分原理及同伦算子构造非线性PDE的多项式形式的守恒律。结果与结论得到了两个GH-S CKdV方程部分不显示依赖于自变量的多项式守恒律,其结果对研究方程的可积性和分析其解的性质具有重要作用。     

马尔可夫调制几何布朗运动下的亚式期权定价

研究了马尔可夫调制的几何布朗运动模型下亚式期权的定价问题.当风险资产的价格过程满足马尔可夫调制的几何布朗运动时,通过鞅方法和偏微分法,分别得到具有固定执行价格的亚式期权的定价公式和期权价值满足的偏微分方程组.     

基于CONVEF的四阶各向异性扩散及图像去噪

偏微分方程在图像去噪中有广泛的应用。传统的二阶偏微分方程虽然具有较好的去噪效果,但是处理得到的结果容易产生阶梯效应,这种现象会引起后续图像处理的误判断。You和Kaveh提出了四阶偏微分方程,该模型可以有效的去除阶梯效应,但由于该算法是一个各向同性的滤波算法,因此图像的边缘保护能力有所降低,使去噪结果中边缘和纹理等细节信息丢失。针对以上缺点,提出了基于卷积虚拟电子场(CONVEF)的四阶偏微分方程。新的模型降低了图像在边缘方向的扩散,得到一个有效的各向异性扩散模型,从而在去噪的同时可以更好的保护图像的边缘、纹理等细节特征。